Расчёт фазовой характеристики

[vedddd]

Приветствую всех!

Достаточно давно хотел написать небольшой алгоритм для расчёта фазовой характеристики микрофона по амплитудной характеристики.
Для линейных систем с постоянными параметрами (linear time invariant или она же минимально-фазовая система)
АЧХ и ФЧХ системы связаны математически преобразованием Гильберта. Для этого был написана небольшая программа на Python.
В качестве исходных данных были взяты данные из презентации которая прикреплена к письму:
frequency-response-and-latency-of-mems-microphones---theory-and-practice.pdf

АЧХ и ФЧХ которые были использованы для проверки алгоритма можно посмотреть ниже:


Сравнение рассчитаной ФЧХ и реальной представлено на изображении ниже:

Основной проблемой для расчёта было то что не удалось найти точного описания алгоритма для расчёта поэтому пришлось импровизировать.
Для расчёта была проведена следующая последовательность операций:

1) График АЧХ который был использован в расчёте был оцифрован и сохранён в текстовый файл.
К сожалению в области резонанса не удалось получить большую точность отцифровки, поэтом в этой области наибольшее
расхождение с реальными данными ФЧХ.

2) Амплитуда была сдвинута выше нуля и из дБ пересчитана в Паскали.

3) Было проведено новое разбиение графика во всём диапазоне с шагом 10 Гц (шаг разбиения можно уменьшить,
но тогда алгоритм будет дольше считать и придётся пересчитывать смещение фазы в области поворота фазы на 180 градусов).

4) Были найдены области (экстремумы), где происходит поворот фазы и вручную внесены в программу.
Автоматический поиск экстремумов возможно добавлю позднее.

5) С помощью преобразования Гильберта была рассчитана фаза без учёта дифракции на поверхности микрофона.
Полученная фаза была смещена что бы её можно было легко сопоставить с реальными данными.
Описание преобразование Гильберта для расчёта было взято здесь: http://chaos.sgu.ru/kafedra/edu_work...01/node24.html

Расхождение рассчитанной и измеренной ФЧХ начинается после 6.7 кГц, что соответствует размеру MEMS микрофона в 2.14 мм.
Это обусловлено тем что длина волны становится сопоставимой (1/24 длины волны) с размером мембраны микрофонного капсюля.
Зная размер микрофонного капсюля можно посчитать частоту на после которой начнётся влияние дифракции
f = c / ( 24 * l ), где
с - скорость звука в м/с (345 м/с при 25 градусах Цельсия),
l - размер микрофонного капсюля в метрах (0.0127 метра для 1/2 дюймового микрофонного капсюля),
f - частота в Герцах

Кроме дифракции так же на фазу влияет резонанс микрофонного капсюля, что приводит к повороту фазы на 180 градусов.
Преобразование Гильберта, по крайней мере по моим расчётам, резонанс не учитывает. Поэтому рассчитанную фазу
можно считать достоверной только на частотах не менее чем в два раза ниже частоты резонанса микрофонного капсюля.
Конечно можно учесть резонанс при расчёте фазы, но это более сложная задача которая требует знания точной RLC модели
микрофонного капсюля.

Поэтому что бы рассчитать ФЧХ после этой частоты нужно учитывать так же дифракцию на поверхности микрофонного капсюля,
а это не просто. С другой стороны зная измеренные АЧХ и ФЧХ микрофона можно посчитать дифракционную поправку,
чем в ближайшее время и займусь.

Архив с программой прикреплён к письму. Если есть возможность и желание можно убедиться что алгоритм расчёта работает.
Скорее всего эту программу можно использовать для расчёта фазы акустической системы по её импедансу, но пока это не проверял.
Если есть какие либо предложения, пожелания и замечания то прошу писать в теме.

Отдельное спасибо О Dzymytch за информацию по расчёту фазовой характеристики.

P.S.
Ссылка на очень полезную книгу по цифровой обработке сигналов:
https://forum.vegalab.ru/attachment....1&d=1655872977
Спасибо domician за книгу (пост 15).

[sia_2]

Это работает только для очень маленьких микрофонов, дифракцией на которых в рабочем диапазоне частот можно пренебречь. Все более-менее реальные микрофоны - даже полудюймовые, не говоря о дюймовых - выше нескольких килогерц не являются минимально-фазовым системами по свободному полю. Тут только прямое измерение именно фазы или численное моделирование дифракционной поправки к АЧХ. Она, кстати, бывает весьма существенной, доходя до 8-10 дБ.

[vedddd]

Это работает только для очень маленьких микрофонов, дифракцией на которых в рабочем диапазоне частот можно пренебречь. Все более-менее реальные микрофоны - даже полудюймовые, не говоря о дюймовых - выше нескольких килогерц не являются минимально-фазовым системами по свободному полю. Тут только прямое измерение именно фазы или численное моделирование дифракционной поправки к АЧХ. Она, кстати, бывает весьма существенной, доходя до 8-10 дБ.

Как правило современные микрофоны имеют небольшие размеры 1/8, 1/4 и 1/2 дюйма. Поэтому данный расчёт вполне применим.
По крайней мере у старые капсюли Brue & Kier Type 4145 размером 1 дюйм имеют в паспорте дифракционную поправку.
Дифракция для 1 дюймовых капсюлей действительно начинает вносить вклад в амплитуду и фазу от 1 кГц.
Кроме этого капсюли размером один дюйм имеют спад АЧХ после 8 кГц, но за счёт резонанса в пылезащитном
колпачке они могут ровно мерить АЧХ до 18-20 кГц. Понятное дело что такими капсюлями измерять фазу от 8 кГц и выше
просто нельзя за счёт двух резонансов - собственного резонанса капсюля в районе 8-10 кГц и резонанса за счёт колпачка
в районе 16-18 кГц.

[Dzymytch]

выше нескольких килогерц не являются минимально-фазовым системами по свободному полю.

Можно данный тезис раскрыть подробнее, как дифракция влияет на неминимальнофазовость микрофона ? Или точнее - как дифракция из минимально-фазовой системы делает микрофоно неминмально-фазовой, как это проверяется математически ?

---------- Сообщение добавлено 16:58 ---------- Предыдущее сообщение было 16:25 ----------

Приветствую всех!

Достаточно давно хотел написать небольшой алгоритм для расчёта фазовой характеристики микрофона по амплитудной характеристики.
Для линейных систем с постоянными параметрами (linear time invariant или она же минимально-фазовая система)
АЧХ и ФЧХ системы связаны математически преобразованием Гильберта. Для этого был написана небольшая программа на Python.
В качестве исходных данных были взяты данные из презентации которая прикреплена к письму:
frequency-response-and-latency-of-mems-microphones---theory-and-practice.pdf

ФЧХ и АЧХ которые были использованы для проверки алгоритма можно посмотреть ниже:
Вложение 421522Вложение 421523

Сравнение рассчитаной ФЧХ и реальной представлено на изображении ниже:
Вложение 421525
Основной проблемой для расчёта было то что не удалось найти точного описания алгоритма для расчёта поэтому пришлось импровизировать.
Для расчёта была проведена следующая последовательность операций:

1) График АЧХ который был использован в расчёте был оцифрован и сохранён в текстовый файл.
К сожалению в области резонанса не удалось получить большую точность отцифровки, поэтом в этой области наибольшее
расхождение с реальными данными ФЧХ.

2) Амплитуда была сдвинута выше нуля и из дБ пересчитана в Паскали.

3) Было проведено новое разбиение графика во всём диапазоне с шагом 10 Гц (шаг разбиения можно уменьшить,
но тогда алгоритм будет дольше считать и придётся пересчитывать смещение фазы в области поворота фазы на 180 градусов).

4) Были найдены области (экстремумы), где происходит поворот фазы и вручную внесены в программу.
Автоматический поиск экстремумов возможно добавлю позднее.

5) С помощью преобразования Гильберта была рассчитана фаза с учётом экстремумов(резонансов микрофона).
Полученная фаза была смещена что бы её можно было легко сопоставить с реальными данными.
Описание преобразование Гильберта для расчёта было взято здесь: http://chaos.sgu.ru/kafedra/edu_work...01/node24.html

Архив с программой прикреплён к письму. Если есть возможность и желание можно убедиться что алгоритм расчёта работает.
Скорее всего эту программу можно использовать для расчёта фазы акустической системы по её импедансу, но пока это не проверял.
Если есть какие либо предложения и пожелания то прошу писать в теме.

Отдельное спасибо О Dzymytch за информацию по расчёту фазовой характеристики.

Я тут подумал и вспомнил, что некоторые производители приводят импульсную характеристику (ИХ) микрофонов, в частности Earthworks в статье How Earthworks Measures Microphones приводит импульсную характеистику RFT MK301, так же кажется Neumann когда-тогде-то приводил ИХ своих микрофонов, по которым можно сосчитать АЧХ и ФЧХ и затем сверить минимально-фазовой ФЧХ (помнится, на Веге пару раз вопрос измерения импульсной характеристики микрофонов искровым разрядом обсуждали)

П.С.
В старом Earthworks M30-BX мануале есть весьма детальный график с ИХ микрофона


Из тех производителей, у кого есть приведенная ФЧХ, удалось найти iSEMcon
https://www.isemcon.com/datasheets/EMX7150-US-r04.pdf
С помошью VituixCADа посчитал минимальную фазу по АЧХ, которая очень близко совпадает с приведенной производителем


Еще нашел у DPA ачх и фчх микрофона, правда только в ВЧ и ультазвуковом диапазоне, где в капсюлях начинаяют проявляться термовязкие акустические эффекты)
https://coutant.org/bruelkjaer/

Неотоые производители MEMS микрофонов позиционирую MEMS микрофоны как минимально-фазовые устройства
https://invensense.tdk.com/wp-conten...00056-v1.0.pdf

A microphone is a minimum-phase device, and its phase response is directly related to its magnitude response

[sia_2]

Как правило современные микрофоны имеют небольшие размеры 1/8, 1/4 и 1/2 дюйма. Поэтому данный расчёт вполне применим.
По крайней мере у старые капсюли Brue & Kier Type 4145 размером 1 дюйм имеют в паспорте дифракционную поправку.
Дифракция для 1 дюймовых капсюлей действительно начинает вносить вклад в амплитуду и фазу от 1 кГц.
Кроме этого капсюли размером один дюйм имеют спад АЧХ после 8 кГц, но за счёт резонанса в пылезащитном
колпачке они могут ровно мерить АЧХ до 18-20 кГц. Понятное дело что такими капсюлями измерять фазу от 8 кГц и выше
просто нельзя за счёт двух резонансов - собственного резонанса капсюля в районе 8-10 кГц и резонанса за счёт колпачка
в районе 16-18 кГц.

Собственный резонанс мембраны измерительного капсюля, как правило, сильно задемпфирован, и механически это с высокой точностью минимально-фазовая система. Неминимальность фазы (то есть, отличие реально измеренной ФЧХ от полученной преобразованием Гильберта из АЧХ) возникает из-за волнового процесса в объеме вокруг микрофона - дифракции на торце микрофона, пик которой иногда специально частично экранируют центральным кружком сетки. При этом АЧХ "ненаправленного" микрофона начинает сильно зависеть от угла прихода сигнала, тогда как фаза с углом прихода меняется гораздо меньше. Близким к минимально-фазовому он является при приходе волны перпендикулярно к оси микрофона. Естественно, это все проявляется при длинах волн меньше, чем примерно 5 размеров микрофона (длина волны 10 кГц в воздухе при комнатной температуре - 34 мм). Миниатюрные (2х3 мм) MEMS микрофоны практически лишены этих эффектов, если вынесены на достаточно тонком штыре.

[vedddd]

Улучшил алгоритм расчёта и добавил автоматическое смещение фазы в точках экстремумов.
Конечно над тем как правильно считать преобразование Гильберта во всей области с учётом
экстремумов АЧХ нужно подумать, но даже то что уже есть позволяет понять что алгоритм работает.

Если знать дифракционную поправку у микрофона, то можно пересчитать АЧХ с учётом этой поправки
и рассчитать фазовую характеристику. На сколько результат расчёта будет достоверен можно определить
только реальным измерение ФЧХ микрофона.

Следующий подход к "штурму" алгоритма буду делать через одну или две недели.

[Dzymytch]

....

Если знать дифракционную поправку у микрофона, то можно пересчитать АЧХ с учётом этой поправки
и рассчитать фазовую характеристику. На сколько результат расчёта будет достоверен можно определить
только реальным измерение ФЧХ микрофона.

Дифракционные поправки (или давление на поверности плоской мембрагы) для измерительных конденсаторных микрофонов можно посчитать аналитически. По сути, это есть обратная задача излучения плоским поршнем в трубе, которая имеет аналитическое решение. Не хотельсь бы этим заниматься, но меня несколько смущает утверждение о неминимальнофазовости волнового процесса.

[sia_2]

Дифракционные поправки (или давление на поверности плоской мембрагы) для измерительных конденсаторных микрофонов можно посчитать аналитически. По сути, это есть обратная задача излучения плоским поршнем в трубе, которая имеет аналитическое решение. Не хотельсь бы этим заниматься, но меня несколько смущает утверждение о неминимальнофазовости волнового процесса.

Там сказывается крышка (центральное экранирующее пятно) и неодинаковость локальной чувствительности мембраны, она максимальна в центре. В результате отличие реально измеренного от полученного преобразованием Гильберта для полудюймового микрофона на 10 килогерцах набегает 20-30 градусов, на 20 - вдвое больше. Поэтому либо брать очень маленький микрофон, либо тупо мерить реальную ФЧХ, и ей пользоваться.

[Dzymytch]

Проверить

Там сказывается крышка (центральное экранирующее пятно) и неодинаковость локальной чувствительности мембраны, она максимальна в центре. В результате отличие реально измеренного от полученного преобразованием Гильберта для полудюймового микрофона на 10 килогерцах набегает 20-30 градусов, на 20 - вдвое больше.

Это из каких-то собственных исследований или есть какие-то общедоступные исследования этого вопроса ? Вопрос, на самом деле, важный. Утверждения об неминимальнофазовости волноого процесса (дифракции) не свосем согласуются с экспериментальными данными. К примеру, ниже приведен график АЧХ и ФЧХ акустики Dunlavy 4 с расстояния 3 метра, с нложенным окном в 3.5мс. Измерения проводились 1/2" измерительны микрофоном свободного поля (CEL-192 +предусилитель RFT MV201) без калибровочной поправки микрофонного капсюля (неравномерность АЧХи капсюля что-то в районе 0.5дБ до 20кГц, поэтому кореркцию микрофона попросту не использую, вся электронная часть, предусилитель+провода+ звуковая карта+ УМЗЧ откорректированы). То есть на графике ниже приведены замерения АЧХ/ФЧХ пары микрофон+АС, фаза замерялась двухканальным методом с помощью REWa. Поэтому если микрофон является неминимальнофазовой системой, то замеренная фаза должна различаться от минимальной фазы на те самые 40 град на частоте 20кГц, но разбег измеренной и минимальной фазы не более 6 град на частоте 20 кГц.

[sia_2]

Проверить


Это из каких-то собственных исследований или есть какие-то общедоступные исследования этого вопроса ? Вопрос, на самом деле, важный. Утверждения об неминимальнофазовости волноого процесса (дифракции) не свосем согласуются с экспериментальными данными. К примеру, ниже приведен график АЧХ и ФЧХ акустики Dunlavy 4 с расстояния 3 метра, с нложенным окном в 3.5мс. Измерения проводились 1/2" измерительны микрофоном свободного поля (CEL-192 +предусилитель RFT MV201) без калибровочной поправки микрофонного капсюля (неравномерность АЧХи капсюля что-то в районе 0.5дБ до 20кГц, поэтому кореркцию микрофона попросту не использую, вся электронная часть, предусилитель+провода+ звуковая карта+ УМЗЧ откорректированы). То есть на графике ниже приведены замерения АЧХ/ФЧХ пары микрофон+АС, фаза замерялась двухканальным методом с помощью REWa. Поэтому если микрофон является неминимальнофазовой системой, то замеренная фаза должна различаться от минимальной фазы на те самые 40 град на частоте 20кГц, но разбег измеренной и минимальной фазы не более 6 град на частоте 20 кГц.

Вопрос действительно важный. Я в свое время тупо мерил линейку микрофонов, от 1/8 до 1", устанавливая их точно в то же самое место с погрешностью не больше 0.5 мм до положения мембраны, и сравнивал ФЧХ. Гильберт считался численно, частота дискретизации 102.4 кГц, полоса 40 кГц. К сожалению, все первичные результаты скорее всего потерялись на развалившейся фирме, но вот эти цифры я тогда запомнил, т.к. они существенны. Возможных объяснений расхождений три: первое, это то, что у нас Гильберт считался не совсем правильно, например, из-за захвата куска спада АЧХ фильтра антиналожений, второе - у вас капсюль имеет лучший импульсный отклик, чем те, что я мерил (bruel, LD, RFT и таганрогские), и третье - в программе измерений ФЧХ сама мерится при помощи Гильберта, этим страдает LMS.

[Dzymytch]

REW измеряет скользящим тоном (методу разработал Анджело Фарина в начале 2000-ых). Но есть вопросы по вычислению и автоматической компенсации задержки сигнала. В мануале пишется, что задержка вычисляется с помощью кросс-корреляции и минимальной фазы Надо б почитать как это делается (мож кто сталкивался ?)

Set t=0 from delay estimate will use cross-correlation with a minimum phase version of the impulse to estimate and remove any time delay.

https://www.roomeqwizard.com/help/he...surements.html


Возможно, дело кроется в автоматическом вычислении задержки сигнала. В принципе, это, наверное, как-то может объяснить хорошее соответствие в ВЧ области замеренной и минимальной фазы.

Но это только одна часть вопроса об неминимальнофазовости дифракции. Вторая часть вопроса - дифракция в СЧ области, обусловленная самой акустической системой. Если дифракция и в самом деле обуславливает неминимальнофазовость ФЧХ, то ФЧХ измеренная в связке акустика+микрофон в СЧ диапазоне тоже должна иметь отклонения от минимальной фазы из-за дифракции на корпусе самой акустики.

В принципе, замеряя ФЧХ\АЧХ связки микрофон+акустика мы можем проверить соответствие/несоответствие замеренной и минимальной фазы даже не зная АЧХ\ФЧХ микрофона.

[Dzymytch]

...задержка вычисляется с помощью кросс-корреляции и минимальной фазы Надо б почитать как это делается (мож кто сталкивался ?)...

Нашел неплохое описание для чайников за кросс-корреляцию и задержку.
Корреляция исвертка.pdf

[domician]

Нашел неплохое описание для чайников за кросс-корреляцию и задержку.
Корреляция исвертка.pdf

Хорошая книга. Вот правильная ссылка.
https://nnmclub.to/forum/viewtopic.php?t=810636

[Dzymytch]

https://nnmclub.to/forum/viewtopic.php?t=810636

Тут есть DJVU 12мб.

[domician]

В pdf почему-то вздута. Пропустил через NXPowerLite - разницы по качеству не видно, зато размер.

[vedddd]

Добавил новую версию программы для расчёта фазы микрофона по его АЧХ в первый пост.
В ближайшее время планирую добавить учёт дифракции в алгоритм, но не знаю что из этого получиться.

Кроме этого нашёл хорошую статью по расчёту и измерению дифракции микрофонов и
прикрепил её к посту. Вклад дифракции на частотах выше 1 кГц очень значителен и может
быть выше 6-8 дБ.

[Dzymytch]

В ближайшее время планирую добавить учёт дифракции в алгоритм, но не знаю что из этого получиться....

Дифракции расчетанной или дифракционные поправки, предостовляемые производителями микрофонов ?

[vedddd]

Дифракции расчетанной или дифракционные поправки, предостовляемые производителями микрофонов ?

К трём моим капсюлям B&K Type 4133 есть измеренная дифракционная поправка. Хочу попробовать ещё рассчитать, но не зная когда смогу этим заняться и какой получится результат.