Линейно ли квантование?

[zoog]

Максимальная ошибка джиттера = V * deltaT.

Да, спасибо, прикинуть нетрудно. Но не разбивают ли эти ошибки критерии допустимости квантования дискретизации?
Только вот дошло, что ошибки в амплитуде (и приведённые к ним ошибки по времени), возможно, в худшем случае лишь расширят спектр исходного сигнала - то есть ожидаем алиасов (или как там русские говорят) соответствующего уровня в результирующем сигнале, - применимость теоремы не нарушается.

[Михаил45]

(или как там русские говорят) .

Offтопик:
Мало того, что любительские вопросы задаешь, еще и пишешь на чужом языке. Пиши на родном, может кто и поймет, что тебе нужно от "квантования".

[Игорь Гапонов]

Но прикинуть максимальное значение нетрудно. Джиттер - временная ошибка, характеризуется временем deltaT. Сигнал - ограничен по амплитуде и спектру - имеет максимальную скорость V. Максимальная ошибка джиттера = V * deltaT.

Надо учитывать вероятность попадания "джиттирующего" отсчёта на макс. V, поэтому оценка вообще неэлементарна (учёт автокорреляции сигнала). Всё становится гораздо проще, если рассматривать не дельта импульсы, а "джиттирующие фронты" П-импульсов известной макс. амплитуды A=const, т.е. в "предполагаемом файле" по паразитной ШИМ (это возможно из-за той самой ортогональности амплитудной и временной ошибок). Относительная мгновенная ошибка=A*dT/T, где dT- суммарная (алгебраически) амплитуда времени джиттера на моменты фронтов отсчёта, T- длительность удержания отсчёта. Сразу видно, например, что для заданного джиттера ошибка растёт при повышении Fd.

Но мгновенная общая ошибка из-за ошибок квантования и дискретизации таки равна их векторной сумме (амплитуда/модуль= по теореме Пифагора, фаза/направление=arctg отношения ошибок, усреднение как и ПФ на заданном интервале не представляет трудности). Именно в полосе Найквиста! В этом весь прикол ортогональности преобразования (доказывается строго).

[zoog]

Но общая ошибка из-за ошибок квантования и дискретизации таки равна их векторной сумме

Пардон, а чем здесь составляющие вектора отличаются от независимых источников помех? Тем, что составляющие рассчитываются по-разному?

---------- Сообщение добавлено 17:56 ---------- Предыдущее сообщение было 17:53 ----------

(доказывается строго)

То есть действие этих ошибок учитывалось?

---------- Сообщение добавлено 18:07 ---------- Предыдущее сообщение было 17:56 ----------

видно, например, что для заданного джиттера ошибка растёт при повышении Fd

Только при пропорциональности Т и 1/Fд.

[Teoretic]

Только вот дошло, что ошибки в амплитуде (и приведённые к ним ошибки по времени), возможно, в худшем случае лишь расширят спектр исходного сигнала

Почему бы не рассматривать эти ошибки как идеально оцифрованные сигнал + шум? (Котельников в безопасности.)

Надо учитывать вероятность попадания "джиттирующего" отсчёта на макс. V, поэтому оценка вообще неэлементарна

Это вы уже хотите усреднять. Я говорил об оценке сверху.

[Игорь Гапонов]

Это вы уже хотите усреднять. Я говорил об оценке сверху.

Оценка сверху (максимум ошибки во временном домене) при априорном ограничении спектра возможна лишь по известному модулю макс. амплитуды или скорости изменения сигнала НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА. А мы знаем только ненулевые отсчёты и их количество, т.е. заранее известно лишь отношение |Amax/Vmax|<piF/2. Однако, существует теорема, что для заданного конечного количества ненулевых отсчётов "по Котельникову" с ограниченной амплитудой есть их предельная последовательность, позволяющая достичь на этом временном отрезке максимально возможной амплитуды. Больше быть не может. Вот это и даёт точную верхнюю оценку и непрерывного сигнала ошибки во временном домене (для заданных ошибок шкалы и времени) и ошибок округления при ЦО (например, при усечении ряда при цифр. фильтрации и интерполяции и т.д.).

Речь идёт о так называемом (здесь на веге) межсемпловом клиппинге. Например, "предельная последовательность" всего лишь из ста семплов, ограниченных по модулю единицей, даёт макс. "межсемпловую амплитуду" в 3,299.. единицы. Т.е. макс. скорость изменения непрерывного сигнала, по которому эта последовательность сформирована, в 3,3 раза больше "интуитивно ожидаемой".

[zoog]

Почему бы не рассматривать эти ошибки как идеально оцифрованные сигнал + шум?

Не уверен в правомерности этого..

---------- Сообщение добавлено 06:02 ---------- Предыдущее сообщение было 05:48 ----------

Т.е. макс. скорость изменения непрерывного сигнала, по которому эта последовательность сформирована, в 3,3 раза больше "интуитивно ожидаемой".

..в том числе и из-за таких неочевидных моментов. А ещё они называли тебя червяком на протяжении одного сэмпла сигнал может пересекать ноль много раз.

[aal]

Почему бы не рассматривать эти ошибки как идеально оцифрованные сигнал + шум?

Не уверен в правомерности этого..

и правильно: в отношении джиттера шум=сигнал*джиттер. Где * - перемножение спектров.

на протяжении одного сэмпла сигнал может пересекать ноль много раз.

Это с какого будуна? сэмпл - одиночная выборка и может иметь только одно значение.

[Ka4aN]

на протяжении одного сэмпла сигнал может пересекать ноль много раз

Котельников сугубо против. Максимум одно пересечение сигнала и нуля в промежутке [Xn, Xn+1).
Хотя нет, в исключительных случаях может быть два. Но эти случаи такие же маловероятные, как амплитуда 3,299.
Вот только что нам дает это знание, как и предположение множественных пересечений?..

[zoog]

Котельников сугубо против.

Поверьте, он об этом ничего не говорил. А пересечений может быть хоть и не бесконечность, но очень много, это что-то типа мат. троллинга - к сожалению, забыл название эффекта.

---------- Сообщение добавлено 11:50 ---------- Предыдущее сообщение было 11:41 ----------

Это с какого будуна? сэмпл - одиночная выборка и может иметь только одно значение

На протяжеии периода Fд, если точнее. Корректные исходный и восстановленный сигналы - могут.

---------- Сообщение добавлено 11:55 ---------- Предыдущее сообщение было 11:50 ----------

в отношении джиттера шум=сигнал*джиттер. Где * - перемножение спектров.

Это количественная оценка результирующих помех, я правильно понял? Но я беспокоюсь, что сами эти помехи нарушают условия теоремы отсчётов. Это как 1-sin^2x-cos^2 при неточно кавнтованных значениях х в результате даст не 0.

---------- Сообщение добавлено 11:56 ---------- Предыдущее сообщение было 11:55 ----------

Вот только что нам дает это знание, как и предположение множественных пересечений?.

Недоверие к кажущейся очевидности.

[E.Sokol]

Почему бы не рассматривать эти ошибки как идеально оцифрованные сигнал + шум?

Я тоже уверен, что только так и стоит рассматривать этот вопрос.

Что же касается ограничения сигнала во времени (что смущает некоторых, поскольку у Котельникова говорится о бесконечном сигнале) - то его также можно рассматривать как свёртку спектра сигнала со спектром прямоугольного окна, что позволяет однозначно определить уровень вносимых таким образом искажений.

---------- Сообщение добавлено 12:40 ---------- Предыдущее сообщение было 12:36 ----------

Джиттер - это же не что иное, как модуляция по частоте. Можно математически описать и посчитать. В крайнем случае можно промоделировать и замерить.

[Ka4aN]

Поверьте, он об этом ничего не говорил.

Конечно говорил. Требование ограниченного спектра. А дальше элементарная логика и чуть воображения трансформируют это требование в утверждение "пересекает не более 2-х раз за интервал".

[E.Sokol]

Конечно говорил. Требование ограниченного спектра. А дальше элементарная логика и чуть воображения трансформируют это требование в утверждение "пересекает не более 2-х раз за интервал".

Не, ограничение спектра количество пересеканий не ограничивает (в теории). У Финка в "Сигналы, Помехи, Ошибки" этот вопрос подробно рассматривается.

[Ka4aN]

У Финка в "Сигналы, Помехи, Ошибки" этот вопрос подробно рассматривается

Надо будет изучить, но все-равно не могу представить как сумма синусов временного частотного домена может иметь два(хотя бы) экстремума за полпериода крайней частоты Fd/2...

[E.Sokol]

Надо будет изучить, но все-равно не могу представить каксумма синусов временного домена может иметь два(хотя бы) экстремума за полпериода крайней частоты Fd/2...

Сумма не синусов, а Sinc-ов же.

[zoog]

Сумма не синусов, а Sinc-ов же.

После восстановления - синусов, даже не сумма, а интеграл в общем виде.

[E.Sokol]

После восстановления - синусов, даже не сумма, а интеграл в общем виде.

После восстановления - интервала, о котором шла речь, не остаётся.

[zoog]

Интервал - это промежуток времени. Что не остаётся, время?)

[Ka4aN]

Сумма не синусов, а Sinc-ов же.

Синки во временном домене складываются, а я писал....
Тьфу, описАлся я, имел в виду в частотном домене - там суть сумма синусов и косинусов. Извиняюсь. Поправил.

[E.Sokol]

Интервал - это промежуток времени. Что не остаётся, время?)

Для меня например совершенно очевидно, что дискретный и непрерывный сигнал нельзя сваливать в одну кучу точно также, как и смешивать дискретизацию и квантование. В непрерывном сигнале дискретные отсчёты отсутствуют точно так же, как и в дискретном сигнале - непрерывный.