Линквитц - Баттерворт - Бессель - Чебышев

[lazycat]

Соответственно 4 основных типа фильтров.

Как определить в каком случае какой из них применять?

[lazycat]

возвращаясь к теме:

как посчитать фильтр нагруженный на динамик более менее понятно

а как посчитать фильтр, нагруженный на вход усилителя?

например LC фильтры 2 порядка для НЧ канала и СЧ канала с разделом на 800 гц ?

[Папа Карло]

возвращаясь к теме:

как посчитать фильтр нагруженный на динамик более менее понятно

а как посчитать фильтр, нагруженный на вход усилителя?

например LC фильтры 2 порядка для НЧ канала и СЧ канала с разделом на 800 гц ?

По сути точно также считается, но придется сильно снижать входное сопротивление усилителя иначе дроссели станут немыслимых значений. Уж лучше на гираторах тогда.

[Jenyok]

Вопрос простой и НЕ очень.
.
Возьмем для примера ФНЧ первого порядка.
Fср(-3dB) = 100 кГц - частота среза по уровню -3dB дециБела
Ku(Fср) ~= 0.707 - коэффициент усиления на частоте среза Fср
Uвых / Uвх = 6 dB / на октаву (2 раза) - частотная характеристика фильтра
.
Как рассчитать точку начала перегиба частоты F(0dB), зная частоту среза Fср(-3dB) и Uвых / Uвх = 6 dB / на октаву ?
Аналогично и для других исходных данных, например.
Как рассчитать точку начала перегиба частоты F(0dB), зная частоту среза Fср(-3dB) и Uвых / Uвх = 12 dB / на октаву ?
Как рассчитать точку начала перегиба частоты F(0dB), зная частоту среза Fср(-3dB) и Uвых / Uвх = 18 dB / на октаву ?
.
Например.
Знаем Fср(-3dB) = 100 кГц, Uвых / Uвх = 6 dB / на октаву, какая будет частота начала перегиба F(0dB) = ?
.
Fср(-3dB) = 100 кГц, Uвых / Uвх = 6 dB / на октаву, F(0dB) ~= 66.5 кГц . См. прикрепленный файл.
.
Как рассчитать частоту среза Fср(-3dB), зная точку начала перегиба частоты F(0dB) и Uвых / Uвх = 6 dB / на октаву ?
Аналогично и для других исходных данных, например.
Как рассчитать частоту среза Fср(-3dB), зная точку начала перегиба частоты F(0dB) и Uвых / Uвх = 12 dB / на октаву ?
Как рассчитать частоту среза Fср(-3dB), зная точку начала перегиба частоты F(0dB) и Uвых / Uвх = 18 dB / на октаву ?
.
Например.
Знаем точку начала перегиба частоты F(0dB) = 100 кГц, Uвых / Uвх = 6 dB / на октаву, какая будет частота среза F(-3dB) = ?
.
Аналогично для ФВЧ ?
.

[E.Sokol]

Как рассчитать точку начала перегиба частоты F(0dB), зная частоту среза Fср(-3dB) и Uвых / Uвх = 6 dB / на октаву?

Легко. Если это фильтр Баттерворта или инверсный Чебышев, то эта точка находится в центре координат, то есть 0 (ноль) Гц. Вне зависимости от dB / на октаву.

[Ka4aN]

эта точка находится в центре координат, то есть 0 (ноль) Гц. Вне зависимости от dB / на октаву.

Гы. +1

Offтопик:
я то сначала подумал, нет такой точки. Про ноль забыл, не настоящий программист я

[Игорь Гапонов]

Легко. Если это фильтр Баттерворта или инверсный Чебышев, то эта точка находится в центре координат, то есть 0 (ноль) Гц. Вне зависимости от dB / на октаву.

Во-первых, это "точка перегиба" по горизонтальной касательной к АЧХ. Во-вторых, такая "горизонтальная точка перегиба" единственная только для некоторых ФНЧ (и не только тех, что ты отметил). У фильтров с немонотонным затуханием в полосе пропускания таких точек несколько (точнее - одна или несколько; поэтому оно, затухание, и не монотонно, например, "фильтр Чебышева с осциляцией АЧХ в полосе пропускания 0,5дБ" и т.д.). В-третьих, даже для ФНЧ1 на самом деле один перегиб АЧХ (модуля передаточной функции - ЧХ) находится выше частоты среза. В этой точке кривой меняется выпуклость на вогнутость. В нуле просто напросто максимум АЧХ, а не перегиб. Рассчитывается количество точек перегиба влоб - приравниванием к нулю второй производной функции модуля ЧХ и контролем, что первая производная меняет в этой точке знак (см. нынешний 10кл. школьной математики, или 9й?). В общем случае (произвольный фильтр) это довольно тяжело ТОЧНО вычислить (для линейной цепи энного порядка - уравнение 2n-2 степени КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО (!!!), а для цепей с распределёнными параметрами уравнение трансцендентное).

Поэтому без всяких извращений "обычная" частота среза или по АЧХ или по ФЧХ (для линий задержки, например) довольно информативна: после неё имеется асимптотическая кривая, которую АЧХ (модуль) или ФЧХ (аргумент) заданной функции передачи перепрыгнуть не может. Также "фильтр" сопровождается описанием по поведению АЧХ/ФЧХ в полосе пропускания и/или задерживания - монотонное/немонотонное и т.д.

[E.Sokol]

А вообще, зная формулу амплитуды фильтра, любую частоту можно найти, просто решив уравнение (здесь для Баттерворта):


---------- Сообщение добавлено 20:40 ---------- Предыдущее сообщение было 20:33 ----------

Ну или наоборот, можно частоту среза посчитать исходя из частоты с заданным затуханием.

[Игорь Гапонов]

это критерий "минимальной фазовости" . Например, ты на 100% "пропустишь" в таких вычислениях простейший неминимальнофазовый ФНЧ1 К(jw)=1/(1-jw) (видишь минус в знаменателе?, такого с минимально фазовыми фильтрами не бывает, но в схемах ещё как бывает )

[E.Sokol]

Тут фаза вообще не фигурирует - это же АЧХ.

[Игорь Гапонов]

Тут фаза вообще не фигурирует - это же АЧХ.

Ну, дык ФНЧ1 с одинаковой АЧХ целых четыре 1/(1+jw); 1/(1-jw); j/(j-w); j/(j+w)

[E.Sokol]

Ну, дык ФНЧ1 с одинаковой АЧХ целых четыре

Почему это только четыре? Их неограниченное количество, в том числе и минимально-фазовых, например: (-1)^(5/8)/(j+w)

[Игорь Гапонов]

Да, их, одинаковой АЧХ, неограниченное количество. Но цепей первого порядка - только четыре (твой пример - это просто вариация на мою тему). Кстати, я ошибся. Собственно, все четыре получаются из исходника сопряжением знаменателя и по одному гильберту (умножить на j) по исходнику и сопряжению т.е.: 1/(1+jw); 1/(1-jw); j/(1+jw); j/(1+jw).

вообще, интересна цепь таки второго порядка с той же ачх ФНЧ1: исходник 1/(1+jw) умножается на фазовое звено первого порядка (1+/-jw)/(1-/+jw) с единичной АЧХ. Для сочетания знаков без сопряжения по знаменателю получится K(jw)= (1-jw)/(1+jw)^2. Или, например, каскадно соединить исходник ФНЧ1 и его сопряжение, то получится ФНЧ2 с нулевым фазовым сдвигом : K(jw)=1/(1+w^2). Что очень похоже на поглощение волн вязкой средой....

[Jenyok]

Ой мама...
.
Коллеги, нужно, например,
1. Быстро прикинуть частоту среза Fср , зная точку начала перегиба частоты F(0dB) = 25 кГц, Uвых / Uвх = 18 dB / на октаву
2. Быстро прикинуть точку начала перегиба частоты F(0dB) , зная F(ср) = 25 кГц, Uвых / Uвх = 18 dB / на октаву
.
Тут решать уравнения, да еще с комплексными переменными, просто некогда...
.

[Игорь Гапонов]

Тут решать уравнения, да еще с комплексными переменными, просто некогда...
.

Так любой прогой, которая рисует АЧХ и с "измерительным курсором". В ручную для мин.фаз ФНЧ3 надо назубок знать решение кубических уравнений (бикубические на самом деле). Для "типичных" фильтров (Бессел-Батерворс, Чебышев с заданной осцилляцией), наверное, тоже шото есть в виде зависимости спада ачх от частоты среза, но оно тоже бикубическое как минимум.

[Ka4aN]

Быстро прикинуть точку начала перегиба частоты F(0dB)

Да нету такой точки, за исключением нескольких разновидностей фильтров, где АЧХ перед спадом имеет "волнистый" вид. Во всех остальных случаях можно найти точки f(-1dB), f(-0.1), f(-0.01) и т.д...

[Игорь Гапонов]

Не, чувак на самом деле спрашивает как найти частоту по заданному затуханию в полосе пропускания...

Возможное облегчение если есть канонический вид ЧХ в виде произведения биквадратов с четырьмя корнями (два нуля и два полюса передачи) и одного ФНЧ1 (нужен для нечётного порядка), т.е. для звеньев-каскадов. Затухание на заданной частоте определится как сумма затуханий звеньев (в логарифмах-непперах). Самое сложное здесь найти зависимость затухания от всех четырёх коэфф. биквадрата (где-то должно быть лежит формула). Но вот обратная операция по заданному затуханию вычислить частоту - это что-то с чем-то для эн>2 (в ручную). так что прога с курсором - самое оно

[E.Sokol]

Но вот обратная операция по заданному затуханию вычислить частоту - это что-то с чем-то для эн>2 (в ручную).

Численно в любом случае всё прекрасно решается.

---------- Сообщение добавлено 00:22 ---------- Предыдущее сообщение было 00:11 ----------

Ой мама...
.
Коллеги, нужно, например,
1. Быстро прикинуть частоту среза Fср , зная точку начала перегиба частоты F(0dB) = 25 кГц, Uвых / Uвх = 18 dB / на октаву
2. Быстро прикинуть точку начала перегиба частоты F(0dB) , зная F(ср) = 25 кГц, Uвых / Uвх = 18 dB / на октаву
.
Тут решать уравнения, да еще с комплексными переменными, просто некогда...

Ещё раз. Для фильтра Баттерворта решение уравнения это:
f=(-1+10^(-db/10))^(1/(2*p))*f_среза
где
p - порядок фильтра 1,2,3...
db - затухание, меньше нуля

очевидно, что если db=0, то и f=0:

(-1+10^(-0/10))^(1/(2*p))*f_среза =
(-1+10^(0))^(1/(2*p))*f_среза =
(-1+1)^(1/(2*p))*f_среза =
(0)^(1/(2*p))*f_среза =
(0)*f_среза =
0

[Игорь Гапонов]

///

(-1+10^(-0/10))^(1/(2*p))*f_среза =
(-1+10^(0))^(1/(2*p))*f_среза =
(-1+1)^(1/(2*p))*f_среза =
(0)^(1/(2*p))*f_среза =
(0)*f_среза =
0

Ну, чего ж не вычислил по его заданной частоте (как пример по самому гладкому Буттеру, а Чебышев с 0,1дБ осцилляций, похоже, уже "на полях" не помещается (с) как у Ферма? ).

[Ka4aN]

Ой мама... (с)

[Игорь Гапонов]

Ой мама... (с)

Ну, посмотри сам: https://studfiles.net/preview/926998/page:4/

Для Буттера формула

Скрытый текст

[свернуть]

Для Чебышева

Скрытый текст

[свернуть]

(обозначения см. по ссылке).

Вставляй в формулу вместо Кб=10^(затухание дБ/20), Wac=2piFaс, эпсилон = 10^(волнистость дБ/20), Т , n заданные значения, находи Wa (не забывая поделить на 2pi) - и дело в шляпе.