Проектируем цифровой фильтр для ЦАП

[Эзотехник]

Подскажите структуру идеального фильтра и его желаемые характеристики, например для частоты 4х44 кГц. Если в наличии значительная вычислительная мощность и объём памяти.
Нужна именно теория, поскольку "синицы в руках" уже имеются и подробно рассмотрены в других ветках (микросхемы NPC и BB).
Кстати фирма Wadia в своих изделиях применяла мотороловские процессоры на шестислойных платах, а не готовые фильтры.

[aal]

Немного не в тему, но близко.
Требуется сформировать 2 синуса (естественно в цифре). Можно пойти табличным методом - но для 8 бит и 1к хватит, а для 18 бит и метра может мало оказатся. Есть другой метод http://www.gaw.ru/html.cgi/txt/doc/m.../max2000_5.htm .
Но интересные эфекты: даже при инт64 вылазеют гармоники на уровне -70 дб + к этому и частота не точно заданная.
Попробывал так:
X(n)=k*X(n-1)-X(n-2), где k=2*cos(2*Pi*F/Fd);
для 0 градусов X(-1)=0, X(-2)=-A*sin(2*Pi*F/Fd);
для 90 градусов X(-1)=A, X(-2)=A*sin(pi/2+2*Pi*F/Fd)
90 гр. частота на сотые доли процентов выше и уползает вперёд по отношению к 0 гр.
Сейчас хочу через приблежённое вычеслени по Тейлору попробывать. Но явно по вычислениям более накладно будет.
Может ещё есть способ с минимум вычислений сгенерить синус?
(Всё должно в итоге оказатся в FPGA).

[Vitёk]

Рекурсивный генератор не впечатлил.
С ходу могу предложить следующее: использовать таблицу небольших размеров (скажем, 4096) и большой разрядности (36 бит). Промежуточные значения получать с помощью линейной интерполяции - потребуется одна операция умножения и два сложения (точнее, сложение и вычитание). Большую точность можно получить, используя квадратичную интерполяцию - потребуются две таблицы и вычислений будет больше...
А вообще, это лучше спросить на электрониксе, в разделе ПЛИСов или алгоритмов. Там ответят более грамотно.
Успехов!

[Gav]

Рекурсивный генератор не впечатлил.
С ходу могу предложить следующее: использовать таблицу небольших размеров (скажем, 4096) и большой разрядности (36 бит). Промежуточные значения получать с помощью линейной интерполяции - потребуется одна операция умножения и два сложения (точнее, сложение и вычитание). Большую точность можно получить, используя квадратичную интерполяцию - потребуются две таблицы и вычислений будет больше...
А вообще, это лучше спросить на электрониксе, в разделе ПЛИСов или алгоритмов. Там ответят более грамотно.
Успехов!

А я тут потиху готовлюсь реализовать в железе енту тему(вроде основное железо уже приобрел)

[crucifier]

Все говорят что недостоваемые PMD фильтры, а они вот(насколько я понял): http://www.audiotuning.de/index.html?1-51-digital.html

интересно было бы прочитать что же все таки лучше NPC или PMD от тех кто ел и то и другое...

[Viking]

Все говорят что недостоваемые PMD фильтры, а они вот(насколько я понял): http://www.audiotuning.de/index.html?1-51-digital.html

интересно было бы прочитать что же все таки лучше NPC или PMD от тех кто ел и то и другое...

Это не они. Там предлагается некая альтернатива этим фильтрам.

[crucifier]

точно! я ошибся. тем не менее вопрос интересный - зачем они предлагают заменить PMD100 на DF1704 в виде апгрейда?

[sia_2]

Рекурсивный генератор не впечатлил.
С ходу могу предложить следующее: использовать таблицу небольших размеров (скажем, 4096) и большой разрядности (36 бит). Промежуточные значения получать с помощью линейной интерполяции - потребуется одна операция умножения и два сложения (точнее, сложение и вычитание). Большую точность можно получить, используя квадратичную интерполяцию - потребуются две таблицы и вычислений будет больше...
А вообще, это лучше спросить на электрониксе, в разделе ПЛИСов или алгоритмов. Там ответят более грамотно.
Успехов!

В 1988 году мной как раз для табличного вычислителя синуса/косинуса было доказано, что для гарантии ошибки не более 1/2 от 2^-24 при правильном выборе линейных приближений (не отрезок, соединяющий "точные значения", а отрезок, дважды пересекающий точную кривую) при хранении четверти периода, достаточно всего 2048 элементов таблицы, причем коэффициенты поправок достаточны 12-битные (весь вычислитель, кроме ПЗУ - два сумматора и умножитель 12х12).

[Vitёk]

не отрезок, соединяющий "точные значения", а отрезок, дважды пересекающий точную кривую

Это интересно. Нельзя ли подробнее?

[sia_2]

Это интересно. Нельзя ли подробнее?

Тут все просто - отрезок истинной кривой между точками интерполяции с очень хорошей точностью можно рассматривать как параболу. Пусть нормированная длина отрезка по х равна 1, т.е. от -0.5 до +0.5. Если минимизировать максимальную абсолютную (а не среднеквадратичную) ошибку, прямая наилучшего приближения будет пересекать кривую в точках -(sqrt(2)/4), sqrt(2)/4. Эти точки (лежащие симметрично внутри интервала интерполяции на расстоянии в sqrt(2) раз меньше, чем его длина по аргументу) и используются для вычисления коэфициентов смещения и наклона интерполирующих отрезков. Т.е. каждый интерполирующий отрезок (кроме первого, идущего строго из 0) дважды пересекает истинную кривую, "располовинивая" максимальную ошибку.

[Vitёk]

sia_2, респект!!!
Если я правильно понял, то:
- аргумент на 1/4 периода имеет 23 разряда;
- таблица синуса - 24 бита х 2048 (11 старших разрядов аргумента);
- таблица коэффициентов наклона - 12 бит х 2048;
- оставшиеся 12 младших разрядов агрумента используются для вычисления смещения относительно "грубой" величины.

отрезок истинной кривой между точками интерполяции с очень хорошей точностью можно рассматривать как параболу

Поэотму я и советовал aal использовать квадратичную интерполяцию. Есть у меня подозрение, что при той же точности вычислений размер ПЗУ можно сократить ещё раза в 4 по сравнению с линейной интерполяцией. Как появится настроение, проверю....

[Эx, залужу...]

cricifier,

Offтопик:

зачем они предлагают заменить PMD100 на DF1704 в виде апгрейда?

Наверное, они - идиоты . Хотя скорее идиоты -их клиенты

[Vidalgo]

тем не менее вопрос интересный - зачем они предлагают заменить PMD100 на DF1704 в виде апгрейда?

Как я понимаю, имеется в виду что некий абстрактный ЦАП с PMD на борту принципиально пригоден только для источника с форматом 44/16 (ну или близко к этому), т.е. CD-DA. Апгрейд же позволит подключать (если возможно технически) еще и 24/96 т.е. DVD-Audio. Потребитель получает дополнительную возможность, за деньги заведомо меньшие чем покупка нового целого девайса. А разницу всё равно не каждый услышит, тем более что она имхо не настолько уж громадна.
Так что не глупость, а весьма удачное решение.

интересно было бы прочитать что же все таки лучше NPC или PMD от тех кто ел и то и другое...

PMD - это поддержка HDCD. Формат не умер, диски выпускаются (и копируются без проблем )
Другое дело, что чипов вроде бы нет. Однако тут и там мелькают шанлини всякие новые и с поддержкой этого дела. Может быть на РСМ1732. Были еще несколько других - смотри аттач.
Если же поддержка HDCD не важна, то недоставабельность PMD сводит к нулю любое преимущество.

[sia_2]

sia_2, респект!!!
Если я правильно понял, то:
- аргумент на 1/4 периода имеет 23 разряда;
- таблица синуса - 24 бита х 2048 (11 старших разрядов аргумента);
- таблица коэффициентов наклона - 12 бит х 2048;
- оставшиеся 12 младших разрядов агрумента используются для вычисления смещения относительно "грубой" величины.
Поэотму я и советовал aal использовать квадратичную интерполяцию. Есть у меня подозрение, что при той же точности вычислений размер ПЗУ можно сократить ещё раза в 4 по сравнению с линейной интерполяцией. Как появится настроение, проверю....

Примерно так, только в таблице синуса хранился не сам синус, а разность синуса и прямой линии (выходящей из начала координат), сдвинутая на 1 бит влево (точность вычислений получается при этом 25 бит, аргумент после приведения к [0...pi/2] становится 23-разрядным). Примерно тот же трюк в таблице поправок. Образующийся запас точности и позволял гарантировать максимум ошибки в +/- 0,8 МЗР 24 бит, и СКО не более примерно 0,4 МЗР.
Таблиц было 2 варианта - для фиксированной запятой (минимум абс. ошибки) и для плавающей - минимум максимальной относительной. В 1988 году устройство занимало меньше полуплаты 230х160 и работало с частотой 8 МГц (5 ступеней конвеера).

Смысл сокращать ПЗУ за счет перехода к квадратичной интерполяции есть только при необходимости обеспечения точности синуса лучше 30-32 бит. В противном случае умножители и сумматоры съедают больше места на кристалле (тогда - плате) и работают медленнее, чем ПЗУ.

[Vitёk]

Смысл сокращать ПЗУ за счет перехода к квадратичной интерполяции есть только при необходимости обеспечения точности синуса лучше 30-32 бит. В противном случае умножители и сумматоры съедают больше места на кристалле (тогда - плате) и работают медленнее, чем ПЗУ.

Именно, как Вы сказали, сокращать размер ПЗУ. В Spartan-3 при разрядности 36 бит её размер равен 512 слов, надеюсь использовать именно в такой конфигурации. А с умножителями проблем нет, они являются частью кристалла, умножай не хочу.
На днях всё-таки займусь моделированием, посмотрю, какая точность получится. Предварительно куплю таблеток от жадности, НЕ МЕНЬШЕ 100 ШТУК!!!

[Vitёk]

Если кому интересно...
Я провёл соответствующие исследования апроксимации функции синуса с помощью небольшой таблицы (512 значений на 1/4 периода) и функции 2-го порядка.
Отклонение полученных величин от искомой (ошибка приближения) симметрична и напоминает синусоиду, сжатую с боков (см. рисунок). Абсолютная величина ошибки не превышает 1.51е-10, что эквивалентно 0.65 МЗР при 32-битах (красные точки на графике). При этом ошибка максимальна в самом начале (Y ~ 0). При приближении синусоиды к максиальному значению (Y -> 1) ошибка уменьшается до 0. Собственно, она пропорциональна первой производной.
Абсолютная величина ошибки на заданном участке (длиной 1/2048 периода) минимальна, если система уравнений решается для трёх точек, чей Х равен равен 0.067, 0.500 и 0.933 (зелёные точки).
Все вычисления проводились для чисел с плавающей точкой. Для чисел с фиксированной точкой надо будет постараться не сильно нагрубить (в смысле огрубления результов).
На этом всё.

[sia_2]

Если кому интересно...
Я провёл соответствующие исследования апроксимации функции синуса с помощью небольшой таблицы (512 значений на 1/4 периода) и функции 2-го порядка.
Отклонение полученных величин от искомой (ошибка приближения) симметрична и напоминает синусоиду, сжатую с боков (см. рисунок). Абсолютная величина ошибки не превышает 1.51е-10, что эквивалентно 0.65 МЗР при 32-битах (красные точки на графике). При этом ошибка максимальна в самом начале (Y ~ 0). При приближении синусоиды к максиальному значению (Y -> 1) ошибка уменьшается до 0. Собственно, она пропорциональна первой производной.
Абсолютная величина ошибки на заданном участке (длиной 1/2048 периода) минимальна, если система уравнений решается для трёх точек, чей Х равен равен 0.067, 0.500 и 0.933 (зелёные точки).
Все вычисления проводились для чисел с плавающей точкой. Для чисел с фиксированной точкой надо будет постараться не сильно нагрубить (в смысле огрубления результов).
На этом всё.

Местоположение точек понятно - как раз около нулей Чебышевского полинома, единственное что - первый отрезок (от нуля) неплохо бы отдельно интерполировать так, чтобы устремить относительную погрешность к нулю по мере уменьшения аргумента. Удачи!

[aal]

Если кому интересно...
Я провёл соответствующие исследования апроксимации функции синуса с помощью небольшой таблицы (512 значений на 1/4 периода) и функции 2-го порядка.
Абсолютная величина ошибки на заданном участке (длиной 1/2048 периода) минимальна, если система уравнений решается для трёх точек, чей Х равен равен 0.067, 0.500 и 0.933 (зелёные точки).
Все вычисления проводились для чисел с плавающей точкой. Для чисел с фиксированной точкой надо будет постараться не сильно нагрубить (в смысле огрубления результов).
На этом всё.

А текст проги посмотреть можно? Буду очень блогадарен.

[Vitёk]

первый отрезок (от нуля) неплохо бы отдельно интерполировать так, чтобы устремить относительную погрешность к нулю по мере уменьшения аргумента.

Первый отрезок - это который на графике от 0 до 0.0067 (и от 0.933 до 0.999)? Не приведёт ли это к избыточным вычислениям?

А текст проги посмотреть можно?

На днях (завтра-пслезавтра) надеюсь закончить это научное тыканье, и тогда оформлю и опубликую результаты. Сегодня, например, выяснил, что увеличение таблицы в 2 раза уменьшает погрешность в 8 (восемь!) раз, для получения 17-битной точности достаточно иметь таблицы глубиной 16 слов, а для их расчёта не обязательно решать системы квадратных уравнений - они вычисляются с помощью тех же синусов и косинусов.
Исходник проекта могу выложить, но он малоинформативен (я уже сам в нём путаюсь), гораздо проще понять общие принципы, которые я постараюсь изложить в удобоваримой форме.

[aal]

Offтопик:
Замечательно!
Сейчас катострофически нехватает времени....

[sia_2]

Первый отрезок - это который на графике от 0 до 0.0067 (и от 0.933 до 0.999)? Не приведёт ли это к избыточным вычислениям?
На днях (завтра-пслезавтра) надеюсь закончить это научное тыканье, и тогда оформлю и опубликую результаты. Сегодня, например, выяснил, что увеличение таблицы в 2 раза уменьшает погрешность в 8 (восемь!) раз, для получения 17-битной точности достаточно иметь таблицы глубиной 16 слов, а для их расчёта не обязательно решать системы квадратных уравнений - они вычисляются с помощью тех же синусов и косинусов.
Исходник проекта могу выложить, но он малоинформативен (я уже сам в нём путаюсь), гораздо проще понять общие принципы, которые я постараюсь изложить в удобоваримой форме.

1. Первый отрезок - это именно первый отрезок аппроксимации (то есть, в Вашем случае, для углов от 0 до 1/2048 периода);
2. По поводу соотношений точность/длина таблиц - все правильно. Для линейной интерполяции удвоение таблицы учетверяет точность.