7.2.5. Логарифмический частотный критерий.
Логарифмический критерий – это частотный критерий, позволяющий судить об устойчивости замкнутой САУ по виду логарифмической характеристики разомкнутой системы. Этот критерий основан на однозначной связи ЛФЧХ и АФЧХ систем автоматического управления. При этом рассматриваются САУ, базирующиеся на использовании устойчивых разомкнутых систем. Кроме того, рассматриваются системы с астатизмом не выше второго порядка.
Как следует из критерия устойчивости Найквиста в устойчивых САУ фазовый сдвиг может достигать значения -
¶ только при модулях комплексной передаточной функции, меньшем чем единица. Это позволяет легко определить устойчивость по виду ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Формулировка критерия: для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы в диапазоне частот, где ЛАЧХ разомкнутой системы L(ω) больше нуля число переходов фазовой характеристики φ(ω) прямой ±
¶ снизу верх превышало на (a/2) число переходов сверху вниз, где а – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы, лежащих в правой полуплоскости.
В частном случае для устойчивой разомкнутой системы (а=0) необходимым и достаточным условием замкнутой системы является необходимость выполнения следующего условия. В диапазоне частот, где L(ω)>0, фазовая частотная характеристика не должна пересекать прямой ±
¶, или пересекать ее одинаковое число раз снизу вверх и сверху вниз.
Рис. 6. ЛФЧХ устойчивой и неустойчивой САУ
Критическим значением коэффициента преобразования называется такое его значение, при котором АФЧХ проходит через точку (-1, j0) и система находится на границе устойчивости.
Запасом по модулю называется величина в децибеллах, на которую нужно изменить коэффициент преобразования САУ, чтобы привести ее к границе устойчивости.
,
где
частота, при которой фазовая характеристика равна ±
¶.
Запасом устойчивости по фазе называется угол, на который нужно повернуть амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы, чтобы замкнутая САУ оказалась на границе устойчивости.
,
где
– значение ФЧХ на частоте среза системы, для которой выполняется условие L(ω)=0.
Социальные закладки