Линейно ли квантование?

[zoog]

Дискретный сигнал - это представление (запись) непрерывного; они полносью идентичны.

[E.Sokol]

Offтопик:

Дискретный сигнал - это представление (запись) непрерывного; они полносью идентичны.

Уверен, что за такой ответ на экзамене вас отправили бы подумать над правильным ответом в течение года (или двух), попутно защищая родину

[Игорь Гапонов]

Теорема, доказывающая неограниченность количества экстремумов (как частный случай этой теоремы) на любом заранее заданном интервале финитной функции (огр. по спектру и энергии), носит имя т. Агеева (на персоналию я ссылался выше): ограниченная по спектру функция может принимать любое конечное количество любых конечных значений на любом конечном интервале (т.е. проходить через любое количество заданных на интервале точек). Её очень легко доказать через интерполяционную формулу Виттекера-Шеннона: сводится к решению системы линейных уравнений с n+1 неизвестными, где n- количество заданных точек с известными (любыми ограниченными) координатами время-амплитуда. В результате решения находятся амплитуды n+1 отсчёта. Т.е. если требуется 3 смены знака за период дискретизации, то мин. количество не нулевых семплов для синтеза такого дискретного сигнала равно 4-м, расположенным в-общем-то на любом удалении от заданного интервала дискретизации.

Для меня например совершенно очевидно, что дискретный и непрерывный сигнал нельзя сваливать в одну кучу точно также, как и смешивать дискретизацию и квантование. В непрерывном сигнале дискретные отсчёты отсутствуют точно так же, как и в дискретном сигнале - непрерывный.

На самом деле непрерывность РЕАЛЬНОГО сигнала во времени есть всегда, т.к. "ноль/константа вместо исходного" - тоже сигнал во времени (см., например, определение для дельта-функции Дирака). На графике в координатах амплитуда-частота дискретный сигнал очень легко нарисовать - это точка. Но такой сигнал в реальных времени/пространстве не возможен.

[E.Sokol]

На самом деле непрерывность РЕАЛЬНОГО сигнала во времени есть всегда, т.к. "ноль/константа вместо исходного" - тоже сигнал во времени (см., например, определение для дельта-функции Дирака). На графике в координатах амплитуда-частота дискретный сигнал очень легко нарисовать - это точка. Но такой сигнал в реальных времени/пространстве не возможен.

Само собой. Однако это же происходит уже после того, как мы переведём дискретный сигнал в непрерывный в виде суммы дельта-функций Дирака, но до того, как отфильтруем его sinc-ом. В дискретном же сигнале как таковом промежуточные значения между отсчётами не определены точно так же, как и не определены значения между числами 1 и 2 во множестве натуральных чисел.

[Игорь Гапонов]

Само собой. Однако это же происходит уже после того, как мы переведём дискретный в непрерывный в виде суммы дельта-функций Дирака, но до того, как отфильтруем его sinc-ом. В дискретном же сигнале промежуточные значения между отсчётами не определены точно так же, как и не определены значения между числами 1 и 2 во множестве натуральных чисел.

Offтопик:
Ну, да. Поэтому он и называется "цифровым доменом", типа представИм "в файле"/"на бумаге". Это самое "представИм" - сама суть математики или любой другой области-дисциплины (например, "нотная запись" и т.д.). Лично для меня как марсианина это самое непонятное в Земной Цивилизации и её Культуре .

[E.Sokol]

Offтопик:

Ну, да. Поэтому он и называется "цифровым доменом", типа представИм "в файле"/"на бумаге". Это самое "представИм" - сама суть математики или любой другой области-дисциплины (например, "нотная запись" и т.д.). Лично для меня как марсианина это самое непонятное в Земной Цивилизации и её Культуре .

Более странными мне кажется способность в математике описывать бесконечные вещи конечными символами - тот же sin(x). А возможность вычислить значение функции в бесконечности через предел - так и вообще волшебство (ну это сейчас, конечно. В школе это всё воспринималось как неинтересное занудство)

[Teoretic]

дискретный и непрерывный сигнал нельзя сваливать в одну кучу

А теорема отсчетов прямо утверждает, что непрерывный сигнал однозначно определяется своими дискретными отсчетами. Котельникову-Найквисту-Шеннону - можно!
(Это еще что. Для меня в математике еще большим удивлением было, что аналитическая функция полностью определяется значениями всех своих производных в одной-единственной точке. А теорема Агеева - вообще за гранью добра и зла!

[Игорь Гапонов]

А теорема отсчетов прямо утверждает, что непрерывный сигнал однозначно определяется своими дискретными отсчетами. Котельникову-Найквисту-Шеннону - можно!

Offтопик:
Если с ограничениями их же имени, то можно . Т.е. не любой сигнал имеет эквиваленты в непррывном-дискретном пространстве.

Ваще-то, интерполяционная ф-ла Шеннона-Виттекера гораздо гораздее и т.Котельникова и т. Агеева. В ней сразу и анализ (разложение) и синтез (интерполяция) финитных по спектру функций.

[E.Sokol]

А теорема отсчетов прямо утверждает, что непрерывный сигнал однозначно определяется своими дискретными отсчетами. Котельникову-Найквисту-Шеннону - можно!

По такой логике - частотный и временной домен это тоже одно и тоже, т.к. сигнал во времени однозначно определяется своим спектром и наоборот.

---------- Сообщение добавлено 07:53 ---------- Предыдущее сообщение было 07:51 ----------

аналитическая функция полностью определяется значениями всех своих производных в одной-единственной точке.

Интересная формулировка, не знал.

---------- Сообщение добавлено 08:04 ---------- Предыдущее сообщение было 07:53 ----------

Получается даже, что определяется не просто значениями всех своих производных, а их дискретным набором.

[Ka4aN]

Offтопик:

По такой логике - частотный и временной домен это тоже одно и тоже

По сути да, как вектор записанный в полярных или декартовых координатах. Просто я так понял, Вы вкладываете в лексему "одно и тоже" чуть более строгий и ограниченный смысл, чем многие другие.

[E.Sokol]

Offтопик:

Просто я так понял, Вы вкладываете в лексему "одно и тоже" чуть более строгий и ограниченный смысл, чем многие другие.

Не я, а математика, а в данном случае - дискретная математика.

[zoog]

Offтопик:
Тема скатилась в "не могу поверить, что х может обозначать абсолютно любое число".

[E.Sokol]

Offтопик:

Тема скатилась в "не могу поверить, что х может обозначать абсолютно любое число".

Тема скатилась в "всё есть файл квантование".

[Alex]

Это самое "представИм" - сама суть математики или любой другой области-дисциплины (например, "нотная запись" и т.д.). Лично для меня как марсианина это самое непонятное в Земной Цивилизации и её Культуре

Только это?

---------- Сообщение добавлено 09:51 ---------- Предыдущее сообщение было 09:50 ----------

Тема скатилась в "всё есть файл квантование".

предлагаю заменить слово "квант" словом "стакан" (см. тему во флейме).

[Игорь Гапонов]

Только это?

Как ни смешно, из этой "проблемы понимания" следуют все другие. Это т.н. основания (постулаты/догмы/аксиомы) лингвистики.

[Alex]

Лингвистика - дело такое

Как в старом анекдоте

Скрытый текст

два иностранца:
- не пойму я психологию этих русских!
- да что психологию а их АНАТОМИЮ понять не могу!
- это как?!
- да вот, когда они говорят: "одень на х. шапку, а то уши отмезрнут".

[свернуть]

[E.Sokol]

Offтопик:

Для меня в математике еще большим удивлением было, что аналитическая функция полностью определяется значениями всех своих производных в одной-единственной точке.

А я на днях узнал, что производная может быть дробной, отрицательной, и вообще - непрерывной. В связи с этим интересно представить её физический/геометрический смысл - например, промежуточную характеристику между скоростью и ускорением. Или промежуточный объект между точкой и линией

[Ka4aN]

Offтопик:

среднее между скоростью и ускорением

ЕИ определить просто, м/с^1.5 например Со смыслом сложнее...

[Vinni]

производная может быть дробной, отрицательной, и вообще - непрерывной. В связи с этим интересно представить её физический/геометрический смысл

Offтопик:
Элементарно! Чёрные дыры, струны, тёмная материя и т.д.

[E.Sokol]

Offтопик:

Элементарно! Чёрные дыры, струны, тёмная материя и т.д.

Не, таким точку сборки не сдвинешь - там же целое количество измерений, хоть и больше четырёх.