О фазолинейности. Продолжение или революция?!

[mr-marlen]

Всем привет! Хочу поделиться впечатлениями от вот какого опыта..

Перечитывал тут статьи Кресковского (и не только, но как я понял благодаря ему) на тему "A Loudspeaker That Can Play Square Waves?", ну и решил попробовать как все же "звучат" АС с абсолютно фазолинейной фильтрацией..
Забрел я на неё чисто случайно. Хотел посмотреть, что на сайте софта SoundEasy есть из нового. И напоролся на эту статью: http://www.bodziosoftware.com.au/Square_Wave.pdf .
Читаю значит и вижу вот это:

Inverting System Phase
A technique that allows us to reverse phase response of an LTI system is based on time-inverting it’s impulse response. In practical terms, you need to reverse time scale of the impulse response. Typical impulse response described in time domain starts with a high peak, followed by it’s decaying tail. Imagine reversing time scale – it would be like the start of the impulse was the tail end of it, and then we arrive at the peak. If you perform this operation as convolution, interestingly, the phase response becomes it’s own mirror image around zero degrees. And that’s exactly what we are looking for. In addition, if we are using FIR ( Finite Impulse Response) techniques to accomplish the convolution, the amplitude response of the process can be decoupled from the inverted phase response and then forced to become flat.
Figure

И сразу в голову полезли воспоминания о том, что в LSPLAB есть возможность сделать Reverse Impulse. Попробовал получилось. Думаю надо срочно искать плагин. Захожу на сайт фубара и воля - http://www.foobar2000.org/components/view/foo_convolve . Как пишет автор данный DSP предназначен для имитации различных помещений и т.д. Но нам то нужно другое .
Вставляю значит я в симуляцию LSP CAD АЧХ всех драйверов с маленьким импульсом без отражений, а для басовика беру из симуляции ящика, нормирую по уровню и ставлю задержку так, чтобы совпадало по фазе при АЧХ восстановленной из короткого импульса. Фильтры мои пассивные заданы.
Делаю Export Impulse Response при 44,1кГц. Т.к. Convolver требует, чтобы частоты сэмплирования совпадали. У меня ЦАП с обратной синхронизацией и работает на фиксированной частоте 44,1кГц для чего стоит ресемплер, поэтому надо оставлять 44,1кГц. Иначе будет не правильно.
Импортирую в LSPLAB. Делаю заветную операцию Reverse Impulse. Exportирую 32бит wav.
Открываю Foobar. В настройках, во вкладке DSP применяю convolver, импортирую в качестве импульса свой реверсионный импульс. Убираю галочку на Auto Level Adjust. Жму проигрывать сигнал прямоугольник с уровнем 0dB (желательно прогнать несколько т.к. на разных определенных частотах могут появляться большие добавки к амплитуде), открываю нормальный спектроанализатор фубара и понижаю уровень в настройках convolver так, чтобы максимальный уровень основной гармоники был не выше 0дБ.
Теперь при перемотке в фубаре есть совсем маленькая задержка перед тем как начинает играть, но это совсем не страшно. Около 90мс - длина реверсированного импульса.
Затем слушаю и наслаждаюсь. Уши сразу поняли, что фазолинейность - вот она!
Басы так звучат, что даже не веришь, детальность выше, тихие звуки Все слышны и голоса такие Большие... В общем наушники в ауте.
Внизу немного картинок т.к. я не до конца своим ушам доверяю и все проверяю .
Первые картинки - это во что фубар превращает прямоугольники, а вторые измеренные на оси АС с 0,4м. С большого расстояния отражения сильно мешают.
Кстати, пробовал в наушниках слушать музыку из фубара при загрузке обычного импульса моей АС - очень похоже начинает звучать и кричать где не надо. Таким образом можно временные характеристики у разных АС сравнивать.
Главное - теперь тётки поют, где орали и дудки стали похожи на дудки .
Всем желаю Удачи! Вроде довольно ясно расписал, если чего не понятно по мере появления буду отвечать.
Забыл уточнить моя АС полностью пассивная. При измерении микрофоном прямоугольники пускал из фубара.
Кажется я осознал кончину эры CD в качестве источника .

[uriy]

Offтопик:

Это рассуждение мало похоже на схему фильтра, которую я просил.

Вы просите сделать такое устройство которое выполнить равенство Cos(x+пи) = Cos(x).
По простому - вы просите то, чего не существует и не может существовать. И отсутствие такого эфемерного фильтра который не может сделать Cos(x+пи) = Cos(x), вовсе не опровергает то, что в выражении Cos(x+пи) = -Cos(x) фаза есть всегда, и она одна и та же, и никуда эта фаза не пропадает чудным образом если вы перед косинусом для отображения сдвига фазы применили знак минус.

[E.Sokol]

Вы просите сделать такое устройство которое выполнить равенство Cos(x+пи) = Cos(x).

Нет, я говорю о том, что схемотехнически это реализуется через смену полярности, а не фильтр, о которых речь шла изначально. Более того - для этого даже не обязательно перетыкать провода к динамику, а достаточно просто физически его развернуть.

---------- Сообщение добавлено 18:02 ---------- Предыдущее сообщение было 18:01 ----------

Но Гапонов всё равно молодец)

[uriy]

Offтопик:

Цитата Сообщение от uriy Посмотреть сообщение
Cos(x+пи) = -Cos(x) вовсе не означает что фаза обнуляется, фаза не обнуляется, она как была 180 градусов так и остаётся всё те же 180 градусов
Фаза как была 0, так и осталась 0, а поменялась полярность амплитуды.

Ой, ё ма ё. Когда вы пишите F(х)=-Cos(x) это не означает что вы имеете нулевую фазу, это означает то, что вы по отношению к нулевой точке отчёта имеете сдвиг фазы функции косинуса ровно на пи. Инверсия функции косинуса и разворот её на пи это одно и тоже для неё, что тут сложного?
Фаза в описании функции F0(х)=Cos(x) это ни что иное, как численное отличие текущего аргумента от аргумента исходной функции и не более и не менее.
Короче, если вы пишите F(х)=-Cos(x) то это означает то, что есть некая опорная функция F0(х)=Cos(x) по отношению к которой функция F(х)=-Cos(x) сдвинута по фазе на пи.
Рассмотрим функцию косинуса когда х=0, косинус в нуле всегда равен единице, по этому, если нам нужно получить значение косинуса равным минус единице, т.е. сделать инверсию, то нам нужно аргумент косинуса изменить ровно на пи т.е. минус единице равен только cos(пи), а не cos(0), но зная законы математики можно смело записать F(х)=Cos(пи)=-Cos(0)=-1, но не нужно забывать что минус перед косинусом означает лишь то, что функция F(х)=-Cos(x) сдвинута на пи по отношению к нулевой точке. Т.е. сдвиг фазы функции на пи, отображен в самом знаке минуса. И никуда этот сдвиг фазы не обнуляется, просто нужно не забывать что означает знак минуса перед косинусом.

[karmalex]

Неужели? Как единичка в первом тапе и куча нулей в остальных может быть FIR-ом с симметричной импульсной характеристикой с не единичной длинной?
Вы простите что синтезируете?

А вы очень выборочно цитируете... Я оценил.

---------- Сообщение добавлено 18:41 ---------- Предыдущее сообщение было 18:11 ----------

Если b не равно 0, то сигнал у вас перестанет быть действительным и в нём появится мнимая компонента. Вы же помните, что преобразование Фурье изначально определено в поле комплексных чисел?

Комплексные числа в представлении сигнала нужны, чтобы можно было различать положительные и отрицательные частоты.
Ну, или выразить постоянную составляющую комплексным числом при b не равном 0.

А мож ну ее, эту постоянную составляющую, если она = 0, то и мнимая часть тоже 0. Тогда сможем в меандре все синусы, его составляющие, сдвинуть на 90 градусов и получить сигнал формы "сиськи", который вполне действительный.

[Игорь Гапонов]

Но Гапонов всё равно молодец)

Не перехвали. Прямое и обратное ПФ по начальным условиям каузальности должны быть однозначными: одному и тому же спектру соответствует один и тот же сигнал. Надо просто встроить в мозг, что в реальных "спектрах" нет времени, а в реальном "времени" нет частот (последнее непривычно, но это так: есть синусы как функции амплитуды во времени эквивалентные косинусам!). Поэтому передаточная функция идеального инвертора имеет один, а не бесконечное множество спектров в интерпретации через пару действительных чисел: АЧХ=1 (модуль, всегда положительный ), ФЧХ=пи (аргумент единственный, а не (2k-1)*pi).

Между прочим, поэтому из-за того, что нужен и аргумент и модуль, возможны (реализуемы) амплитудные и фазовые корректоры "отдельно".

P.S. В общем-то, точку в представлениях- интерпретациях "спектр<=>время" поставил Дирак. Дельта-функции во времени соответствует равномерная спектральная плотность и ФЧХ=0 в спектрах на всей оси частот. А дельта функции в спектрах соответствует равномерная во времени плотность мощности косинуса на всей оси времени. (интересно, что именно "косинус", а не "синус" снимает некоторую (не абсолютную!) неопределённость начального момента рассмотрения/наблюдения, т.к. у косинуса в нулевой момент амплитуда не равна нулю. Ну и при применении ПФ косинус об этом сам говорил - в большинстве случаев удобнее по косинусам разлагать, чем по синусам).

[E.Sokol]

Ой, ё ма ё. Когда вы пишите F(х)=-Cos(x) это не означает что вы имеете нулевую фазу, это означает то, что вы по отношению к нулевой точке отчёта имеете сдвиг фазы функции косинуса ровно на пи. Инверсия функции косинуса и разворот её на пи это одно и тоже для неё, что тут сложного?

Offтопик:
Обожаю, когда со мной разговаривают как с имбецилом

Минус перед косинусом означает умножение на -1, а не сдвиг фазы. Вместо -1 может быть -2, 3, любая другая константа, другая синусоида или более сложный сигнал, и название всему этому - модуляция. Ну а если вы вспомните, что частота с нулевой частотой (и бесконечным периодом) - это не что иное, как постоянная составляющая и захотите посмотреть на неё в осциллографе - то внезапно окажется, что никаких пи там не наблюдается и вы увидите либо положительное смещение, либо отрицательное. Не может быть никакой фазы у постоянного смещения - это не более чем математическая абстракция для удобства вычислений.

[uriy]

Offтопик:

Минус перед косинусом означает умножение на -1, а не сдвиг фазы.

Ну блин... минус перед косинусом означает то, что он сдвинут на пи т.е. инвертирован. Для косинуса сдвиг на пи равен его умножению на минус единицу.

Минус перед косинусом означает умножение на -1, а не сдвиг фазы. Вместо -1 может быть -2, 3, любая другая константа, другая синусоида или более сложный сигнал, и название всему этому- модуляция .

А с каких пор умножение функции на константу стало называться модуляцией?

Ну а если вы вспомните, что частота с нулевым периодом - это не что иное, как постоянная составляющая и захотите посмотреть на неё в осциллографе - то внезапно окажется, что никаких пи там не наблюдается и вы увидите либо положительное смещение, либо отрицательное. Не может быть никакой фазы у постоянного смещения - это не более чем математическая абстракция для удобства вычислений.

Я так понимаю это всё к моему предложению рассмотреть функцию косинуса в нулевом значении аргумента х=0.
Тогда если вы уж хотите это увидеть на осциллографе, то нужно вспомнить что в аргументе косинуса должна находится в место х вот такая пакость - 2*пи*f*t, ну и приведу полную формулу - А0*cos(2*пи*f*t)
Где:
A0=амплитуда гармонического колебания, для удобства приравняем её единице;
пи - математическая постоянная =3,14.... ;
f- частота колебаний в Гц;
t- время в секундах.
Так вот, определить функцию косинуса в момент когда х=2*пи*f*t=0 не обнуляя частоту очень легко, для этого нужно всего то перейти в начальную точку координат времени т.е. t=0.
Если вы умножаете эту функцию на минус, то это то же самое что вы сдвинули фазу на пи, это одно и то же действие для гармонического колебания.
А0*cos(2*пи*f*t)*(-1)=-А0*cos(2*пи*f*t)=А0*cos(2*пи*f*t+пи).
Если вы умножаете косинусоидальные колебания на -2, то вы по факту усиливаете амплитуду сигнал на 2 и усиливаете это инверсным усилителем, и ни какая это не модуляция, а банальное усиление с инверсией.
А как я уже несколько раз повторял, умножение косинуса на минус это одно и то же, что и прибавить к аргументу косинуса пи т.е. сдвинуть его по фазе на пи, сдвиг фазы на пи это то же самое что инверсия сигнала.
И возвращаясь к вашей просьбе сделать фильтр который сдвигает косинус на пи, но при этом не меняет знак амплитуде косинуса, я повторю - абсурд, т.к. по свойству функции невозможно к аргументу косинуса прибавить пи, и при этом не получить инверсию его амплитуды т.к. это одно и то же действие, инверсия амплитуды рана сдвигу по фазе на пи.

[E.Sokol]

А с каких пор умножение функции на константу стало называться модуляцией?

С тех пор, что константа - это частный случай произвольный функции. Особенно когда например мы этого добивается целенаправленного при усилении сигнала - но на практике константы не получается и возникают разнообразные искажения. Которые при проектировании усилителя можно рассчитать, компенсировать, отправить в обратную связь и всё такое.

[uriy]

Offтопик:

Которые при проектировании усилителя можно рассчитать, компенсировать, отправить в обратную связь и всё такое.

Ну и почему же тогда усилитель мощности звуковых частот не называется модулятором? А колонки соответственно демодуляторами?

С тех пор, что константа - это частный случай произвольный функции.

Реально смешно.
Не, ну у этих математиков есть такое понятие как константная функция, но в терминологии электроники такое "извращение" не применяется. В электронике есть чёткая грань между модуляцией и усилением. В электронике умножение сигнала на константу это усиление. Или я таки отстал от жизни и уже давно усилитель нужно называть модулятором частного случая произвольной функции?

[E.Sokol]

Ну и почему же тогда усилитель мощности звуковых частот не называется модулятором?

Очевидно потому, что это побочный нежелательный эффект.

Реально смешно.

Смех без причины - признак дурачины. Как надоест смеяться, покажите уже наконец осциллографом как выглядит произвольное смещение фазы на постоянной составляющей - и этот вопрос автоматически закроется.

[Игорь Гапонов]

Offтопик:


Ну и почему же тогда усилитель мощности звуковых частот не называется модулятором? А колонки соответственно демодуляторами?


Реально смешно.
Не, ну у этих математиков есть такое понятие как константная функция, но в терминологии электроники такое "извращение" не применяется. В электронике есть чёткая грань между модуляцией и усилением. В электронике умножение сигнала на константу это усиление. Или я таки отстал от жизни и уже давно усилитель нужно называть модулятором частного случая произвольной функции?

Не надо тут трольчатину разводить. Сокол прав. Неправ, и то не на все сто, лишь в одном, назвав "модулятором" узел умножения. И между прочим, в "электронике" умножение на константу есть разновидность линейного преобразования, и не только усиление. Если это умножение во временном домене - это масштабное линейное преобразование, и в вашем определении "усиление" упускает "ослабление" (умножение на константу, меньшую по модулю единицы) и "изоляцию" (умножение на ноль). Ну, а в спектрах об умножении на константу в виде комплексного коэфф. передачи всё сказано в т. о свёртке.

[uriy]

Offтопик:

Не надо тут трольчатину разводить. Сокол прав.

В чём именно он прав?

Неправ, и то не на все сто, лишь в одном, назвав "модулятором" узел умножения.

А, так всё таки модулятор и усилитель это таки не одно и то же? Вот же новость то.
Так в чём же он прав? Он прав в том, что минус перед косинусом обнуляет факт фазового сдвига косинуса на пи?
Фаза чудным образом обнулилась и теперь никак невозможно узнать сдвинут ли косинус на пи?
Вы бы как то по конкретней выражались в чём же он прав то, что бы я в угодайку и додумайка сам, не играл.

Как надоест смеяться, покажите уже наконец осциллографом как выглядит произвольное смещение фазы на постоянной составляющей - и этот вопрос автоматически закроется.

А я так смотрю вы вообще не пытаетесь даже подумать о чём я пишу. Повторяю второй раз - для обнуления аргумента функции косинуса не нужно иметь нулевую частоту, достаточно обнулить время. Если для вас это тяжело понять, тогда извольте, можете дальше заниматься "математической эквилибристикой" и выдумыванием условий абсурдных исходных условий. Можете дальше рассказывать что у вас фаза чудным образом обнуляется когда вы сдвигаете косинус на пи. Мне по сути на это начхать. Это ваше видение свойства функции, это видение всего лишь показывает ваш уровень знания базовых основ тригонометрии, вот и всё.
В общем на последок нарисовал я вам как сдвиг на пи автоматом делает инверсию значения амплитуды которая перед косинусом обычно пишется, может так будет понятней о чём речь то. Нельзя сдвинуть косинус на пи не получив при этом инверсию, и сдвиг на пи никуда не исчезает, он всегда будет на месте, даже когда вы перед косинусом просто ставите минус в место плюс пи в аргументе.

[Игорь Гапонов]

Offтопик:

Скрытый текст

Троль ты, юра. Давай досвиданья

[свернуть]

.

[E.Sokol]

Offтопик:
Просто кому-то заходилось тригонометрию вспомнить - очевидно потому, что тригонометрией у этого кого-то знания и ограничиваются.

Речь-то о преобразовании Фурье шла, о комплексных числах и Эрмитовой симметрии - которая нарушается, когда сдвиг по фазе не кратен пи (а не 2пи, как я ответил изначально). Сдвиг по фазе в комплексных числах осуществляется умножением на (-1)^{фаза/пи}, изменение амплитуды - ещё одно умножение, и легко видеть, при каких условиях результат остаётся действительным.

[karmalex]

Offтопик:
Я думаю, что в простой констатации "знания ограничиваются" нет никакого положительного смысла, и этого лучше избегать.

А вот чтобы вот так над меандром надругаться, нужно ли его изначально (как функцию значения от времени) записывать в виде комплексных чисел, и точно ли в таком случае не отброшена мнимая составляющая?

Фурье анализаторы, насколько помню, всякую лишнюю, не нужную юзеру, инфу прячут, к примеру, при анализе спектра показываются только положительные частоты (а в звуковых редакторах еще и не показывают фазы), а ведь если мы используем две компоненты в записи сигнала и представим его в тридэ, то это будет в простейшем случае некая пружинка по виду. И вот ее направление "завивки" можно разное сделать. То есть против часовой или по часовой, это же частота с разным знаком, получается...

---------- Сообщение добавлено 12:23 ---------- Предыдущее сообщение было 12:19 ----------

А вот синусоида - непонятно в какую сторону завита, сплющили ее, только вверх-вниз ходит...

[Игорь Гапонов]

а ведь если мы используем две компоненты в записи сигнала и представим его в тридэ, то это будет в простейшем случае некая пружинка по виду. И вот ее направление "завивки" можно разное сделать. То есть против часовой или по часовой, это же частота с разным знаком, получается...

.

Если комплексный спектр геометрически/визуально интерпретировать модулем и аргументом, то в общем случае получится однозначная трёхмерная линия без петель, узлов и точек возврата, т.к. ПФ по нач. условиям должно быть однозначным. Ваша спиралька-пружинка (цилиндрическая) лишь один частный случай из бесконечного множества "однозначных спектров" с циклически меняющейся фазой и "горизонтальной" АЧХ - т.е. специфическое всепропускающее фазовое звено. И надо помнить, что в этой метрике- в спектральном домене- нет времени. Относительно домена времени с одной стороны добавляется одно измерение, но с другой стороны получаем фотокарточку от бесконечного прошлого до бесконечного будущего.

[karmalex]

Я спиральку-пружинку приводил как пример функции изменения значения от времени, где значение - комплексное число.

Про то, что ПФ выдает комплексные амплитуды, я не спорил. А так да, если пружинку представить как спектр, то не вижу с вами расхождений, вроде всё правильно...

Ваша спиралька-пружинка (цилиндрическая) лишь один частный случай из бесконечного множества "однозначных спектров" с циклически меняющейся фазой и "горизонтальной" АЧХ - т.е. специфическое всепропускающее фазовое звено.

[Игорь Гапонов]

Я спиральку-пружинку приводил как пример функции изменения значения от времени, где значение - комплексное число.

...

Думаю, что конструктивно оно будет только в домене дискретного времени

Скрытый текст

(а если полная фаза изменяется во времени, то ето уже чээм-эф-эм- получится, т.е. не одночастотный/монохромный сигнал - преобразование нелинейное, не подобное ПФ)

[свернуть]

. И то надо хорошо так собственный мосх повернуть . В общем-то, в реальном времени начальная фаза имеет "вес" только для многочастотных/полихромных сигналов. Для монохроматики оно простым сдвигом во времени интерпретируется и графически и аналитически (в формуле).

P.S. Если по топику, то мы впрямую наблюдаем "парадокс" отсутствия точечного фазового центра в акустических преобразователях, когда их волновые размеры нельзя игнорировать. Для "протяжённых излучателей" точечный фазовый центр НЕ наблюдается даже в излучателях нулевого порядка. Чисто теоретически импеданс излучения пульсирующей сферы эквивалентен "точечному ФВЧ-1", в котором ФЧХ на НЧ и в области частоты среза далека от ФЧХ линии задержки. Для таких случаев надо просто перейти в много мерное преобразование Фурье - "разлагать" в частоты не только время, но и пространство. Собственно, те самые "стояки в комнатах" и "интерференции/дифракции на корпусе АС" как раз следствия такого преобразования. Например, импеданс пульсирующей сферы можно рассматривать/интерпретировать как "дифракцию излучателя на самом себе". И её результат в дальнем поле пульсирующей сферы минимально фазовый, кстати .

[karmalex]

Тот сигнал из поста 575 - это можно назвать USB модуляцией с низкой несущей частотой. То есть в спектре меандра все частоты увеличены на константу.

---------- Сообщение добавлено 07:04 ---------- Предыдущее сообщение было 06:59 ----------

P.S. Если по топику,

Думаю, по топику самое интересное и полезное - это взять какие-то реализованные средства обработки сигналов (на том же компьютере) и послушать, как звучат эти самые всепропускающие фильтры. Я как-то делал на 75 мс.


---------- Сообщение добавлено 07:06 ---------- Предыдущее сообщение было 07:04 ----------

В общем и целом, когда всепропускающий фильтр начинает сильно вот так наклонять график ГВЗ, то его импульс начинает быть похож на подобие плавающего тона, с такими призвуками "пиу-пиу" как у всяких бластеров из кино и игр.

[Игорь Гапонов]

Думаю, по топику самое интересное и полезное - это взять какие-то реализованные средства обработки сигналов (на том же компьютере) и послушать, как звучат эти самые всепропускающие фильтры....

Очевидно, чтоб лучше расслышать изменения колонки юзера должны быть идеальными незадерживающими и все пропускающими . В этом-то вся грязь спектрально-тембральных экспертиз, когда оценивают разницу "плавно изменённого" зеркала фонограммы через матовое стекло 9999,9999... колонок (и наушников тоже). Ведь мы настолько привыкли (типа, адаптировались) к размазыванию границ звуковых образов (скажем привычнее, музыкальнее: "партий") в "обычных системах", что различаем их в основном не по контурам (по пространству), а по цвету (тембру). Т.е. не "как в жизни". В реалиях мы же инстинктивно в первое мгновение пытаемся повернуться к источнику или увернуться от него - так или иначе- определить его место положение (имеется в виду "на слух", зрение, конечно, вносит свои коррективы), и лишь потом начинаем "тембры искать" в памяти. Я называю эту байду "электроакустическим стереотипом"