Вопрос по искажеиям. Спектр сигнала и форма волны

[Odmin]

Сразу оговорюсь что я не физик и не математик, язык формул понимаю плохо, пробую подходить к пониманию вопроса с обывательской, бытовой точки зрения.

Вопрос у меня такой:
Есть сигнал 50 гц (может быть любой), есть его волноформа которая описывает движение/колебание с течением времени (например диффузора динамика).
Идеальный сигнал имеет форму синусоиды, гармоники отсутствуют. Но стоит исказить форму волны, к примеру как тут уменьшив амплитуду отрицательной полувылны, как в спектре вырисовывается пик на 100 гц (вторая гармоника).
Мне категорически непонятно откуда она возникает. Почему при движении предмета вверх и вниз, откуда то возникает дополнительная частота из-за того что полуволна стала чуть меньшей амплитуды?
Это вообще возможно понять не имея физико-математического образования?

[Openreel]

Это вообще возможно понять не имея физико-математического образования?

Наверное сложно понять.
Есть два вида представления сигнала - частотное(спектры) и временное(осциллограф).
Это просто разный взгляд на один сигнал.

откуда то возникает дополнительная частота из-за того что полуволна стала чуть меньшей амплитуды?

Потому что произошло влияние сторонней силы. Исходный синус стал модулирован по амплитуде. Модулирующий сигнал - это тоже сигнал. И эта сторонняя сила проявилась на спектре.

[Merstan]

Хорошая тема.
Вот если рассмотреть динамик, как там появляются четные и нечетные гармоники, из-за чего, как избежать.

Но не те гармоники страшны, что кратны, что по спектру вверх (этот спектр имеет природную основу), а страшны те, которых нет в спектре. Но их никто не измеряет и не берет во внимание.

Аналогично и с графиками. На АЧХ все ориентируются, а ФЧХ брезгуют, словно бы и нет такого графика.

[Openreel]

Это вообще возможно понять не имея физико-математического образования?

Физика не нужна. Достаточно знания тригонометрии на уровне старших классов школы.
Исходный сигнал - a*sin(f)
модифицированный - это исходный сигнал уможенный на другой синус, но с амплитудным сдвигом вверх, так, чтоб не иметь пересечения с нулём. Формулой короче (a*sin(f)) * (b+k*sin(f))
f - это частота, a,k - амплитуды, b - сдвиг.
Если преобразовать данную формулу по правилам тригонометрии, то получим сумму двух синусов, один из которых с удвоенной частотой, примерно так a1*sin(f) + a2*sin(2*f)
a1,a2 - новые амплитуды.

---------- Сообщение добавлено 03:59 ---------- Предыдущее сообщение было 03:54 ----------

Сложность скорей всего в том, чтоб легко увидеть модулирующую функцию по описанию.

[Odmin]

Merstan, что касается динамика, то причин там много, как в электрической так и механической части.
Я в эти дебри даже не лезу т.к усложнит понимание ситуации.
Для простейшего моделирования можно взять идеальную пружину которая болтается туда-сюда повторяя форму синуса, ну или движение чего угодно другого, не суть.
Тут озадачивает где "прячутся" гармоники, потому что визуально наблюдая за этим колебательным процессом, будет видно что движение в одну сторону происходит с чуть меньшей амплитудой. Как бы ну и что, почему это явление начинает создавать новую дополнительную частоту...
Если в струнах плюс минус понятно и визуально заметно как в них создаются узлы и пучности, то в случае пружины/поршня/ диффузора которые совершают поступательные движения, абсолютно неочевидно...

[_Сам_]

Мне категорически непонятно откуда она возникает.

форма ведь отличается, от исходного неискажённого 50 Гц? Отличается.
Значит что-то добавилось к исходному синусу.
Вычтите из суммарного искажённого сигнала синус 50 Гц и увидите в остатке то, что добавилось.
Там будет как раз синус 100 Гц.
Его потому и называют искажением, что оно исказило правильные 50 Гц.

[Odmin]

форма ведь отличается, от исходного неискажённого 50 Гц? Отличается.
Значит что-то добавилось к исходному синусу.
Вычтите из суммарного искажённого сигнала синус 50 Гц и увидите в остатке то, что добавилось.
Там будет как раз синус 100 Гц.
Его потому и называют искажением, что оно исказило правильные 50 Гц.

Ну ладно оставим синус в покое.
А вот меандр...если смотреть на волноформу то это такие же колебания как в случае синуса только с резкими переходами и "удержанием" в крайних положениях. С моей профанской точки зрения это ничем не отличается, т.к движение туда-сюда совершается в обоих случаях.
Но если разложить меандр на составляющие, окажется что там целых ворох гармоник...вот это прям мозг взрывает. Откуда, как, почему...это же просто резкое переключение полярности с определенной частотой...

Видимо с таким подходом не привлекая математику и сложные уравнения понять это не выйдет, только принять как факт.

[_Сам_]

Но если разложить меандр на составляющие, окажется что там целых ворох гармоник...вот это прям мозг взрывает.

ну да. На бытовом уровне сложно понять, как же так получается, что складываются гладкие синусы и косинусы, а в результате получается ступенька.
Она получается такой только в пределе, когда число слагаемых стремится к бесконечности.
А бесконечные ряды действительно трудно объяснить "на пальцах" потому что в повседневной жизни человек никогда не сталкивается с бесконечностью

[Alex]

Offтопик:
" А как-же он работал в очистке?!"(с)СС.

[Merstan]

меандр

Добавь к синусу такие синусы, такой громкости, чтобы заполнить подъём и спад, чтобы подъём/спад стали отвесной формы.

Учитывая, что самая отвесная форма (спад/нарастание) у самых высоких частот, то алгоритм превращения синуса в меандр примерно на бытовом уровне понятен.

Ну и понятно, что будет с меандром, если понизить верхнюю частоту девайса. Что нужно, чтобы меандр стал синусом?

[Odmin]

Чтобы меандр стал синусом нужно применить какой то фильтр способный отсечь хвост гармоник. Но опять же это не дает понимания на бытовом уровне, как из резкой смены полярности ( например подключение батарейки к динамику то плюсом то минусом) получается нечто содержащее в себе большое количество частот в спектре. Ведь диффузор просто выскочил или всосался в крайнее положение. В какой момент он успел сгенерировать весь этот ворох частот?)

[-Rik-]

Offтопик:
" А как-же он работал в очистке?!"(с)СС.

Ну вряд ли контрольные вопросы от Слона включают преобразования Фурье. Да и ветка создана в разделе Для начинающих.

Для ТС: не нужно пытаться понять всё это "на бытовом уровне". Любой более-менее серьёзный вопрос на бытовом уровне необъясним, иначе объяснение превращается в профанацию. Начинайте с профильной литературы, если в самом деле хотите разобраться.

[Merstan]

Одно дело примерно понять и забить, а другое понять и применить.
Понимания уровень разный существует, а быть по-дилетантски освещённым в широком кругу вопросов не так и плохо.

---------- Сообщение добавлено 13:00 ---------- Предыдущее сообщение было 12:58 ----------

подключение батарейки к динамику то плюсом то минусом) получается нечто содержащее в себе большое количество частот в спектре

И где делись эти спектры тепла, когда ты воткнул утюг в розетку постоянного тока.

А кто-то взял, да разложил.

[_Сам_]

В какой момент он успел сгенерировать весь этот ворох частот?)

а он и не генерировал туеву хучу гармоник. Когда на клеммы динамика тюкнули батарейку, то он просто щёлкнул. Диффузор двинулся, покачался и остановился. На этом всё закончилось.
А потом пришли хитрые математики и сказали, а мы можем описать этот щелчок рядом Фурье. Правда нам понадобится очень длинный ряд с частотами от нуля до бесконечности, но мы смелые и не боимся сходящегося ряда. А потом пришёл другой математик и сказал, отстой эти ваши гармонические функции, я разложу щелчок по полиномам Чебышева. Третий сказал, а я полиномы Лежандра больше уважаю и по ним буду раскладывать, они сцуко ортогональные, не то что ваши чебышевские...

Короче, разложение в ряд просто математический трюк. Динамик просто щёлкал и знать ничего не знал от сходимости рядов и гармониках

[Odmin]

_Сам_, факт что щелчок можно разложить на спектр и даже получить из него АЧХ взрывает моцк не меньше

[_Сам_]

взрывает моцк

человек ко всему привыкает. Это ещё что.
В теорию струн, например, понадобилось ввести 10 измерений.
Меньше, говорят, никак низзя, не получается когда меньше 10

[Openreel]

Видимо с таким подходом не привлекая математику и сложные уравнения понять это не выйдет, только принять как факт.

Именно так.
Нет никакого вороха синусов в природе.
Ворох синусов придумали математики. Инженеры его используют, потому что это красивое удобный и эффективный инструмент анализа. Можно сигнал раскладывать не в набор синусов, а в набор других базисных функций. Это такой способ думать, для инженеров.

[Meta|_]

Я бы попробовал проиллюстрировать вот как...
Представьте себе маятник - массивный шар (скажем, полкило) на ниточке. Если его толкнуть - он начнёт качаться с собственной частотой. Если приложить слабую синусоидальную силу (парой травинок качать туда-сюда), то маятник начнёт качаться с собственной частотой только если мы его подталкиваем с именно этой (или близкой) частотой.
Если его щёлкнуть (щелбаном, например) - тоже начнёт качаться с собственной частотой.

Теперь представим себе, что мы толкаем не сам шарик, а вешалку, на которой он висит. В целом всё то же самое: если ударим по вешалке - начнёт качаться, если будем её шевелить синусоидально - шар начнёт качаться только когда частота качания вешалки ("возбуждающей силы") совпадает с собственной частотой маятника.
А теперь представим себе раму, на которой подвешено много одинаковых шариков на ниточках разной длины. Если мы будем качать раму синусоидально, то это раскачает только один маятник, собственная частота которого совпадает с нашей частотой возбуждающей силы.
Но если мы стукнем по раме молотком, то качаться начнут все! Это и иллюстрирует тот факт, что в этом "ударе молотком" присутствуют гармоники всех частот, на которые настроены наши маятники.
Меандр - по сути то же самое просто мы лупим молотком то с одной стороны, то с другой.

Если вернуться к аудио-редактору. Когда мы меняем амплитуду верхней полуволны, то при переходе напряжения через ноль скорость его изменения резко меняется (угол графика напряжения выше нуля изменился, а ниже - остался прежним). Это по сути тоже маленький щелчок порождающий ворох гармоник.

[deemon]

Ну ладно оставим синус в покое.
А вот меандр...если смотреть на волноформу то это такие же колебания как в случае синуса только с резкими переходами и "удержанием" в крайних положениях. С моей профанской точки зрения это ничем не отличается, т.к движение туда-сюда совершается в обоих случаях.
Но если разложить меандр на составляющие, окажется что там целых ворох гармоник...вот это прям мозг взрывает. Откуда, как, почему...это же просто резкое переключение полярности с определенной частотой...

Видимо с таким подходом не привлекая математику и сложные уравнения понять это не выйдет, только принять как факт.

Так в интернете же есть много видосиков про преобразование Фурье - там как раз это показано прямо с "анимацией" , то есть , прямо видно , как прибавляют к одной синусоиде сначала 3 гармонику , потом 5 , потом 7 .... и сумма этих синусов превращается в "прямоугольник" . Кстати , недавно видел видос про то , как эти вещи в конце 19 и начале 20 века делались МЕХАНИЧЕСКИМИ средствами Сначала на механике сделали обратное преобразование Фурье , а потом и прямое - занимался этим знаменитый физик , лорд Кельвин - он был не только теоретик , но и очень хороший механик и изобретатель Вот казалось бы , как можно чисто на одной механике сделать аналоговый интегратор ??? Но оказалось , что можно - нет предела человеческой изобретательности

[Openreel]

как можно чисто на одной механике сделать аналоговый интегратор

ПИ регулятор исходно на голой механике делали, не только интегратор. Не помню, сделали ли на голой механике ПИД.