О погрешности конвольвера

[_Сам_]

Заинтересовала меня недавняя дискуссия в теме «О фазолинейности. Продолжение или революция?!» о погрешности, вносимой конвольвером. После слов ViktKors

Увы, если я слышу грязь, я интерпертирую это как грязь.
Причем, что характрено, если в наушниках я слушаю после конвольвера _искривленную ФЧХ_ , и именно на искривление можно попытаться списать эффект, то в АС ФЧХ ведь выравнивается, а эффект точно так-же плохой.

я решил проверить, какая же «грязь» может возникать после применения фазового FIR-фильтра.

Пусть у нас есть дискретные отсчёты сигнала с частотой выборки 48 кГц. Построим all-pass фильтр с коротким окном на 16 отсчётов. Постараемся сделать так, чтобы коэффициент передачи по амплитуде был равен 1, а фаза менялась по закону косинуса от частоты. При 0 Гц фаза равна 0°, при 12 кГц – минус 90°, а при 24 кГц достигает минус 180°. Для вычисления 16 искомых коэффициентов конвольвера нам нужно решить систему из 16 линейных. Я зафиксировал 7 точек на шкале частот 3,6,9,12,15,18,21 кГц. Для них по условиям задана фаза и амплитуда, что даёт 14 уравнений. Ещё два уравнения даёт условие для коэффиициента передачи +1 на частоте 0 Гц и минус 1 на частоте 24 кГц. Эти частоты стоят особняком, так как на них фаза может быть либо 0° либо ±180°.

Решаем систему и получаем 16 коэффициентов конвольвера:

  0.0000000000000002
  0.9722096263235436
 -0.0000000000000001
 -0.1668931209924746
  0.0000000000000001
 -0.0025951830757338
 -0.0000000000000001
 -0.0016313244799198
  0.0000000000000001
  0.0015642123336106
 -0.0000000000000001
  0.0070858939842292
  0.0000000000000000
  0.0288213444185797
 -0.0000000000000002
  0.1614385514881652

Проверяем, строим график ФЧХ и радуемся:

Целевая фаза показана зелёным цветом, а точки аппроксимации синие кружочки.
Но есть один нюанс. Исходный сигнал содержит, конечно, больше частот, чем наши 9 штук прибитых гвоздями с шагом 3 кГц. Эти частоты тоже буду преобразовываться при свёртке с нашим окном из 16 коэффициентов. Их ФЧХ показана красной кривой. Между узлами интерполяции меняется даже знак производной, т.е. часть частот с положительным ГВЗ будут отставать, а другие с отрицательным ГВЗ – наоборот опережать соседей.

На графике АЧХ картина столь же ужасна.

Хотя точки с шагом 3 кГц точно лежат на целевой зелёной полке 0 дБ, но зато между ними мы огребаем погрешность от -4 до +2 дБ.

Первая мысль была: надо взять больше точек и всё улучшится, но расчёты говорят об обратном.
Увеличил в 16 раз длину конвольвера до 256 точек.


Смотрим и видим, что хотя в самих узлах аппроксимации АФЧХ всё волшебно, но между ними творится кошмар. Одни частоты усиливаются, другие ослабляются, а фаза у всех разъехалась в разные стороны от целевой кривой. Причём амплитуда погрешности и не думает уменьшаться с ростом окна.

Есть у меня подозрения, что именно "лохматость" АФЧХ конвольвера воспринимается на слух как "грязь".

[mr-marlen]

В том смысле, что коррекция фазы FIRом на 7 кГц существенно изменяет восприятие НЧ, я правильно понимаю?

Не существенно, но меняет. Это сложно описать, но мне IIR без коррекции ГВЗ в районе 7кГц нравится больше. Для точного выяснения нужна статистика.
Но в целом при переключении своих АС на Hypex FA253 - это стало абсолютно не актуально, т.к. там нет FIR, а звук с их DSP и IIR намного лучше miniDSP с моими железками.
Также АЧХ на выходе Hypex FA253 при вбитии биквадов в точности повторяет передаточную как в LSP CAD, а miniDSP на выходе даёт не совсем точную, до этого мне пришлось с этим возится, с Hypex все точно. Плывут показания, особенно при уменьшении или сильном увеличении Q. Возможно и FIR процессинг у них через "одно местечко" .

[E.Sokol]

Придумал ещё один интересный тест конвольвера.

Если просто воспроизвести вот этот файл: sound.zip, то прозвучит запись моего голоса. Но если воспроизвести его через конвольвер вот с этим фильтром - filter.zip - то прозвучит голос совсем другого человека, а от первоначального не останется совсем ничего.

---------- Сообщение добавлено 22.03.2019 в 11:46 ---------- Предыдущее сообщение было 21.03.2019 в 19:45 ----------

Соответственно, если конвольвер реализован некорректно, то либо исходная запись проникнет в результат, либо вторая будет звучать искажённо.