Чему пропорционально звуковое давление скорости или ускорению диффузора?
Вопрос из заголовка периодически всплывает в обсуждениях темы ЭМОС. Лично мне хочется его прояснить и начну я плясать от этого источника. Хотя там есть вся необходимая информация, но к сожалению нет прямого ответа на вынесенный в заголовок вопрос.
Рассматривается плоский невесомый поршень, совершающий гармонические колебания амплитудой A и циклической частотой ω по закону x(t) = A*cos(ωt), а в комплексной форме x(t) = A*(cos(ωt) + i*sin(ωt)).
Хотя поршень и невесом, но из-за взаимодействия со средой к нему приходится прикладывать конечную силу F(t) = dx/dt * zR, где zR - комплексное сопротивление излучению.
Представим сопротивление излучению в виде zR = ρ*с*S*( rR + i * xR ), где ρ - плотность среды, с - скорость звука, S - площадь поршня, а rR и xR безразмерные коэффициенты активного и реактивного сопротивления.
Разделив силу F прикладываемую к поршню на его площадь S мы получим создаваемое им звуковое давление
P(t) = F(t) / S = A*ω*( - sin(ωt) + i * cos(ωt) )*ρ*с*( rR + i * xR )
Последний шаг: Выделим вещественную часть этого произведения, которая в явном виде описывает закон изменения давления от времени t.
Re(P(t)) = ρ*с*A*ω *( - xR * cos(ωt) - rR * sin(ωt) ) = - ρ*с*A*ω*sqrt( (rR)2 + (xR)2 )*cos( ωt - arctg(rR/xR) )
Мы получили выражение для амплитуды звукового давления создаваемого колеблющимся поршнем
Pзв = ρ*с*A*ω*sqrt( (rR)2 + (xR)2 )
В коэффициентах rR и xR спрятана вся физика взаимодействия поршня со средой. Самое интересное состоит в том, что они зависят от частоты ω. Для поршня в бесконечном экране rR и xR изменяются следующим образом:
Здесь аргументом является безразмерный параметр ka = ωa/c, где а - радиус поршня. Для малых значений ka << 1 известны асимптотические зависимости xR= 8ka/3, rR = 0.5*(ka)2.
Прикинем значение ka для типичного сабового динамика калибра 12 дюймов. Исходя из его примерного радиуса a = 0.125 м параметр ka изменяется от 0 до 0.23 в рабочей полосе частот от 0 до 100 Гц. Значит для него можно использовать приближённые формулы xR= 8ka/3, rR = 0.5*(ka)2
Построим график sqrt( (rR)2 + (xR)2 ) и увидим, что при ka < 1 он представляет собой практически прямую линию.
Это означает, что сопротивление излучению линейно растёт с увеличением частоты ω, а поскольку перед корнем уже стоит множитель ω, то мы получаем квадратичную зависимость Pзв от частоты.
Вывод:
1. Поршень с радиусом много меньше, чем длина излучаемой волны создает звуковое давление, которое линейно растёт с увеличением амплитуды колебаний поршня А и по квадрату частоты его колебаний ω. Легко заметить, что линейное ускорение поршня изменяется точно также. d(dx/dt)/dt = -A*ω*ω*cos(ωt) Потому в НЧ области для ЭМОС правильно использовать ускорение диффузора в качестве предсказателя звукового давления.
2. С ростом частоты ситуация меняется. При ka больше 4 множитель sqrt( (rR)2 + (xR)2 ) становится постоянным и в этом случае звуковое давление пропорционально скорости поршня. Для двенашки ka = 2 примерно соответствует частоте 1 кГц. В принципе это хорошо коррелирует с картинкой от Nota Bene.
где видно, что с 1 кГц акселерометр даёт завышенное значение относительно измерений микрофона.
Сообщение от _Сам_
. Собственно это всё отражено в импедансе Za(jw)=p(jw)/v(jw) (спектральная форма, т.е. "для синусов").
Есть более простое решение - бифилярная звуковая катушка . То есть , если намотать звуковую катушку в 2 провода , причём один провод обычного сечения , а другой - очень тонкий , чтобы он не занимал много места в обмотке - то можно применить один забавный фокус . А именно - подавать сигнал с выхода УНЧ на основную катушку , а сигнал ООС в УНЧ снимать с дополнительной . Так как провода двух обмоток идут строго параллельно , то можно считать , что все силовые линии магнитного поля пронизывают их витки совершенно одинаково - но так как по второй катушке не течёт ток сигнала , то и сопротивление не имеет никакого влияния - отсутствует падение напряжения на нём , которое должно складываться с ЭДС .... а отсюда вывод - если снимать ООС с этой дополнительной обмотки , то мы получим ровно такой же результат , как если бы основная катушка динамика была намотана сверхроводником 
Причём , естественно , никаких чудес тут нет - все потери в реальном проводе будут скомпенсированы за счёт мощности нашего УНЧ . Вообще , этот фокус я придумал однажды и использовал для другой цели ( в схеме баланса катушки металлоискателя для разделения сигналов приёма и передачи , где возникала та же проблема - омическое сопротивление провода ) , но как видно - можно применить это же самое решение и для динамика ... конечно , я не берусь предсказать , как это всё будет звучать ( это всё должно сильно зависеть от конструкции динамика ) - но чисто технически оно вполне работоспособно .
Социальные закладки