Линквитц - Баттерворт - Бессель - Чебышев

[lazycat]

Соответственно 4 основных типа фильтров.

Как определить в каком случае какой из них применять?

[Ka4aN]

Для Буттера формула

Корень обычный, арифметический? Тогда вижу одно решение: Wa=0, сколько эпсилонов туда ни засовывай.

---------- Сообщение добавлено 23:14 ---------- Предыдущее сообщение было 23:11 ----------

У меня тут вопрос закрался, что Jenyok подразумевает под f(0dB)?
Может точку пересечения прямой аппроксимирующей спад с прямой аппроксимирующей полку?

[Игорь Гапонов]

Нет, на самом деле вопрошающий спутал перегиб функции с загибом функции вниз (или вверх), т.е. с неравномерностью при подходе к Fсреза. Ему надо вычислить верхнюю частоту по заданному затуханию/неравномерности. То, что он ищет на самом деле видно в его тщетных, но похвальных попытках "спрямить" задачку логарифмически.

[Ka4aN]

Offтопик:

Нет, на самом деле вопрошающий спутал

Мне вообще думается, что ему, как местному "технарю", нарезал "задачу" очередной "эфективный менегер", а он теперь целебральым сексом занимается, с нами в т.ч.

[Игорь Гапонов]

Offтопик:
а он теперь целебральым сексом занимается, с нами в т.ч.

Offтопик:
Мне самому интересно стало в процессе, особенно когда речь о произвольной пусть и мин. фазовой ЧХ идёт. Получается, что довольно простая графопостроительная прога, но с курсором таки хорошее "быстрое решение" именно в численном виде, а не траханьем буквов в полиномах и основной задачей алгебры ) Однако, физическую суть проблемы такое решение не обнажает, это точно

[E.Sokol]

Чебышев, кстати, тоже прекрасно решается аналитически - если вспомнить, что T_n эквивалентен cos(n*arccos(x)). Для поиска перегибов, соответственно, нужно его продифференцировать: (n*sin(n*arccos(x)))/sqrt(1-x²), и решением соответственно будет: cos(2*pi/n).

---------- Сообщение добавлено 11:39 ---------- Предыдущее сообщение было 10:38 ----------

Интересно, что если неподготовленные человек попытается найти значение при помощи формулы cos(n*arccos(x)) для х равным, скажем, 5, то его ждёт облом - так как арккосинус вроде бы определён только в диапазоне от -1 до 1 (потому что значение косинуса меняется от -1 до 1). Но этого только для действительных чисел. А в комплексных числах никаких ограничений нет и arccos(5)≈2.2924316695611777i. А там его умножай хоть на 2, хоть на 10 - косинус посчитается и снова будет действительным (и в данном случае даже целым!):
cos(4.584863339122355i) = 49
cos(22.92431669561178i) = 4517251249

[Jenyok]

У меня тут вопрос закрался, что Jenyok подразумевает под f(0dB)?
Может точку пересечения прямой аппроксимирующей спад с прямой аппроксимирующей полку?

.
Конечно же.
Шла прямая полка графика АЧХ фильтра по уровню 0dB, потом начался срез частоты с частотой среза Fср(-3dB), так вот интересует точка начала перегиба полки от 0 dB и далее вниз до частоты среза Fср(-3dB) и далее.
Что не понятного то ??? Вопрос корректно построен, почитайте внимательно...
.

[E.Sokol]

Offтопик:

Что не понятного то ??? Вопрос корректно построен, почитайте внимательно...

Вот это поворот (с)

[Jenyok]

Offтопик:

Вот это поворот (с)

.
См. прикрепленный файл.
Интересует по графику точка "А", см. для 50 кГц , 100 кГц , т.е. точка начала перегиба частоты по уровню 0 dB .
.
А функции расчета я уже прикинул, там в файле сверху графика.
Для разного спада на октаву.
.

[E.Sokol]

См. прикрепленный файл.

Посмотрел и ничего похожего на график фильтра не увидел.

---------- Сообщение добавлено 12:38 ---------- Предыдущее сообщение было 12:30 ----------

Ну, сходятся там прямые линии в точку 22. И что это значит, откуда эта 22 взялась??

[straus]

Интересует по графику точка "А", см. для 50 кГц , 100 кГц , т.е. точка начала перегиба частоты по уровню 0 dB

Это у идеального фильтра. У реальных фильтров такого нет, там волны на АЧХ или загиб, и начинается это всё на частоте раза в три и более ниже требуемой.

К примеру АЧХ Баттерворта:



(Ёпть. Это же в радиокружке учат.)

[Ka4aN]

и начинается это всё на частоте раза в три и более ниже

Не, начинается это горяздо ниже, прямо с точки 0Гц. На графиках фильтров нет такого ненулевого отрезка, который лежал бы на горизонтальной прямой y=const.

Шла прямая полка графика АЧХ фильтра по уровню 0dB

Не шла. Так не бывает. Если так:

Может точку пересечения прямой аппроксимирующей спад с прямой аппроксимирующей полку?

то надо составить уравнение прямой по двум точкам передаточной функции далеко за полосой пропускания, приравнять это уравнение прямой к 1, и решить его.
Но в зависимости от выбора этих двух точек, уравнения прямой всё-равно будут отличаться. Надо задаться точностью вычислений, либо постулировать методику выбора точек - например, A=k(f_cреза*10), B=k(f_cреза*100)

---------- Сообщение добавлено 12:06 ---------- Предыдущее сообщение было 11:50 ----------

провел две такие прямые. Совпадения не случайны.

[Orion33]

Offтопик:

Ёпть. Это же в радиокружке учат

В радиокружке сейчас учат бабочек и самолетики из резисторов паять...

[Игорь Гапонов]

писец. Вроде, в 70-е (или раньше?) для облегчения операционно-усилительной жизни придумали линейно-логарифмические приближения. Про "приближения" многие, теперь вижу, забыли сразу. Ну какая может быть "горизонталь с перегибом" у |K|=1/sq(1+w^2) (ФНЧ1) или у |K|=1/sq(1+w^2n) (ФНЧ-n имени Butterworth-а) ? Это шото на колокол похоже, никаких-нигде взбрыков, один настоящий, математически определяемый точнейшим образом перегиб на частоте ЗАМЕТНО выше Fср (!!!). Сокол же рисовал.

[Slava!!!]

писец. Вроде, в 70-е (или раньше?) для облегчения операционно-усилительной жизни придумали линейно-логарифмические приближения. Про "приближения" многие, теперь вижу, забыли сразу. Ну какая может быть "горизонталь с перегибом" у |K|=1/sq(1+w^2) (ФНЧ1) или у |K|=1/sq(1+w^2n) (ФНЧ-n имени Butterworth-а) ?

Не надо быть гениальным математиком, чтобы по приведенным выше формулам определить, при каком w будет |K|=1 (0 дБ).

Очевидно, w=0. Это и будет искомая точка А.

[Ka4aN]

писец.
...один настоящий, математически определяемый точнейшим образом перегиб на частоте ЗАМЕТНО выше Fср (!!!). Сокол же рисовал.

Игорь, примени метод Оккама, перечитай посты вопрошающего, только отдельно от высшей математики, что вы с Соколом здесь учинили. Их всего 4...

[mAxSpace]

Не надо применять никакой из этих фильтров - это всё сферические кони в вакууме. Надо делать свои фильтра под свои динамики и "хотелки"

[Игорь Гапонов]

Игорь, примени метод Оккама, перечитай посты вопрошающего, только отдельно от высшей математики,

не буду перечитывать (шо я дурной совсем?) . И бороду уже два года как не брею . внукам нравится.

---------- Сообщение добавлено 17:10 ---------- Предыдущее сообщение было 17:06 ----------

Не надо применять никакой из этих фильтров - это всё сферические кони в вакууме. Надо делать свои фильтра под свои динамики и "хотелки"

В общем-то, эти кони успешно привезли всех нас к цифровой коррекции. Проблемы, слава Богу, уже не в фильтрах, а в алгоритмах коррекции. Опять же - на всё воля Божья .

P.S. Фильтрацию пора кренить в энергетическую, а не в информационную сторону. последним и должна заниматься цифрокоррекция, а "энергетическая фильтрация" (т.е. многоампинг) облегчает всего лишь эту задачу. И дины давно пора с таким учётом конструировать.

На этой обнадёживающей цифровой ноте я заканчиваю своё выступление здесь. Желаю всем большущего Золотарёва с Кауэром.

[straus]

Не, начинается это горяздо ниже, прямо с точки 0Гц. На графиках фильтров нет такого ненулевого отрезка, который лежал бы на горизонтальной прямой y=const.

Строго говоря да. Но я думаю вопрошающего интересует точка, где затухание будет 0.2-0.5 дБ (может быть 1 дБ). То есть, практический порог. Ну по крайней мере он так думал.

[mAxSpace]

В общем-то, эти кони успешно привезли всех нас к цифровой коррекции.

Я почти любой фильтр дополнительно параметриком корректирую, т.к. редко когда стандартные фильтры чётко подходят под задачу.

[E.Sokol]

Не надо применять никакой из этих фильтров - это всё сферические кони в вакууме. Надо делать свои фильтра под свои динамики и "хотелки"

Очень интересно узнать, что же это у вас за фильтры такие, у которых математическое описание отсутствует?