Многоканальный FIR процессор

[trox]

Неспешно разрабатывается многоканальный (8 каналов) FIR процессор. Хотелось бы услышать мнение заинтересованного большинства насчет необходимого функционала.
На данный момент времени характеристики таковы :
1. Оптический (toslink) цифровой вход (Обсуждаемо).
2. Оптические (toslink) цифровые выходы (4 выходов - в каждом по 2 канала, - итого 8 каналов). (Обсуждаемо).
3. Дискретизация входного сигнала - 32 ~ 192 Кгц, 24 бита.
4. Дискретизация выходного сигнала - 96 Кгц, 24 бита.
5. Внутренняя обработка - 32 бита, плавающая точка (в дальнейшем возможно обновление - 64 бита, плавающая точка).
6. Кроссоверная секция (FIR фильтрация) - до 4096 taps на каждый канал (в дальнейшем возможно модификация). Возможна произвольная коррекция АЧХ звукового сигнала с помощью FIR фильтров.
7. Временная задержка - 0 ~ 20 mc в каждом канале с шагом 10 мкс.
8. Регулирование выходного уровня - 0 ~ 60 дб в каждом канале с шагом 0.5 дб (Обсуждаемо).
9. Мастер регулировка уровня (Обсуждаемо).
10. В дальнейшем возможно реконфигурирование процессора (изменение его аппаратной архитектуры).
11. Управление и конфигурирование процессора - USB интерфейс.

Готов выслушать дальнейшие предложения, обсуждения.

[Игорь Гапонов]

Если бы дело ограничивалось только выбросами... Наглядность примера "макс. амплитуды" лишь в том, что отсчёты не могут попасть точно во все "характерные точки времени", т.к. формирование моментов отсчётов вообще не зависит от сигнала, кроме как от "знания" частоты Найквиста в спектре сигнала. Речь идёт о точности формы непрерывного сигнала во времени. Вон, в примере "ресемплирования синусоид" Asin(wt+ф) некоторым достаточно знать ошибки всего в двух "аргументах", независящих от времени - по A и по ф. Мне же нужна ошибка в любой момент времени. И я её считаю более информативной в смысле аудио информации, которая синусоидами не ограничивается.

[Костя Мусатов]

Мне же нужна ошибка в любой момент времени. И я её считаю более информативной в смысле аудио информации, которая синусоидами не ограничивается.

А зачем она нужна? Ведь как-то надо любые требования привязать к знаниям в области психоакустики. То, что при обработке сигнал изменяется, мы все согласны. Мало того, учитывая конечность обработки, мы не получим тот же файл после даже двухкратного ап и даун семплирования. Хуже того, если сдвинуть время на половину шага семплирования, то файл поменяется неузнаваемо, а на слух все сохранится. Т.е. может не нужна нам такая математическая бескомпромиссность, а нужно понять что же конкретно и как влияет на потери при операции ресемплирования.

[Игорь Гапонов]

Это с каких пор знания в области психоакустики определяют предмет этой области? Или там всё уже ясно?

Конструктивно- чтобы узнать, надо пробовать. И цифровая эра это показала во всей красе: через АС с слышимыми искажениями "по Госту" слышим то, что психоакустики запрещают. Бескомпромиссность как раз в "исходной теореме", которая ничего не знает, а предписывает. Ты внимательно посмотри, как мы в реалиях делаем вывод о величине той самой частоты Найквиста. Почему мы на самом деле считаем, что "на входе" спектральные составляющие ниже плинтуса. И поймёшь, что амплитудно-временной плинтус нельзя сравнивать с амлитудно-частотным плинтусом "арифметически", потому что они связаны критерием Габора (т.е. задано отношение двух ошибок в дифференциальной форме, а не сами ошибки, т.е. разновидность соотношения неопределённостей Гейзенберга, как ни странно), но не Котельникова. Вот акустический сигнал и не хочет подчиняться требованиям Котельникова "по Госту", упокой его душу, Господи.

[bukvarev]

Вот что касается ошибок, то в процессе экспериментов для себя сделал такие выводы:
1. Не стоит увлекаться длинными окнами. У меня наилучший результат давал интерполятор с откликом длиной 100..300 мкс на основе функций, похожих на R-функции (Рвачева-Кравченко).
Лично я это объясняю тем, что при наличии ошибок в исходном материале, фильтр с большим временем отклика эти ошибки, грубо говоря, "размазывает" на интервал заметности - более 1 мс.
2. Аппроксимирующие функции (даже усеченные) должны сохранять ортогональность в отсчетных точках (на исходной частоте дискретизации).
3. Не использовать дробные преобразования частоты дискретизации. Лучше перестраивать режим ЦАП.

[Игорь Гапонов]

У меня есть предположение, почему нет сильных "выбросов" на большинстве цифровых фонограмм. Из-за дельта-сигмовых ацп и DAW, заточенных под работу от таких (включая дельта сигма цап) , а не из-за невозможности таковых в реальных или синтетических сигналах. Согласно основаниям алгоритма их работы, они кратковременные выбросы "игнорируют", т.к. спектральная плотность этих выбросов лежит ниже критерия проектирования таких ацп. Теперь осталось доказать, что ухо - дельта сигма ацп

[Костя Мусатов]

Это с каких пор знания в области психоакустики определяют предмет этой области? Или там всё уже ясно?

Ну, гораздо яснее, чем было 30-50 лет назад

И цифровая эра это показала во всей красе: через АС с слышимыми искажениями "по Госту" слышим то, что психоакустики запрещают.

Спорное утверждение. Нужны хорошие двойные слепые тесты, что бы их принять. В противном случае, есть большая вероятность попасть под эффект психологического ожидания и поиска закономерности.

Бескомпромиссность как раз в "исходной теореме", которая ничего не знает, а предписывает. Ты внимательно посмотри, как мы в реалиях делаем вывод о величине той самой частоты Найквиста. Почему мы на самом деле считаем, что "на входе" спектральные составляющие ниже плинтуса. И поймёшь, что амплитудно-временной плинтус нельзя сравнивать с амлитудно-частотным плинтусом "арифметически", потому что они связаны критерием Габора (т.е. задано отношение двух ошибок в дифференциальной форме, а не сами ошибки, т.е. разновидность соотношения неопределённостей Гейзенберга, как ни странно), но не Котельникова. Вот акустический сигнал и не хочет подчиняться требованиям Котельникова "по Госту", упокой его душу, Господи.

Слух вообще не работает по Котельникову. Его механизмы ближе к вейвлет анализу. Вот и надо искать некий компромисс о том, как положить качество передачи вевлетов через наш цифровой тракт.

Из-за дельта-сигмовых ацп и DAW, заточенных под работу от таких (включая дельта сигма цап) , а не из-за невозможности таковых в реальных или синтетических сигналах.

Мне кажется притянутым за уши. Все же, если говорить об условиях появления таких пиков, то спектр сигнала должен быть с хорошим уровнем на ВЧ, а все реальные музыкальные сигналы стремятся к обратному.
Да и поиски проблем в дельта-сигме для меня выглядят неуместными. Тут больше путается проблема технической реализации с ограниченным качеством цифровой математики д-с модулятора в коммерческих чипах.

[bukvarev]

Согласно основаниям алгоритма их работы, они кратковременные выбросы "игнорируют", т.к. спектральная плотность этих выбросов лежит ниже критерия проектирования таких ацп.

Сам по себе модулятор имеет малое время установления. В основном, кмк, разговоры о недостатках SD цап вызваны реализацией фильтра повышения частоты сэмплирования. Хотя, бесспорно, эффект имеет место быть.

Теперь осталось доказать, что ухо - дельта сигма ацп

Вы затронули очень интересную тему . В большинстве математически ориентированных изделий обмен разрядности на полосу позволяет получить определенные положительные преимущества.. Но что касается природной "архитектуры", то думаю, она в основном тяготеет в направлениии распараллеливания относительно медленных процессов. Выходит некоторое противоречие. Объяснение его причин мне видится в том, что природная архитектура является более экономной с энергетической точки зрения, и более гибкой по части адаптации. Ну, или просто ближе к "элементной базе" .

[Игорь Гапонов]

1. Не соглашусь. Последняя значимая работа - Блауэр. Пространственный слух. Остальное носит "фрагментарный характер". В физиологи существенное самое молодое открытие (80-е) - зависимость акустических свойств мембран лабиринта от стимула (т.е. объективное проявление механизмов адаптации к сигналу). Но до этих мембран звук из воздуха проникает в широчайшем диапазоне частот (зарегистрированы все 200кГц, что имел УЗ ген, причём на грубых препаратах уха кошки, на людях опыты запрещены). Даже традиционно считавшиеся "фильтром низких частот" косточки среднего уха уже таковыми не считаются.

2. Почему же? Усомниться хватает и "модельного ряда" плееров любой фирмы, т.к. "по мнению психоакустиков" и все плееры и все оцифровки старых записей звучат одинаково хорошо и лучше, чем их аналоговые аналоги .

3. О! Смею Вас уверить, что вейвлет-анализ - разновидность линейных методов анализа. Но уже кривые равной громкости 20-х прошлого века, как и современный ISO226 2003 года показывают не применимость к "уху" этих методов- зависимость формы изофон от опорного уровня.

4. Ну, я же Вам сказал, что уровень спектральной плотности одинокого импульса принципиально маленький , но тем не менее импульс-то большой и может быть зарегистрирован. Только вот не дельта сигмой ацп, а мультибитником. И потом, откуда Вы узнаете "про реальность спектров музыки", если нет альтернативного ацп? Вот, любая современная попытка исследовать спектры музинструментов с помощью соответствующего оборудования приводит к новым данным, и совсем не таким, как в книжках 70-х. Вот точно прорыв.

2Букварёв.

Да я понимаю, что компаратор быстро работает, главное, что на устранение ошибки у него уходит несколько циклов и в дельта-сигме из-за той самой "сигмы" гораздо больше, чем у регистра последовательных приближений в мультибитнике. Т.е. "компромисс" - многоразрядная дельта сигма, но всё же не предельный случай быстрого взвешивания, как в мультибитнике. Т.е. Мультибитник- это тот же дельта сигма, только без сигмы Преимущества дельта сигмы перед мультибитником такие же, как и у сиди перед винилом - дешевизна, надёжность и удобство эксплуатации.

Offтопик:
P.S. Не исследовал вопрос. Может кто знает, реализуем ли "конвейерный" дельта-сигма АЦП? А то, за 10-20 бакинских можно сделать 24-битный ацп с Fd (точнее для дельта-сигм - "частотой Найквиста")=2МГц

[sia_2]

1. Не соглашусь. Последняя значимая работа - Блауэр. Пространственный слух. Остальное носит "фрагментарный характер". В физиологи существенное самое молодое открытие (80-е) - зависимость акустических свойств мембран лабиринта от стимула (т.е. объективное проявление механизмов адаптации к сигналу).

Адаптация есть в среднем ухе, она же, кстати, в основном и формирует семейство КРГ. На мембранах улитки обнаружен только эффект регенеративного приема.

Ну, я же Вам сказал, что уровень спектральной плотности одинокого импульса принципиально маленький , но тем не менее импульс-то большой и может быть зарегистрирован. Только вот не дельта сигмой ацп, а мультибитником.

Вид реакции АЦП на одиночный импульс определяется ПХ Найквистовского фильтра. При одинаковых АФЧХ тип собственно АЦП в этом отношении безразличен.

Преимущества дельта сигмы перед мультибитником такие же, как и у сиди перед винилом - дешевизна, надёжность и удобство эксплуатации.

IMHO, не стоит постить подобные чисто эмоциональные мнения, тем более по хорошо изученному вопросу.
Дельтасигма имеет два принципиальных (для аудиоприменений) преимущества перед SAR - больший SNR и отсутствие дифнелинейности.
И именно поэтому SD АЦП для аудио начали делать еще тогда, когда они обходились гораздо дороже SAR.

Offтопик:
P.S. Не исследовал вопрос. Может кто знает, реализуем ли "конвейерный" дельта-сигма АЦП? А то, за 10-20 бакинских можно сделать 24-битный ацп с Fd (точнее для дельта-сигм - "частотой Найквиста")=2МГц

Все это давным-давно сделано. Только чуть подороже $20.

[Игорь Гапонов]

Все это давным-давно сделано. Только чуть подороже $20.

Offтопик:
Не буду ЗДЕСЬ развивать то, что АЦП дельтасигмы не имеет амплитудную точность адекватной спектральной точности на всём протяжении сигнала и его спектра (весь сыр бор из-за этого: спектральная точность (спектр ошибки) определяется через преобр. Фурье амплитудной точности (сигнала ошибки) и наоборот, у них только полная энергия равная, а форма может быть весьма разнообразной, т.е. "больший SNR" лишь в спектре произвольного сигнала, а не по амплитуде произвольного сигнала в любой момент времени, и недоказанность приоритета первого над вторым в психоакустике) и то, что акустические свойства живой рейснеровой мембраны (живые препараты уха кошки) зависят от стимула, причём с гистерезисом) но покажите мне 24-бита (спектральный SNR хотя бы 130дБ) дельта сигму АЦП с частотой Найквиста 2МГц за двадцать долларов, серьёзно! Вот мультибитник, но DAC за 20кило баксов знаю такой http://www.msbtech.com/products/dac5...e=platinumHome

[_Сам_]

Игорь Гапонов

В своём начальном посте вы писали, что 4096 тапами нельзя ресемплировать ЛЮБОЙ ограниченный по спектру и по шкале отсчётов СИГНАЛ точнее, чем 12 бит. Я показал, что для ЛЮБОГО сигнала это утверждение неверно. Гармонические функции успешно ресемплируются и при меньшем числе тапов с достаточной для практических нужд точностью. Главное обеспечить определённый запас относительно частоты Найквиста. Чем меньше тапов у ресемплетра, тем больше потребуется запас. Однако в любом случае, чем выше частота гармоники, тем хуже работает интерполяция, а на частоте Найквиста точности по-любому приходит песец. Косинус с частотой Найквиста ещё можно восстановить, а вот синус уже нельзя. У синуса все значения в узлах сетки равны нулю. Сколько их складывай, а межсемпловый синус не вычислить.

Объясните мне, зачем же вы рассматриваете случай, в котором локальная частота не просто близка к половине частоте дискретизации, а равняется ей?

чередование отрицательных и положительных отсчётов на пол шкалы с ограниченным количеством отсчётов, варьируя число которых, можно поиметь любой заданный выброс на любом заданном расстоянии этой отсекаемой части от интервала интерполяции.

Да, такой искусственно сконструированный пример сведёт с ума любой ресемплер. НО! Если в дискретном сигнале появляются такие гребёнки (чётные отсчёты в плюс полдиапазона, а нечётные отсчёты в минус полдиапазона), значит, была выбрана слишком низкая частота дискретизации. В этом случае бесполезно увеличивать длину формулы интерполяции. Информация безвозвратно утеряна.

[Alex]

Offтопик:

Дельтасигма имеет два принципиальных (для аудиоприменений) преимущества перед SAR - больший SNR и отсутствие дифнелинейности.

А это кстати, интересный вопрос - а не для аудиоприменений?
У меня сейчас есть одна задачка, неспешно обдумываемая. 10-канальный мультиплексор, за ним PGA и АЦП. Частота переключения каналов - 10кгц, т.е. по 1кгц на канал (потом будет децимация до 200гц). От АЦП надо хотя бы 18-20 "жиых" разрядов.
Вот я и думаю - применим ли тут аудио АЦП, самый дешевенький и самый малоджрущий (типа кодека TLV320AIC3101)? А то все остальное что под руку попадается - требует 5в питания, а у меня батарейка литиевая там.

---------- Сообщение добавлено 10.19 ---------- Предыдущее сообщение было 10.15 ----------

Вот мультибитник, но DAC за 20кило баксов знаю такой http://www.msbtech.com/products/dac5...e=platinumHome

А я эзернетовский кабель за 10 килокаксов знаю:
http://hi-fidelity-forum.com/forum/thread-136328.html

[Костя Мусатов]

Последняя значимая работа - Блауэр. Пространственный слух.

Если появятся новые фундаментальные работы, то придется слишком много всего менять. Пришло время изучения детальных мелких кусочков

Даже традиционно считавшиеся "фильтром низких частот" косточки среднего уха уже таковыми не считаются.

Через воду, которой в голове много, распространяются звуковые волны мегагерцовых частот. Но это вовсе не основание считать, что нам надо и звуковоспроизводящий тракт делать до таких частот.

Смею Вас уверить, что вейвлет-анализ - разновидность линейных методов анализа. Но уже кривые равной громкости 20-х прошлого века, как и современный ISO226 2003 года показывают не применимость к "уху" этих методов- зависимость формы изофон от опорного уровня.

Соглашусь, что слух, в общем случае, не линейная система. Однако, конечная система преобразования на волосяных клетках хорошо описывается через вэйвлет с модуляцией параметров сигналом. Попытки прямого параметрического нелинейного анализа могут быть применимы к изучению конкретного слуха. Однако параметры оказываются настолько разными у людей, что надо переходить на более высокий уровень обобщения что бы учесть такое разнообразие. А вот тут, я думаю, что линейный параметрический анализ вполне себе применим.

Ну, я же Вам сказал, что уровень спектральной плотности одинокого импульса принципиально маленький , но тем не менее импульс-то большой и может быть зарегистрирован. Только вот не дельта сигмой ацп, а мультибитником. И потом, откуда Вы узнаете "про реальность спектров музыки", если нет альтернативного ацп? Вот, любая современная попытка исследовать спектры музинструментов с помощью соответствующего оборудования приводит к новым данным, и совсем не таким, как в книжках 70-х. Вот точно прорыв.

Смею вас уверить, что тут допускается одна грубая ошибка. Перед любым АЦП должен стоять аналоговый фильтр, который обеспечит соблюдение условий, налагаемых методом работы АЦП. Так вот, перед параллельным PCM АЦП должен стоять фильтр, который то и поглотит означенный импульс. А, с точки зрения сигналов, под АЦП надо понимать не только конечный блок преобразования, но и этот фильтр. Т.е. нельзя отделять фильтр от АЦП - это единое целое. А если мы рассматриваем PCM и DSD АЦП уже с таких позиций, то оказывается, что у PCM уже нет означенных преимуществ с передачей импульсов.

[Игорь Гапонов]

Смею вас уверить, что тут допускается одна грубая ошибка. Перед любым АЦП должен стоять аналоговый фильтр, который обеспечит соблюдение условий, налагаемых методом работы АЦП. Так вот, перед параллельным PCM АЦП должен стоять фильтр, который то и поглотит означенный импульс..

)) А синк-функция, что такое? Ну и т.д., например,

пример для _Сам_ "непростого пакета" отсекаемых импульсов, прошедших через синк-фильтр и приводящих к межсемловому пику любой высоты на любом интервале (по вариации "пакета").

Берём тысячу (сколько надо) штук отсчётов чередующихся через Td с амплитудой -/+1, хаотически (произвольно) выбрасываем из них половину (нули) и хаотически же изменяем амплитуду оставшихся, не изменяя знака. Если "не хватает" добавляем ещё тысячу и снова хаотически прореживаем-изменяем. Получим чисто "авторский шум" . Общее же свойство этих шумов то, что за пределами этого пакета на любом интервале интерполяции все "хвосты" парциальных синк-функций находятся "в фазе" (одного знака). Т.е. если и дальше так продлить синтез в бесконечность, то получим расходящийся ряд Виттекера-Шеннона-Котельникова от "шума" (какой у него спектр? - ограниченный, но о форме не знаю, может белый, а может зелёный . Однако, это не самый быстро расходящийся ряд.

Про дсд, психоакустику и т.д. Открываем вику на странице ISO 226 https://en.wikipedia.org/wiki/File:Lindos1.svg. Смотрим на порог слышимости. Видим, левая граница доопределена "точками" и представляет собой вертикальную линию. Вопросы.

1. Зачем людям вообще какая-то интерполяция?

2. Если от нуля герц провести горизонт до 4кГц, а затем провести прямую вверх с наклоном 20дБ на декаду, то все изофоны будут расположены выше указанной границы не зависимо от "опорного уровня". Т.е. "перевёрнутая ломаная", практически эквивалентная АЧХ ФНЧ-1 со срезом на 4кГц и до уровней -120дБ на 4МГц определяет "достаточный нойз шейпинг" в аудио DS-ADC/DAC? Пардон, 4GHz. Тогда, ФНЧ2 со срезом 8кГц, -120дБ на 8МГц (ФНЧ3 11,2кГц, -120дБ на 1,12Мгц ну и т.д).

[_Сам_]

пример для _Сам_ "непростого пакета" отсекаемых импульсов...

Я не понимаю, о какой точности интерполяции в вашем примере может идти речь. В моём понимании точность интерполяции это разница между известным сигналом F(t) для любого t между выборками, и его приближённым значением, вычисленным как сумма N значений в ближайших узлах сетки, взятых с весовыми коэффициентами. В вашем же примере исходного сигнала нет совсем. Вы искусственно сконструировали дискретный шум, затем по Котельникову восстановили непрерывный сигнал, но с чем его сравнить, чтобы понять, насколько он точен? Сравнить не с чем! Ни о чём не говорит сам факт, что где-то между сэмплами «авторского шума» в сигнале формируется большой всплеск. При таком «авторском шуме» он и должен получиться там и быть таким. Просто «автор» так хитро расположил выборки, что все они попали на шумовые значения небольшой амплитуды, а большие всплески попали между сэмплами.

[Игорь Гапонов]

Я не понимаю, о какой точности интерполяции в вашем примере может идти речь.... В вашем же примере исходного сигнала нет совсем. Вы искусственно сконструировали дискретный шум, затем по Котельникову восстановили непрерывный сигнал, но с чем его сравнить, чтобы понять, насколько он точен? Сравнить не с чем! ....

Эта ошибка связана с усечением последовательности отсчётов и не зависит от той части, которая влезает не в бесконечное временное окно интерполяции. Хоть окно и движется по отсчётам с каждым тапом, но рано или поздно весь "критический пакет отсчётов" не примет участия в интерполяции, хотя его влиянием на результат нельзя пренебрегать. Не допустимый выброс приходится на интервал интерполяции, в которой не принимает участие "пакет", а должен, потому что этот выброс и есть ошибка в чистом виде. Если Вы захотите использовать хитрое окно, как систему более маленьких окон, то всегда можно аналогично вставить в проёмы отсчёты в нужной фазе, чтоб сладко не показалось. Эта влезающая в окно часть может быть любой, как и вся остальная часть сигнала, кроме "семейства особых пакетов".

Получается, что длина файла СОВМЕСТНО с допустимой амплитудной ошибкой (и только!), а не обе величины отдельно или семейство "допустимых" последовательностей определяют минимальный размер окна (т.е. сигнал может быть ЛЮБЫМ и хорошим и плохим). Или Вы заранее запрещаете такие многочисленнейшие "особые пакеты" или особые частоты ресемплирования? Основания? Ведь т. Котельникова не нарушается.

Со спектральными окнами поменяется только интерпретация ошибки с "амплитудно временной" на "амплитудно частотную" (обратимость преобразования Фурье), т.к. только прямоугольное окно во весь спектр по т. Котельникова "безошибочно" (синк фильтр).

[_Сам_]

Эта ошибка связана с усечением последовательности отсчётов и не зависит от той части, которая влезает не в бесконечное временное окно интерполяции.

Значит надо, как выше написал Костя Мусатов, поставить фильтр и гарантированно вырезать гармоники на частоте Найквиста. Когда знакочередующиеся с шагом дискретизации составляющие будут удалены, то sinc функции перестанут складывать в фазе в гигантские пики чёрт знает где по оси времени и наступит всеобщее счастье для ресэмплеров.

[Игорь Гапонов]

Так оно уже прошло фильтрацию (см. выше) и спектральных составляющих с частотой Fd/2 в непрерывном сигнале нет. Иголки (т.е. отсчёты) скопом проходят через синк фильтр и только поэтому доставляют столько хлопот. Не отфильтрованные "по Котельникову" голые иголки не влияют! Странно, программу написали, а суть её не понимаете.

[_Сам_]

Проделал я следующее:

Берём тысячу (сколько надо) штук отсчётов чередующихся через Td с амплитудой -/+1

Условно для частоты дискретизации 48 кГц выбрал два пакета длиной 512 и 128 чередующихся +/- 750 единиц. Это по сути кусочек косинуса с частотой 24 кГц.

хаотически (произвольно) выбрасываем из них половину (нули) и хаотически же изменяем амплитуду оставшихся, не изменяя знака.

умножил каждый отсчёт на случайное число от 0 до 1. Умножение на 0 и есть прореживание. По-существу эта операция является амплитудным модулированием несущей частоты 24 кГц. Модулирующая было проделано белым шумом. Построил гладкое восполнение sinc функциями.

Результат на картинке: 512 отсчётов - жёлтый цвет, 128 отсчётов - голубой.


Ниже крупно показан правый край окончания шумовой посылки.

Видим следующее:
1. За границей шумового пакета интерполяция даёт затухающую синусоиду. Её нули приходятся на сэмплы, а максимумы находятся в середине межсемплового интервала. Частота этой синусоиды равна Найквистовским 24 кГц.
2. Увеличение длины шумового пакета увеличивает амплитуду и протяжённость затухающего хвоста.
3. Очевидно, что при стремлении длительности шумового пакета к бесконечности его высокочастотный хвост также станет бесконечным.

Иными словами: таким образом сконструированный пакет замусоривает частотой Найквиста очень большой участок по временной оси и порядочно мешает жить ресэмплерам.

До амплитудного модулирования несущей частоты белым шумом спектр пакета 512 отсчётов состоял только из гармоники 24 кГц. После модулирования он принял такой вид:

Видно, что частота Найквиста хоть и стала меньше (375 вместо 750 единиц), но по прежнему торчит колом. Получается, что пакет преимущественно звенит на самой возможно высокой частоте. Энергия длинного пакета большая. Потому он оставляет след в очень далёких межсемпловых участках.

Отсюда мораль:

• НЕФИГ делать в сигнале таким протяжённым высокочастотным посылкам.
• Надо, как было сказано выше, фильтровать частоты рядом с Найквистом.

[Игорь Гапонов]

Наверное, это уже офф тут. Слишком углубились только в ресемплирование...

Offтопик:
0. Т.к. пакет короткий и "истинная" интерполяция по синк-функциям (что и прописывали доктора Шеннон и Котельиков), то Вы получили правильный результат за вменяемое время.

1. Или программа Вашего анализатора спектра - левая или Вы её не правильно применяете. В этом пакете МАТЕМАТИЧЕСКИ не может быть "частоты Найквиста", т.к. "за границами" пакета, и затухающая, но НЕ синусоида, причём в обе стороны от пакета. Например, у синк-функции спектр от нуля до частоты Найквиста Fd/2 - прямоугольник высотой в 1/sq(Fd/2), хотя и выглядит, как затухающая синусоида. Но бесконечное приближение изнутри к границе Найквиста при чередовании знака отсчётов в пакете верное. Советую так же глянуть на каком расстоянии от пакета "волны" становятся меньше E-5(+\-1/2LSB 16-бит). И, исходя из этого, оценить "минимальное временное окно" интерполяции. Цифра Вас сильно удивит.

2. Существуют и другие "критические пакеты" с другим спектральным распределением, т.к. расходимость ряда не зависит от частоты дискретизации. Например, можно то же самое повторить с "кратным прореживанием". Или вообще вести синтез отсчётов на хаотическом расстоянии как предшествующие так и отстающие единственному интервалу, на котором "хвосты" синк функции одного знака. Но самое страшное в следующем пункте.

3. Вы синтезировали сигнал d(t) пакета с таким-то спектром d(w). Этот сигнал составляет отсекаемую часть полного сигнала x(t) по условию рассматриваемой проблемы усечения: x(t)=s(t)+d(t), где s- "временное окно" или усечённый ряд. Так вот, спектр полного сигнала x(w) не обязательно такой же как спектр усечённого ряда s(w) и отсекаемой части: т.к. преобразование Фурье линейно, то x(w)=s(w)+d(w). Таким образом, в самом сигнале вообще могут отсутствовать любые "высокочастотные посылки". Они появятся сразу после усечения. Каким фильтром Вы это собираетесь предугадать? оно же всё с виду спокойно до усечения, причём определённой, но неизвестной части ряда?

4. На "усечении" проблемы ресемплирования не кончаются, а только начинаются, т.к. через конечное число заранее заданных точек на любых интервалах можно "провести" бесконечное число сигналов с ограниченной энергией и ПРОИЗВОЛЬНО ограниченным спектром (теорема Агеева, или теорема синтеза сигнала с ограниченным спектром).


Эта проблема ХОРОШО и ДАВНО известна в ЦО. "Окна" безусловно полезны, но ограничивают классы допустимых сигналов не только частотой Найквиста. Однако, ещё ни в одном "готовом ресемплере" я не встречал "предварительных замечаний", что, мол, не всё так гладко в цифровом королевстве.

Мораль: кое что может оказаться неприятной, но правдой.