Математическое преобразование импульса для DRC

[mr-marlen]

Предположим имеем два импульса:
1) Импульс акустической системы без отражений (усредненный вариант основанный на измерениях с коротким окном и симуляцией);
2) Импульс этой же акустической системы, измеренный в точке прослушивания.

Задача как правильно из Импульса 2 убрать импульс 1?
Тупо совместить вершины, инвертировать полярность первого и сложить в экселе?
Может есть какая-то математическая операция, позволяющая сделать это в более правильном варианте?

Цель сего действа получить FIR фильтр, содержащий только отражения, создаваемые АС в конкретном помещении для конкретной точки прослушивания.

Далее раздваиваем входной звуковой сигнал на 2 куска, первый прямой с дополнительной задержкой, второй обработанный реверсированным FIR фильтром, содержащим только отражения, затем обратный микс в звуковой сигнал и подача на АС.

Уменьшение отражений добиваемся просмотром спектра, снимаемого микрофоном из точки прослушивания, путем регулировки задержек между двумя кусками и получением АЧХ с минимальными размерами подъемов/провалов.

При необходимости применяем дополнительную фазолинейную фильтрацию к FIR фильтру, содержащему только отражения, например ФНЧ 6дБ на октаву с 300 Гц и т.д.

[E.Sokol]

Математики-то мы дождёмся в этой теме?) А то возможно я чего-то не догоняю.

1) Снимаем АЧХ-ФЧХ АС в комнате из точке прослушивания (желательно как можно сильнее уменьшить посторонние шумы, используя усреднение и многократное измерение);

Получаем импульс 1 (a)

2) Убираем из снятого импульса акустическую систему путем реверсированного импульса АС без отражений (чем точнее будет характеристика тем лучше можно добиться результата). В идеале вид первого пика должен превратиться в симметричный дельта импульс.

Реверсирование импульса во времени - это изменение полярности ФЧХ на противоположное - получаем импульс 2 (b), который можно также представить как свёртку импульса 1 с импульсом 3 (с), который имеет линейную АЧХ, а ФЧХ равна умноженной на -2 ФЧХ импульса 1.

3) Полученную характеристику нормализуем по уровню к 0дБ. Затем инвертируем только первый дельта-импульс и получаем FIR фильтр для коррекции.

Инвертируем только первый дельта-импульс - это вычесть из импульса 2 (b) некоторый единичный импульс 4 (d) - получаем импульс 5 (e)

4) Затем загружаем в конволвер без реверсирования.

Если имеется ввиду загрузка импульса 5, то при воспроизведении единичного импульса получим
a*e = a*(b-d) = a*(a*c-d)), (где * операция свёртки)
упрощаем
a*(a*c-d)) = a*a*c-a*d
a*a*c - это квадрат амплитуды с нулевой фазой на каждой частоте
a*d - это оригинальный импульсный отклик с некоторым коэффициентом усиления
и их разность к компенсации никак не приводит.

[mr-marlen]

Похоже забылся импульс самой АС .
Мне сложно с точки зрения математики. Попробую словами:
1) Идеальный импульс попал на вход.
2) После выхода с АС он имеет вид АС+отражения.
3) Чтобы скорректировать вид АС+отражения, характеристика АС+отражения должна корректировать свои же взбрыки создавая дополнительные противофазные сигналы, которые эквивалентны отржаениям в противофазе после их прохождения через характеристику АС+отражения.

Создавая фильтр вида главный одиночный импульс мы пропускаем через него АС+отражения, а в точках противофазных взбрыках данного фильтра, следующих за основным пиком, заставляем характеристику АС+отражения создавать противофазные сигналы данным пикам.

Вечером, если успею, то скину вид конфига Reaper с которого получал результат (раскладывал цепочку фильтрации) и где какие операции применяются.

[E.Sokol]

Мне сложно с точки зрения математики. Попробую словами

Э-э не. "корректировать свои же взбрыки" никакой конволвер не поймёт. Чтобы результат соответствовал задуманному, он и математически должен сходиться без всяких допущений, иначе корректировка будет происходить лишь исключительно в ваших фантазиях.

[mr-marlen]

Не будет идеального схождения, так как корректировать мы можем только функцией АС+отражения. То есть вместо первого отражения можно засунуть противофазный сигнал, который уберет основную амплитуду отражения, но добавит своих отражений уменьшенных пропорционально величине корректирующего сигнала.
Своего рода перераспределение энергии, о чем я раньше и написал.

[E.Sokol]

Инверсия фазы в корректирующем фильтре действительно имеет место быть, но вместе с инверсией амплитуды (как 1/x), только тогда это имеет смысл. А с инверсией амплитуды основная проблема - это фильтровать интерференционные провалы, потому что компенсировать их таким образом невозможно.

[mr-marlen]

Расписываю более подробно. Картинка - это вид программы reaper. На входе идеальный импульс. Трэки с определенными обработками подписаны черными большими цифрами.
1 - идеальный импульс (входной сигнал)
--подается на трэк 2,
2 - В FX трэка 2 применяется конволюция сигнала на импульсную, измеренную в точке прослушивания с отражениями - результат - выходная после АС с отражениями, измеренная в точке прослушивания.
--подается на трэк 3 и 4.
3 - В FX трэка 3 функция 2 задерживается на определенную задержку для сдвига под функцию 4
4 - В FX трэка 4 применяется конволюция функции 2 на идеализированную функцию отражений комнаты, а затем повторная конволюция на реверсированную идеальную характеристику АС без отражений.
5 – сумма трэков 3 и 4. В приведенном примере использовалась функция отржений длиной 5 мс.

При замене трэка 2 на идеальный импульс и его установки в точку максимума функции АС отражений – в трэке 5 получаем кривую сильно напоминающую идеализированный вид реакции комнаты на дельта-импульс с перевернутыми отражениями.

В идеале, конечно, не правильно инвертировать основной пик как я писал раньше, правильно инвертировать импульс, содержащий реакцию как минимум от 100 мс (чтобы с 10Гц было), но вычленить такую реакцию из записанного сигнала довольно сложно. FIR фильтрация не совсем идеально позволяет вычленить из записанного функцию АС.

Всех с Рождеством!

[E.Sokol]

А какую задачу-то изначально ставишь? Компенсировать комнатные отражения или с АС получить идеальный импульс?

[mr-marlen]

А какую задачу-то изначально ставишь? Компенсировать комнатные отражения или с АС получить идеальный импульс?

Компенсировать комнатные отражения.
Импульс с АС и без того более менее красивый, особенно если учесть, что это IIR фильтрация. FIR может еще чуть выпрямить, но это уже совсем несущественные изменения, а задержек добавляется.
Жаль, что нет возможности измерить его без отражений. Т.е. итоговый результат с 20 до 20000 Гц можно получить только с некоторыми допущениями/симуляциями.

[E.Sokol]

Тогда почему вот этот проект не попробуешь? Там по крайней мере с математикой всё чисто и описание подробное есть. Другой вопрос, что не всё там однозначно на мой привередливый взгляд, но всё же лучше, чем ничего.

[mr-marlen]

Тогда почему вот этот проект не попробуешь? Там по крайней мере с математикой всё чисто и описание подробное есть.

Потому что оно правит результат в точке прослушивания за счет изменения начальной амплитуды/фазы источника.
Когда я пробовал делать такого рода фильтр, то звучание менялось в худшую сторону, но тогда у меня не было более менее идеального импульса с АС. Попробовать повторно можно, но результат скорее всего также не порадует. По памяти генерируемый фильтр в той-же программе Rephase имеет вид - основной корректирующий импульс и первое отражение, остальное обычно уходит.
Я же пытаюсь оставить исходный сигнал излучаемый АС без изменений и убирать только отражения в временном отрезке.

[E.Sokol]

Я же пытаюсь оставить исходный сигнал излучаемый АС без изменений и убирать только отражения в временном отрезке.

Что-то типа SBA?

[mr-marlen]

Что-то типа SBA?

Да.

Возможно надо попробовать вариант тупого реверсирования тщательно измеренной импульсной с отражениями и применением дополнительного фильтра, возвращающего амплитуду основного сигнала в ровную линию, вызванную несимметричностью измеренного импульса и убирающего перегрузку на НЧ.

[E.Sokol]

тщательно измеренной

Я бы сказал, что нужно не тщательное измерение, а тщательная фильтрация измеренного импульса, поскольку попытка компенсации того, что компенсации не подлежит (диффузные отражения), приведёт лишь к ещё большим искажениям.

---------- Сообщение добавлено 10.01.2017 в 07:57 ---------- Предыдущее сообщение было 09.01.2017 в 20:10 ----------

Когда я пробовал делать такого рода фильтр, то звучание менялось в худшую сторону

Возможно, это и является следствием того, что автор ставил линейную АЧХ как самоцель любой ценой, особо не заморачиваясь на обусловленность используемых им методов.

[E.Sokol]

Я вижу следующий алгоритм для этой задачи, используя идею SBA:

1. разбить сигнал на полосы (в логарифмическом масштабе). Полосовые фильтры выбираются таким образом, чтобы суммированием они сходились в оригинальный сигнал.

2. для каждой полосы методом наименьших квадратов определить амплитуду корректирующего задержанного сигнала. Величина самой задержки берётся в зависимости от центральной частоты полосы задержки первого отражения, величину которого можно найти через огибающую.

3. Получится фильтр из двух импульсов - основной и задержанный (с меньшей амплитудой и в противофазе). Его надо отфильтровать соответствующим полосовым фильтром, чтобы избавить от влияния на другие частоты.

4. Собрать их вместе суммированием.

---------- Сообщение добавлено 13:57 ---------- Предыдущее сообщение было 13:49 ----------

Полосовые фильтры, разумеется, должны быть фазолинейными.

[_Сам_]

Получится фильтр из двух импульсов - основной и задержанный (с меньшей амплитудой и в противофазе).

к сожалению этот метод "а-ля SBA" работает только как компенсация одного первого отражения. Даже в самом простом случае в комнате без мебели есть минимум шесть отражающих поверхностей (стены, пол и потолок). Если забыть про 2-е или 3-е отражение (а они есть и вовсе не так малы), то для компенсации первых отражений нужно как минимум шесть реверсированных и задержанных импульсов.

[mr-marlen]

E.Sokol, интересно то, что я вижу это также. Только полосовые фильтры надо получать по характеристике АС с учетом угла между центром отражения и слушателем, т.е. симулировать внеосевые на нужный угол. Амплитуду уменьшать по измерению из точки прослушивания и подбирать расстояние также по измерению, чтобы оно хоть немного было похоже.
Более того я пытался это описать и нарисовать, но потом забил.
Итог должен выходить как на картинке, но вместо прямых импульсов там будут размазанные, т.к. вне оси импульс АС меняется.
Вверху АС с отражениями, середина это корректирующие сигналы, испускаемые АС, которые порождают дополнительные отражения, низ - результат суммы (т.е. на картинке не вид фильтров а механизм коррекции).

[E.Sokol]

Неточность допустил, исправил.

---------- Сообщение добавлено 14:41 ---------- Предыдущее сообщение было 14:27 ----------

к сожалению этот метод "а-ля SBA" работает только как компенсация одного первого отражения. Даже в самом простом случае в комнате без мебели есть минимум шесть отражающих поверхностей (стены, пол и потолок). Если забыть про 2-е или 3-е отражение (а они есть и вовсе не так малы), то для компенсации первых отражений нужно как минимум шесть реверсированных и задержанных импульсов.

Конечно, можно продолжать и далее.
Но как только мы применим компенсацию первого отражения, количество вторых, третих и прочих отражений удвоится (хоть и их двойники будут с меньшей амплитудой). Что в итоге неизбежно приведёт к эффекту "эха".

[_Сам_]

то в итоге неизбежно приведёт к эффекту "эха".

но это будет правильное эхо, которое сложится с собственным эхом комнаты и они взаимно уничтожатся. Но так будет только если мы волшебники и умеем очень точно измерять эхо комнаты от единичного импульса в точке прослушивания.

[E.Sokol]

А ещё надо помнить, что у человека две точки прослушивания, а не одна

[_Сам_]

угу, и не пойми какая формула сложения сигналов из левого и правого уха. Короче, хочешь честного стерео - не мучай DRC, а надень наушники