Фазолинейный фильтр для трех полос

[devisangela]

Привиделась мне вот такая схема фазолинейного фильтра второго порядка.
Собрал я ее и померял.
Таки фазолинейная.
На фото - импульсный отклик суммы трех полос на резистивном сумматоре (меандр 1кГц, осциллограф шумный, однако).
Я подумал, что может кому-то интересно.
R8,R9,R28 и R33 по схеме ставить не надо, они для экспериментов.

[anatol0]

можно сделать 4 порядка версию этого фильтра ?

Нет

[devisangela]

Нет

Теоретически можно, практически - сомневаюсь.

[Бока]

Кабы динамики имели ачх в виде прямой линии и импеданс резистора, тогда все красивые ачехи фильтров на картиночках были похожи на жизнь. А в жизни они вам таких кренделей насуют вместо идеального, что в результате останется непонятно как, но как-то играющая кучка деталей и схема абсолютно не похожая на глянцевый и медовый начальный вариант.

[devisangela]

Кабы динамики имели ачх в виде прямой линии и импеданс резистора, тогда все красивые ачехи фильтров на картиночках были похожи на жизнь. А в жизни они вам таких кренделей насуют вместо идеального, что в результате останется непонятно как, но как-то играющая кучка деталей и схема абсолютно не похожая на глянцевый и медовый начальный вариант.

Как я уже заметил в этой теме - мне кажется, что лучше иметь линейный фильтр и кривоватые динамики, чем кривой фильтр и те же динамики.
Эта схема не решает всех проблем. Она просто звучит лучше (как теперь говорят - ИМХО). Если динамики имеют достаточный диапазон перекрытия по частоте и фазе - то результат будет заведомо лучше, чем с другими типами фильтров -ИМХО!

С наступаюшим Новым Годом!!!

[Бока]

Мечты сменяются на практические навыки, схемы -не исключение.
Всё нужно обмерить и выслушать-нужное останется.
Дело только во времени и опыте. Желаю вам скорее найти нужный вариант.
С Новым Годом!!!

[mAxSpace]

мне кажется, что лучше иметь линейный фильтр и кривоватые динамики, чем кривой фильтр и те же динамики.

Полностью поддерживаю, мне такие системы кажутся более музыкальны чем с вылизаным фильтром - это как эквализация - улучшает, но ухудшает.
Это моё мнение, верить в это не заставляю.

Заблуждаются -все. Некоторые-недолго.

Не исключено, но я то раньше наоборот думал и к "ровным фильтрам" пришёл позже.
Может просто это от того что я не пытаюсь сшивать трудные головки ? - возможно. У всех своя концепция и все по разному приходят к хорошему результату, я предпочитаю использовать динамики с хрошим перекрытием по АЧХ и ФЧХ, поэтому ровные кроссоверы в моём случае вполне работоспособны.

[devisangela]

Полностью поддерживаю, мне такие системы кажутся более музыкальны чем с вылизаным фильтром - это как эквализация - улучшает, но ухудшает.
Это моё мнение, верить в это не заставляю.

Не исключено, но я то раньше наоборот думал и к "ровным фильтрам" пришёл позже.
Может просто это от того что я не пытаюсь сшивать трудные головки ? - возможно. У всех своя концепция и все по разному приходят к хорошему результату, я предпочитаю использовать динамики с хрошим перекрытием по АЧХ и ФЧХ, поэтому ровные кроссоверы в моём случае вполне работоспособны.

Дорогие товарищи фильтростроители, нет предела поискам совершенного!!!

Нужно просто слушать музыку и получать удовольствие.

С наступившим Новым Годом!!!

[dekko]

С наступившим Новым Годом!!!

а у нас ещё наступает

[gross]

Если динамики имеют достаточный диапазон перекрытия по частоте и фазе - то результат будет заведомо лучше, чем с другими типами фильтров

Легко померить. Как правило, на частоте раздела соседние головки имеют разбежку по фазе 90...120 град. Это при том, что запас по частоте выбирается не меньше двух октав. Поэтому реальные фильтры должны быть расчитанными под конкретные головки и с ними в комплекте давать более-менее ровную АЧХ. Точно так же, как и пассивные фильтры в колонках делаются под конкретные головки. Идея та же.

[sia_2]

Теоретически можно, практически - сомневаюсь.

Расфильтровку, дающую для электрического суммарного сигнала плоскую АЧХ и нулевую ФЧХ ("идеальный прямоугольник"), можно сделать со скатами, имеющими асимптотическую крутизну любого (и даже не одинакового для соседних полос) порядка. Единственное что, АЧХ в полосах необязательно будут монотонными и порядок знаменателя передаточной функции фильтров будет не менее суммы порядков асимптотических крутизн спадов минус число стыков АЧХ.
Общая идея вот в чем.
Рассмотрим дробно-рациональную передаточную функцию произвольного порядка n:

H(p)= (Аn*(p^n)+An-1*(p^(n-1))+...+A0)/(Bn*(p^n)+Bn-1*(p^(n-1))+...+B0) (1)

Очевидно, что при попарном равенстве значений коэффициентов в числителе и знаменателе (A0...Аn = B0...Bn) передаточная функция вида (1) по определению имеет единичный коэффициент передачи и нулевой сдвиг фаз при любых значениях коэффициентов A0...An (и равных им B0...Bn).

В то же время числитель этой передаточной функции - Аn*(p^n)+An-1*(p^(n-1))+...+A0 - может быть представлен как сумма некоторого числа полиномов порядка не выше n. При этом число полиномов с независимо задаваемыми коэффициентами при степенях p определяется их видом и может достигать n (а с учетом одного зависимого - до n+1).

Соответственно, если мы реализовываем до n+1 фильтров с передаточными функциями, имеющими общий знаменатель вида Bn*(p^n)+Bn-1*(p^(n-1))+...+B0, и у которых суммы коэффициентов при соответствующих степенях p в числителях будут равны значениям коэффициентов общего знаменателя Bn...B0, то результат электрического суммирования выходов этих фильтров будет иметь плоскую АЧХ и нулевую ФЧХ независимо от порядков полиномов и значений коэффициентов Bn...B0. Единственное обязательное требование к коэффициентам полинома числителя Bn*(p^n)+Bn-1*(p^(n-1))+...+B0 - удовлетворять условию Гурвица для обеспечения физической реализуемости фильтров.

Другое дело, что для целей проектирования фильтров для АС данный прием мало полезен в силу неидеальности характеристик ГГ.

[devisangela]

Расфильтровку, дающую для электрического суммарного сигнала плоскую АЧХ и нулевую ФЧХ ("идеальный прямоугольник"), можно сделать со скатами, имеющими асимптотическую крутизну любого (и даже не одинакового для соседних полос) порядка. Единственное что, АЧХ в полосах необязательно будут монотонными и порядок знаменателя передаточной функции фильтров будет не менее суммы порядков асимптотических крутизн спадов минус число стыков АЧХ.
Общая идея вот в чем.
Рассмотрим дробно-рациональную передаточную функцию произвольного порядка n:

H(p)= (Аn*(p^n)+An-1*(p^(n-1))+...+A0)/(Bn*(p^n)+Bn-1*(p^(n-1))+...+B0) (1)

Очевидно, что при попарном равенстве значений коэффициентов в числителе и знаменателе (A0...Аn = B0...Bn) передаточная функция вида (1) по определению имеет единичный коэффициент передачи и нулевой сдвиг фаз при любых значениях коэффициентов A0...An (и равных им B0...Bn).

В то же время числитель этой передаточной функции - Аn*(p^n)+An-1*(p^(n-1))+...+A0 - может быть представлен как сумма некоторого числа полиномов порядка не выше n. При этом число полиномов с независимо задаваемыми коэффициентами при степенях p определяется их видом и может достигать n (а с учетом одного зависимого - до n+1).

Соответственно, если мы реализовываем до n+1 фильтров с передаточными функциями, имеющими общий знаменатель вида Bn*(p^n)+Bn-1*(p^(n-1))+...+B0, и у которых суммы коэффициентов при соответствующих степенях p в числителях будут равны значениям коэффициентов общего знаменателя Bn...B0, то результат электрического суммирования выходов этих фильтров будет иметь плоскую АЧХ и нулевую ФЧХ независимо от порядков полиномов и значений коэффициентов Bn...B0. Единственное обязательное требование к коэффициентам полинома числителя Bn*(p^n)+Bn-1*(p^(n-1))+...+B0 - удовлетворять условию Гурвица для обеспечения физической реализуемости фильтров.

Другое дело, что для целей проектирования фильтров для АС данный прием мало полезен в силу неидеальности характеристик ГГ.

Большое спасибо за подробный ответ.

Если предположить, что АЧХ и ФЧХ головок известны, возможно ли синтезировать цепь с обратной хатактеристикой?

Не подскажите ли литературу по синтезу цепей?

[sia_2]

Большое спасибо за подробный ответ.

Если предположить, что АЧХ и ФЧХ головок известны, возможно ли синтезировать цепь с обратной хатактеристикой?

Не подскажите ли литературу по синтезу цепей?

1. Синтезировать с любой наперед заданной точностью можно любую цепь, удовлетворяющую принципу каузальности (причинности), вопрос лишь в затратах. Это, в общем, чисто технический вопрос - особенно в цифровом исполнении, когда доступный для практической реализации порядок передаточных функций составляет тысячи и десятки тысяч.

Однако применительно к проектированию АС есть две принципиальные методические проблемы.

Первая проблема состоит в том, что измереннные для разных точек пространства АЧХ и ФЧХ головок существенно различаются даже в безэховой камере или открытом пространстве и к тому же зачастую существенно изменяются при изменении подводимой мощности.
По вопросу же, какое множество измерений и каким образом взвешенное при их усреднении принимать в качестве отправной точки для проектирования "зеркальных" коррекций, универсального ответа нет. Более того, нет даже отработанного универсального алгоритма. Слишком многое зависит от привходящих факторов.

Вторая методическая проблема состоит в том, что в реальной АС требование обеспечения коррекции линейных искажений - далеко не единственное, и приходит в противоречие с требованиями обеспечения, к примеру, малых нелинейных/интермодуляционных искажений, характеристик направленности, и, главное, желаемого разработчиками характера звучания АС. Кроме того, порядок фильтрующе-корректирующих цепей ограничен экономическими соображениями, особенно в пассивных АС. Соответственно задача разработки фильтров для АС является комплексной и многокритериальной, следствием чего и является многообразие и "жанровость" АС на рынке.

2. По литературе - лучше в личку, т.к. универсальных книг нет и многое разбросано по статьям еще с конца 20-тых годов прошлого века.

[Jazzer]

Первая проблема состоит в том, что измереннные для разных точек пространства АЧХ и ФЧХ головок существенно различаются даже в безэховой камере или открытом пространстве и к тому же зачастую существенно изменяются при изменении подводимой мощности.

Черт побери.... Можно это понимать так, что для каждого конкретного дина (серийной модели?) существует некая "крейсерская" подводимая мощность - на которой дин звучит наиболее качественно? (т.е. отрабатываются тонкие нюансы звука с min искажениями). Видимо правильнее говорить о некоем диапазоне мощностей?

Спасибо!

Offтопик:
Собственный опыт заставляет, к сожалению, всё чаще убеждаться в этом...

[sia_2]

Черт побери.... Можно это понимать так, что для каждого конкретного дина (серийной модели?) существует некая "крейсерская" подводимая мощность - на которой дин звучит наиболее качественно? (т.е. отрабатываются тонкие нюансы звука с min искажениями). Видимо правильнее говорить о некоем диапазоне мощностей?

Да, такой эффект есть.

"Коридор мощностей" характерен для всех ГГ с упругими элементами (подвесами, шайбами, каркасами ЗК, нагруженными частями диффузоров), изготовленными из материалов, для которых закон Гука справедлив лишь в весьма ограниченном диапазоне сил, причем не только "сверху", но и "снизу" (из-за большого гистерезиса упругих характеристик). Собственно говоря, за счет последнего эффекта в основном и обеспечивается демпфирование паразитных резонансов конструкций большинства современных ГГ.

Именно поэтому ГГ, не имеющие столь ярко выраженного нелинейного по своей природе демпфирования, нередко дают более "живое" и естественное звучание, особенно на малых уровнях, несмотря на изрезанность формальной АЧХ - слух человека в определенной степени способен адаптироваться к погрешностям АЧХ, но с трудом переносит "низкоуровневые" нелинейности и изменение АЧХ/ФЧХ в такт с сигналом.

Из сказанного очевиден вывод - требование "гладкости" АЧХ имеет смысл предъявлять только к ГГ, работающим в поршневом режиме, а отсутствие проявлений паразитных резонансов в рабочем диапазоне частот следует обеспечивать не за счет их демпфирования, а за счет вывода частот резонансов за пределы рабочей полосы частот.
Если же паразитный резонанс не удается вывести из рабочего диапазона частот, то для слуха лучше оказывается, если его добротность не демпфировать ниже примерно 5 единиц, чтобы не расширять "пораженную" область частот. Несмотря на "страшную" АЧХ.

Все вышесказанное давно известно.

Проблема, однако, в том, что головки, в полной мере построенные в "поршневой" идеологии без нелинейного демпфирования и потому не имеющие описанного выше дефекта, получаются с реально используемым диапазоном рабочих частот не более ~3 октав и выраженными паразитными резонансами выше рабочей полосы частот.

Соответственно, они требуют очень высокой квалификации при применении из-за необходимости проектирования на них многополосных (4...5 полос) АС со сложными фильтрами.
Это очень дорого как в разработке, так и в производстве (много дорогих ГГ, сложные фильтры, плюс необходимость настройки каждого экземпляра фильтра для компенсации разбросов ГГ).

К тому же маркетинг таких дорогих и не "мейнстримовых" АС тоже сложен, поскольку они не попадают в стереотипы рынка. Соответственно, практически все, кто этим в мире занимался, "завязали" с этим направлением ввиду его коммерческой невыгодности.

Поэтому и головок под подобные применения на открытый рынок (не под заказ) практически не делается, т.к. выгодно продать такие головки очень сложно, и их сбыт заведомо мал по количеству.

Offтопик:
Изначально так сложилось, что большинство дорогих многополосных АС, присутствовавших на рынке, не отличались высоким качеством на малых уровнях. Соответственно, возник стереотип, что многополосные АС надо покупать в основном для получения громкого звука без сильных нелинейных искажений, мирясь с посредственностью импульсных характеристик и звучания на малых уровнях. А иногда и просто "для понтов"

[devisangela]

1. Синтезировать с любой наперед заданной точностью можно любую цепь, удовлетворяющую принципу каузальности (причинности), вопрос лишь в затратах. Это, в общем, чисто технический вопрос - особенно в цифровом исполнении, когда доступный для практической реализации порядок передаточных функций составляет тысячи и десятки тысяч.
Однако применительно к проектированию АС есть две принципиальные методические проблемы. Первая проблема состоит в том, что измереннные для разных точек пространства АЧХ и ФЧХ головок существенно различаются даже в безэховой камере или открытом пространстве и к тому же зачастую существенно изменяются при изменении подводимой мощности. По вопросу же, какое множество измерений и каким образом взвешенное при их усреднении принимать в качестве отправной точки для проектирования "зеркальных" коррекций, универсального ответа нет. Более того, нет даже отработанного универсального алгоритма. Слишком многое зависит от привходящих факторов.
Вторая методическая проблема состоит в том, что в реальной АС требование обеспечения коррекции линейных искажений - далеко не единственное, и приходит в противоречие с требованиями обеспечения, к примеру, малых нелинейных/интермодуляционных искажений, характеристик направленности, и, главное, желаемого разработчиками характера звучания АС. Кроме того, порядок фильтрующе-корректирующих цепей ограничен экономическими соображениями, особенно в пассивных АС. Соответственно задача разработки фильтров для АС является комплексной и многокритериальной, следствием чего и является многообразие и "жанровость" АС на рынке.
2. По литературе - лучше в личку, т.к. универсальных книг нет и многое разбросано по статьям еще с конца 20-тых годов прошлого века.

С этим невозможно не согласится.

Меня просто интересует методика синтеза цепей по заданным АЧХ и ФЧХ.

Предположим, что имеется двухполосная система с виртуальными динамиками, которые имеют по Звуковому Давлению характеристики обычных ФВЧ и ФНЧ с частотами среза соотв. F1 и F2.
Какова методика, подход к решению задачи по синтезу цепи, которая даст (пусть чисто теоретически) суммарный "прямоугольный" импульсный отклик этой виртуально-идеальной системы хотя бы в некоторой точке пространства (плюс будет выполнять функции традиционных фильтров)?

П.С. Извините, описался капитально.

[sia_2]

Меня просто интересует методика синтеза цепей по заданным АЧХ и ФЧХ.?

Эта задача по определению приближенная (то есть даже в теории решаемая с некоторыми погрешностями), точные решения существуют только для отдельных формальных случаев, в частности, так были получены полиномы Баттерворта, Бесселя, Золотарева/Кауэра, Лежандра, Раковича, Томсона, Чебышева и др.

Соответственно весь вопрос состоит из двух этапов - получение приближенных передаточных функций физически реализуемого (дробно-рационального) вида, и их физическая реализация (генерация схем, желательно оптимизированных по динамическому диапазону и стабильности параметров).

Ни первая, ни вторая задачи в общем случае не формализованы, если не считать формализацией использование программ многомерной оптимизации для подбора коэффициентов по минимуму взвешенной тем или иным способом ошибки аппроксимации. Развитие науки в этом направлении практически остановилось лет 25 назад ввиду перехода на цифровую обработку и нахождения для ряда важных для практики случаев частных решений (особенно методик синтеза лестничных LC-цепей).

Более того, не формализован строго даже процесс построения цифровых фильтров с произвольными одновременно АЧХ и ФЧХ, способами, отличными от использования Фурье-преобразования (и его производных) или использования программ многомерной оптимизации коэффициентов.

Предположим, что имеется двухполосная система с виртуальными динамиками, которые имеют по ГВЗ характеристики обычных ФВЧ и ФНЧ с частотами среза соотв. F1 и F2.
Какова методика, подход к решению задачи по синтезу цепи, которая даст (пусть чисто теоретически) суммарный "прямоугольный" импульсный отклик этой виртуально-идеальной системы хотя бы в некоторой точке пространства?

На практике это делается через обработку в фурье-пространстве: входной сигнал подвергается преобразованию Фурье, полученный вектор фурье-образа делится на комплексные АФЧХ корректируемых участков и разделяется на число полос, затем производятся обратные преобразования Фурье.
Кстати, запустив по этой цепочке преобразований дельта-импульс, получаем на выходе импульсные характеристики фактически реализуемых КИХ-фильтров. Они могут быть весьма длинными, заведомо не меньше длительности существенной части импульсного отклика корректируемых объектов.

[devisangela]

Эта задача по определению приближенная (то есть даже в теории решаемая с некоторыми погрешностями), точные решения существуют только для отдельных формальных случаев, в частности, так были получены полиномы Баттерворта, Бесселя, Золотарева/Кауэра, Лежандра, Раковича, Томсона, Чебышева и др.
Соответственно весь вопрос состоит из двух этапов - получение приближенных передаточных функций физически реализуемого (дробно-рационального) вида, и их физическая реализация (генерация схем, желательно оптимизированных по динамическому диапазону и стабильности параметров).
Ни первая, ни вторая задачи в общем случае не формализованы, если не считать формализацией использование программ многомерной оптимизации для подбора коэффициентов по минимуму взвешенной тем или иным способом ошибки аппроксимации. Развитие науки в этом направлении практически остановилось лет 25 назад ввиду перехода на цифровую обработку и нахождения для ряда важных для практики случаев частных решений (особенно методик синтеза лестничных LC-цепей).
Более того, не формализован строго даже процесс построения цифровых фильтров с произвольными одновременно АЧХ и ФЧХ способами, отличными от использования фурье-преобразования (и его производных) или использования программ многомерной оптимизации коэффициентов.

На практике это делается через обработку в фурье-пространстве: входной сигнал подвергается преобразованию Фурье, полученный вектор фурье-образа делится на комплексные АФЧХ корректируемых участков и разделяется на число полос, затем производятся обратные преобразования Фурье.
Кстати, запустив по этой цепочке преобразований дельта-импульс, получаем на выходе импульсные характеристики фактически реализуемых КИХ-фильтров. Они могут быть весьма длинными, заведомо не меньше длительности существенной части импульсного отклика корректируемых объектов.

Еще раз спасибо.
Извините за опечатку - я имел ввиду не ГВЗ а акустическое давление.

Но как, в таком случае, была синтезирована схема с которой я начал эту ветку? Я понимаю, что там задача была намного проще - получить правильный отклик по напряжению.
Как-то не верится, что задача для, скажем, второго порядка, еще не решена.
Фурье преобразование - оно конечно хорошо для DSP, неужели не существует хотя бы теоретических решений в аналоге?
Вы, конечно, поняли по моим вопросам, что я новичок, но уж больно интересно.

[sia_2]

Еще раз спасибо.
Но как, в таком случае, была синтезирована схема с которой я начал эту ветку? Я понимаю, что там задача была намного проще - получить правильный отклик по напряжению.
Как-то не верится, что задача для, скажем, второго порядка, еще не решена..

Для абстрактных фильтров произвольного порядка она решается почти элементарно, см. приведенную мной в посте 130 https://forum.vegalab.ru/showpost.ph...&postcount=130 общую идею и ссылку на патент. Для получения частного случая достаточно взять в качестве общего знаменателя произвольный Гурвицев полином, а в качестве числителей передаточных функций выходов использовать его части с соответствующими степенями по p, дающие в сумме исходный. Именно таким образом получены все подобные схемы, в том числе и приводимые в литературе.
Простой пример: проектирование пары ФНЧ/ФВЧ со скатами второго порядка.
1. Вычисляем требуемый порядок полинома общего знаменателя n = 2+2-1 = 3 (два ската второго порядка минус одно пересечение).
2. Выбираем полином общего знаменателя. В принципе, в качестве общего знаменателя возможно использование любого Гурвицева полинома, но естественно, что вид получаемых характеристик будет различаться в зависимости от соотношений коэффициентов выбранного полинома.
Для иллюстрации процедуры возьмем, например, полином Баттерворта третьего порядка (p^3+2*p^2+2*p+1)
3. Рассортируем коэффициенты выбранного полинома по степеням p на две части в соответствии с требуемыми асимптотическими порядками скатов:
Для образования числителя ФВЧ с асимптотической крутизной ската второго порядка при знаменателе третьего порядка нужно использовать коэффициенты при третьей и второй степенях р. Получаем (p^3+2*p^2);
Для образования числителя ФНЧ с асимптотической крутизной ската второго порядка при знаменателе третьего порядка нужно использовать коэффициенты при первой и второй степенях р. Получаем (2*p+1).
4. Записываем передаточные функции.
Для ФВЧ: H2(p) = (p^3+2*p^2)/(p^3+2*p^2+2*p+1);
Для ФНЧ: H1(p) = (2*p+1)/(p^3+2*p^2+2*p+1);
5. Нетрудно убедиться (например, при помощи любого математического пакета), что указанные выше передаточные функции обладают заданными свойствами - обеспечением плоской АЧХ и нулевой ФЧХ для суммарного электрического сигнала, а также асимптотической крутизной АЧХ 12 дб/октава. При этом имеются определенные возможности для модификации вида АЧХ фильтров в области стыка за счет выбора другого исходного полинома, а также возможность формирования нулей передачи (точек режекции) на скатах АЧХ путем одновременного введения с противоположными знаками в числители H1 и H2 дополнительных специально рассчитанных коэффициентов при степенях p (естественно, с уменьшением асимптотического порядка спада АЧХ той передаточной функции, где формируется нуль). Свойство обеспечения плоской АЧХ и нулевой ФЧХ для суммарного электрического сигнала при этом сохраняется.
Заметим, что благодаря общему знаменателю формирование набора полученных таким образом передаточных функций в большинстве случаев рационально выполнять с помощью общей цепи, синтезированной, к примеру, методом переменных состояния.

Как легко видеть, ничего сложного в описанной выше процедуре нет.
Проблема в другом - получаемые при этом фильтры имеют АЧХ и ФЧХ без какой-либо коррекции на реальные характеристики ГГ и зачастую далеки от оптимальности по поведению в области раздела, в частности по критерию минимума полной мощности.

Фурье преобразование - оно конечно хорошо для DSP, неужели не существует хотя бы теоретических решений в аналоге?

Для произвольных случаев - не существует, в общем случае возможны только приближенные/частные решения. Такова природа вещей.

[uriy]

Почему для 3-х полосных АС делят частоты в районе 300Гц и 3кГц?
Если есть литература, подскажите название пожалуйста.

[mAxSpace]

Почему для 3-х полосных АС делят частоты в районе 300Гц и 3кГц?

Это зависит от динамиков, в одной из трёхполосок у меня раздел был 150 и 2500 гц