Как суммировать две АЧХ ?

[ibavr]

Приветствую!

Подскажите, как получить расчетную сумму по имеющемся значениям АЧХ и ФЧХ.

То есть например,
первое значение: АЧХ = - 3 dB, ФЧХ = 25 градусов
второе значение: АЧХ = - 0 dB, ФЧХ = 98 градусов

какими итоговыми будут АЧХ и ФЧХ ?

методом подбора графика в Excel вывел что-то более-менее по формуле:
АЧХ = КОРЕНЬ { МОДУЛЬ (АЧХ1 х АЧХ1 х COS (ФЧХ1)) + АЧХ2 х АЧХ2 х COS (ФЧХ2))}

но уверен что это не правильно, скорее всего по фазе необходимо брать разницу в градусах, но как ее использовать? и правильно ли суммировать по квадратному корню суммы квадратов АЧХ

[AlexN]

Приветствую!

Подскажите, как получить расчетную сумму по имеющемся значениям АЧХ и ФЧХ.

То есть например,
первое значение: АЧХ = - 3 dB, ФЧХ = 25 градусов
второе значение: АЧХ = - 0 dB, ФЧХ = 98 градусов

какими итоговыми будут АЧХ и ФЧХ ?

методом подбора графика в Excel вывел что-то более-менее по формуле:
АЧХ = КОРЕНЬ { МОДУЛЬ (АЧХ1 х АЧХ1 х COS (ФЧХ1)) + АЧХ2 х АЧХ2 х COS (ФЧХ2))}

но уверен что это не правильно, скорее всего по фазе необходимо брать разницу в градусах, но как ее использовать? и правильно ли суммировать по квадратному корню суммы квадратов АЧХ

Представьте каждуй АЧХУ как вектор. Потом вспомните формулу сложения векторов (угол и направление) и получите результат.

[ibavr]

Хорошо, мысль понятна. Однако что взять за длину вектора?
Ведь, например, значение АЧХ равное -3 dB - это верхнее значение, а не какая-то величена.

[ibavr]

Вот, "нарисовал" формулу:



здесь АЧХ, АЧХ1, АЧХ2 принимаются как некоторые величины, определяющие длины векторов.
для расчета направления векторов сначала (правая часть формулы) вычисляется угол между ними по значениям фаз, затем (оставшаяся часть формулы) вычисляется длина образованного вектора (АЧХ).

Если вместо АЧХ1 и АЧХ2 подставлять значения подобные SPL, то результаты более-менее адекватны.
Но вот как их применить к отрицательным значениям амплитудно частотной характеристики?

[ibavr]

Какие значения применить к АЧХ1 и АЧХ2, ведь нужны величины, а не верхние значения?
То есть, если не учитывать фазу, и просто сложить две амплитуды, например, -24 dB и -3 dB, то скорее всего будет где-то около 0 dB, но уж точно не -24 + -3 = -27 или |-24|+|-3|=27.
В Яндексе ничего подобного не нашел.

[HellQwer]

АЧХ(действительное) и ФЧХ(комплексное) в общем случае под 90градусов, складываете эти два вектора в обоих случаях, затем складываете получившиеся для нахождения общего.
По-логке, саму АЧХ, не вектор (ачх, фчх), можно найти по закону косинуса.
А что у вас представляет из себя АЧХ? Можно задать функцией или рядом? Для каждого элементарного куска частотки своя амплитуда должна быть...

[GiGaNT]

может перевести амплитуду в абсолютно значение затухания (например имеем -3дб = ~0.7, формулу перевода легко найти ), затем результирующая амплитуда равна
корень (А^2 +B^2 +2*A*B*cos(угол)),
где А и В это амплитуды, а угол- разница фаз. Единственное с чем поиграть это + или - в формуле =) Зависит от того как фазу между векторами считать.

[ibavr]

А что у вас представляет из себя АЧХ?

У меня это таблица значений получаемая программой FilterPro при проектировании фильтра.

[HellQwer]

В экселе, вроде-бы, была такая фишка, как эмпирический подбор формул, там можно получить ф-ю из таблицы.
Затем в формулу

корень(А^2 +B^2 +2*A*B*cos(угол))

только, по-моему, корень(А^2 +B^2 -2*A*B*cos(угол)) подставляете эти ф-ии заместо А и В, фазу в виде разности ф-й фаз, если не постоянна.

[ibavr]

Более-менее разобрался. Нужно было начать с определения Децибела...
Децибел - это 10 десятичных логарифмов отношения двух одноименных энергетических величин (мощностей).
Формула определения Децибела - dB = 10 * Log10 (P1 / P0), где Ро - опорная мощность, например 1 ватт.
Сумму можно получить либо сложением самих Децибелов, либо произведением отношений мощностей.
"-" же, это показатель того, что измеряемая мощность уменьшается (относительно опорной).
Благодаря этой формулировке уже гораздо проще вывести формулу суммирования АЧХ с учетом ФЧХ.

вот, например, формула из Excel:
АЧХ (dB) = 10*LOG10( КОРЕНЬ((P1*COS(fase1))^2+(P2*COS(fase2))^2) ), где P1 и P2 = 1 w *10^(0,1*АЧХ).

Формула работает.
Однако ее результаты (относительно фазы) меня натолкнули на другой вопрос:
Два независимых одинаковых источника звука с одинаковой АЧХ на разными фазами будут излучать одинаковую мощность? (при условии что их измерения будут проводиться в разное время, то есть они эти два источника ни как не будут влиять друг на друга).
Другими словами, если к одному и тому же динамику подвести частоту с фазой, например, 90 градусов, а потом ту же частоту той же мощности на уже с фазой 0 градусов, то этот динамик будет звучать одинаково??

[GiGaNT]

двух одноименных энергетических величин (мощностей)

надо по напряжению, а не по мощности.
20 логорифмов брать, а не 10.

АЧХ (dB) = 10*LOG10( КОРЕНЬ((P1*COS(fase1))^2+(P2*COS(fase2))^2) ), где P1 и P2 = 1 w *10^(0,1*АЧХ).

да и формула что то не очень похожа на векторное сложение, или я туплю уже.

[ibavr]

Готово.
Учел определения Децибела, модуля Вектора (мощность по АЧХ), правило сложения векторов исходящих из одной вершины с углом между ними (разность ФЧХ).

Во вложении файл Excel с формулами, графиками.
На первом листе применено правило сложения векторов, на втором для сравнения - корень суммы квадратов (правило гипотенузы).