Цифровой программный кроссовер II

[emaster]

Коллеги!
Завожу отдельную ветку для обсуждения новой версии моего программного кроссовера - dePhonica version3.
Эта версия кроссовера полностью отличается от первой версии, которая обсуждалась здесь как с точки зрения кода (который переписан на 99%) так и с точки зрения функционала.
Разработка версии началась весной 2015 года и в настоящее время (начало 2016) находится в активной стадии.

Скачать preview версию можно по адресу: http://dephonica.com/?lang=ru
Текущая сборка на сайте от 21.03.2016.

Внимание!
Для корректной установки WDM драйвера на windows 7 с отключенными обновлениями, необходимо установить апдейт KB3033929, добавляющий поддержку цифровых подписей SHA-2.

Ссылка для x86 обновления: http://download.microsoft.com/downlo...033929-x86.msu
Ссылка для x64 обновления: http://download.microsoft.com/downlo...033929-x64.msu
Статья по обновлению windows: https://support.gamenet.ru/kb/articles/789-windows


Ограничения preview версии:
- максимум 6 каналов обработки
- требует перезапуска ядра каждые 30 минут

Основные возможности кроссовера:

- собственный WDM драйвер для ввода потока из стандартных аудио и видео плееров, браузеров, навигаторов и других программ.
- собственный ASIO драйвер для ввода потока из аудио плееров поддерживающих ASIO
- низкая задержка: около 50 мсек при использовании IIR фильтров и выводе на ASIO устройство
- поддержка ввода звука в форматах 16 bit integer, 24 bit integer, 32 bit floating point
- 2 входных канала и до 8 выходных
- вывод звука на устройства DirectSound, ASIO, Kernel Streaming
- вся обработка производится в 64 bit floating point
- фильтрация производится FIR фильтрами, IIR фильтрами или IIR фильтрами с автоматическим корректирующим фазовым FIR фильтром
- есть возможность создания фазового фильтра для коррекции ФЧХ внешнего IIR фильтра
- доступны два конволвера для FIR фильтров: FFT конволвер с алгоритмом Overlap-Add и линейный (Straight FIR), без использования FFT
- любой из FIR конволверов может использоваться совместно с одним или более IIR фильтром в каждом канале
- до 128 000 taps на канал при использовании FFT FIR
- доступны формы АЧХ семейств фильтров IIR: Linkwitz-Riley, Butterworth, Chebyshev
- доступен параметрический синтез АЧХ и ФЧХ для типов фильтров Low Pass, High Pass, Band Pass, Band Stop, Low Shelf, High Shelf
- два варианта параметрического задания фильтров Band Pass и Band Stop: нижней и верхней частотой среза или центральной частотой и полосой пропускания
- амплитудный и фазовый эквалайзер для произвольного изменения АЧХ или ФЧХ в канале обработки, с возможностью загрузки АЧХ или ФЧХ из текстового файла или из импульсного отклика в формате WAV
- любое сочетание FIR и IIR фильтров в канале обработки
- полноценный канал предварительной обработки исходного сигнала с отдельным набором фильтров
- возможность автоматической нормализации к 0 дБ АЧХ индивидуальных каналов или группы каналов
- регулировка усиления на входе и на выходе канала
- настраиваемая задержка в каждом канале с отключаемым sub-sample разрешением
- встроенный анализатор фактической частотной характеристики кроссовера с отображением общей АЧХ кроссовера, графиков АЧХ/ФЧХ/ГВЗ для каждого канала и возможностью суммирования АЧХ выбранных каналов в отдельном окне

Пример установки и настройки полной версии кроссовера (уже местами не соответствует действительности и будет перезаписан): http://www.youtube.com/watch?v=CF_YNp0IijE

============
Пополняемый FAQ:

Скрытый текст

Q: Для чего можно использовать кроссовер?
A: Прямое назначение кроссовера – разделить исходный сигнал на несколько сигналов, каждый из которых будет воспроизводиться отдельным динамиком. Для такого использования необходима многоканальная звуковая карта (или ЦАП), многоканальный усилитель (или несколько обычных – стерео или моноблоков) и многополосная акустика, каждый динамик в которой подключен к отдельному каналу усилителя отдельным кабелем. Самый простой и часто встречающийся пример такой акустики – система 2.1 с двумя фронтальными колонками и одним сабвуфером.
A: Кроссовер можно использовать для того, чтобы вывести один и тот-же сигнал (с обработкой или нет) на несколько выходов многоканальной звуковой карты. Например, первые 2 канала – звук для колонок, следующие 2 канала – звук для наушников. На колонки одни настройки эквалайзера (внутри кроссовера), на наушники – другие.
A: Также кроссовер можно использовать даже с обычными наушниками – как точный и продвинутый эквалайзер.

Q: Какое оборудование требуется для использования кроссовера?
A: Кроссовер может использоваться для различных целей практически с любым оборудованием. Минимальные требования – компьютер с Windows 7/8/10 и любая звуковая карта.


Q: Как перенаправить в кроссовер звук из программы или плеера, не поддерживающей вывод звука на ASIO устройства?
Q: Как вывести в кроссовер звук из видео плеера?
A: Выберите в плеере вывод на аудио устройство *dePhonica Virtual Audio Device*.

Q: Какие настройки требуются в видео плеере для работы через кроссовер?
A: При использовании в кроссовере IIR фильтров, никакой дополнительной настройки плеера не требуется. При использовании FIR фильтров (или IIR с линеаризацией), в плеере необходимо установить смещение звуковой дорожки в зависимости от порядка FIR фильтра. Например, для FIR фильтра с 8000 taps это около 250 мсек.


Q: Как ввести в кроссовер звук из внешнего источника (виниловый проигрыватель, кассетный магнитофон, пульт и т.д.)?
A: На данный момент можно использовать программу VoiceMeeter от VB-Audio - она поддерживает ввод с внешних источников. Скачать программу можно по ссылке: <a style="color: #505050; font-weight: bold;" href="http://vb-audio.pagesperso-orange.fr/Voicemeeter/">http://vb-audio.pagesperso-orange.fr/Voicemeeter/</a>
В будущем появится непосредственная поддержка ввода сигнала с входов звуковой карты в кроссовер.

[свернуть]

============

Список изменений:

Скрытый текст

30.03.2016

- Более устойчивый алгоритм проверки активации
- Исправлены bypass каналы без фильтров
- Исправлена инициализация таймера в WDM драйвере
- Исправлен номер версии в окне "О кроссовере dePhonica version3"
- Исправлен вывод сообщения "Устройство вывода не выбрано" при первой установке кроссовера


20.03.2016

- Переходные процессы в модуле вывода теперь обрабатывает машина состояний. Фейдинги стали четче, мягче и предсказуемее.
- Появился приоритет ввода с ASIO Sink драйвера - WDM замолкает, когда приходит поток с ASIO.
- Расстояние при редактировании задержки выводится в метрах / сантиметрах / миллиметрах

17.03.2016

- Появился WDM драйвер виртуального аудио устройства для ввода в кроссовер - можно перенаправить в кроссовер весь системный звук
- Уменьшилась latency - для IIR фильтров составляет ~50 мс
- По умолчанию фильтры создаются как IIR. При добавлении в тракт FIR фильтра выводится отключаемое предупреждение о дополнительной задержке в тракте.
- Диалог сообщений в конфигураторе стал отображаться поверх всех окон
- Появилась возможность инвертирования кривой в эквалайзере
- Появилась возможность смещения кривой в эквалайзере

09.03.2016

- Уменьшилась latency до ~500 мсек
- Добавились IIR фильтры Bessel и Legendre
- Тысячные доли миллисекунды меняются при изменении расстояния в компоненте Delay
- Исправлена ошибка с несохранением в пресете канала предварительной обработки при загрузке конфигурации из файла
- Исправлена каша из надписей на шкале Gain на графиках анализатора
- Добавил легенду к графикам в анализаторе
- Улучшена отправка логов - теперь отправляются независимо от IP адреса пользователя
- При перетаскивании канала с удерживаемым Shift (или Ctrl+Shift) копируются только фильтры - задержки и Gain не изменяются

[свернуть]

[igorzep]

В теории DSP нет никаких half-window.

Однако на практике они далеко не редкость.

Принципиальная разница в том, что FIR накапливает ошибку конечное количество итераций, а IIR - бесконечное.

Это не так. После того, как IIR "утопает" ниже внутреннего разрешения, там же утопает и "накопление" ошибки. Никакого реального недостатка у IIR как такового нет. Хотя есть несколько нестабильных реализаций, и "условий эксплуатации", которые этот недостаток имеют. О всех их давно известно. Это больше болезнь ранних реализаций, а так же неадекватных попыток делать высокодобротные НЧ правки на экстремально низком разрешении.

Плюс IIR ещё критична к дискретизации. Я же вроде уже показывал картинку

Да ничего она не критичная. Данная "пугалка" никаким реальным "недостатком" не является. Разница обусловлена сугубо доменом, в котором "рисовалась" картинка. Синюю вы прямо синтезировали из того, чего хотели - на плоскости, с бесконечной полосой, и, соответственно - с кирпичём на конце. Красная рисовалась в "круглой" системе координат, и "загиб" образовался в результате "разгиба". При этом у такой картинки есть реальный плюс - более плавная кривая без "кирпича". Лучшая аттенюация ВЧ в НЧ полосе. Т.е. - никакого вреда. При этом комплиментарный ей ВЧ фильтра - абсолютно является таковым, и идеально суммируется с НЧ фильтром в единицу. А то, что вам не понравилась картинка - так это только график, ни к каким искажениям оно не ведёт.

Сможете ли вы самостоятельно аппроксимировать цепочкой IIR произвольную АЧХ и/или ФЧХ?

Самостоятельно - это как? Руками? Так это я и с цепочкой FIR тапов не смогу. А с помощью соответствующих инструментов - это вполне возможно, хоть и неэффективно. Только зачем мне "произвольная" АЧХ/ФЧХ? Мне интересны сугубо определённые.

[E.Sokol]

А то, что вам не понравилась картинка - так это только график, ни к каким искажениям оно не ведёт.

Не-не. Это моя картинка, и она мне нравится

Самостоятельно - это как?

Ну например, есть у вас excel/basic/pascal/c/php/python etc. И есть у вас АЧХ/ФЧХ динамика, скачанная с сайта производителя. И вы хотите по ним корректирующий фильтр для этого динамика посчитать.

---------- Сообщение добавлено 00:25 ---------- Предыдущее сообщение было 00:10 ----------

Данная "пугалка" никаким реальным "недостатком" не является.

IIR - это не только Чебышев с Баттервортом. Если сделать скользящую среднюю (например) на IIR с плавающей точкой, то она довольно быстро расбалансируется, сталкивался с этим лично. Так что пугалка вполне реальна.

[igorzep]

Ну например, есть у вас excel/basic/pascal/c/php/python etc. И есть у вас АЧХ/ФЧХ динамика, скачанная с сайта производителя. И вы хотите по ним корректирующий фильтр для этого динамика посчитать.

Я еще не видел ФЧХ на сайтах производителя да и зачем оно надо, когда известно, что она фазо-минимальна (за исключением редких случаев нам мало интересных), да и АЧХ динамика в бесконечном экране мне мало интересна при его коррекции. Однако после того, как оно окажется акустически-оформлено в нужном мне виде - я легко сделаю корректирующий фильтр для этой полосы простыми стандартными параметрическими средствами, применив ~ от 3х до 7и биквадов в среднем, в зависимости от драйвера. При этом учту и то, что происходит вне оси, не корректируя то, что корректировать просто глупо. В чём ни exel ни basic/pascal/c/php/python etc. не помогут ввиду отсутствия у них интеллекта. ФЧХ при этом "поправится" "автомагически"

Если сделать скользящую среднюю (например) на IIR с плавающей точкой, то она довольно быстро расбалансируется, сталкивался с этим лично. Так что пугалка вполне реальна.

Не совсем понял, о чём именно вы говорите (хотя и отдалённо предполагаю на сколько позволяет скудность данных), но это вполне определённо никак не связано с "прямотой" той кривой, на которую вы ссылались в том графике-пугалке, что вам так нравится. То, что у вас "расбалансировалось", вероятнее всего, связано либо с неудачной топологией IIR, либо с не слишком адекватным для IIR выбором параметров (что вероятнее).

[E.Sokol]

Я еще не видел ФЧХ на сайтах производителя да и зачем оно надо

Например. И если лично вам не надо - ещё не значит, что никому не надо. Вероятно надо оно для того, чтобы оценить динамики, не покупая их.

Не совсем понял, о чём именно вы говорите (хотя и отдалённо предполагаю на сколько позволяет скудность данных), но это вполне определённо никак не связано с "прямотой" той кривой, на которую вы ссылались в том графике-пугалке, что вам так нравится. То, что у вас "расбалансировалось", вероятнее всего, связано либо с неудачной топологией IIR, либо с не слишком адекватным для IIR выбором параметров (что вероятнее).

Скользящая средняя имеет вполне однозначную интерпретацию.
У единственного IIR-фильтра не может быть вариантов топологий.
Коэффициенты для IIR-фильтра не выбираются, а считаются, и тоже вполне однозначно.

---------- Сообщение добавлено 08:35 ---------- Предыдущее сообщение было 08:22 ----------

Таки значит. Чем плавнее АЧХ/ФЧХ - тем плавнее и быстрее затухает импульсная.

Скорость затухания и плавность - противоположные понятия. Быстрее всего затухает импульс, но плавным его назвать никак нельзя.

[igorzep]

И если лично вам не надо - ещё не значит, что никому не надо. Вероятно надо оно для того, чтобы оценить динамики, не покупая их.

Что вы там собрались "оценивать" по ФЧХ, если ФЧХ является функцией АЧХ в минимально-фазовых системах... "Вполне однозначной".

Скользящая средняя имеет вполне однозначную интерпретацию.

Если честно - впервые встречаюсь с "бесконечной" СС... В любом случае - это ФНЧ... параметры которого мне не ведомы. Если конечно все ФНЧ одинаковы и "имеют однозначную интерпретацию", то сорри.

У единственного IIR-фильтра не может быть вариантов топологий.

Ну вообще то у одного только биквада есть две "прямых формы". И у каждой есть соответствующая транспонированная форма. Это только если вы реализуете IIR через биквады.

Коэффициенты для IIR-фильтра не выбираются, а считаются, и тоже вполне однозначно.

А транфер-функция, которую вы хотите сосчитать в коэффициенты для IIR фильтра - тоже одна единственная и вполне однозначная. Что вы там снарядились в IIR превращать, и как на биквады разбивать - я понятия не имею.

Скорость затухания и плавность - противоположные понятия. Быстрее всего затухает импульс, но плавным его назвать никак нельзя.

"Плавность импульса" вы сами приплели. Однако (для низких порядков) затухает он и плавнее (меньше циклов делает), и быстрее (меньше циклов после чего оно быстро стремится к нулю), что в данном случае - практически синонимы. Еще для того же временного отступа от "центрального события" - там меньше ВЧ компонентов, что опять же - плавнее.

[E.Sokol]

Что вы там собрались "оценивать" по ФЧХ, если ФЧХ является функцией АЧХ в минимально-фазовых системах...

А с чего вы решили, что динамик - это минимально фазовая система?

Ну вообще то у одного только биквада есть две "прямых формы". И у каждой есть соответствующая транспонированная форма. Это только если вы реализуете IIR через биквады.

биквад - это частный случай IIR. Как и любой другой "квад". И IIR и на биквады разбивать вовсе не обязательно. И делают это, как вы наверно и сами знаете, именно из-за проблем с погрешностью.

---

---

Вопрос всем интересующимся.

Есть ли на этом фильтре "звон" и "предзвон"?

[igorzep]

А с чего вы решили, что динамик - это минимально фазовая система?

А с чего вы решили, что нет? А если уж быть совсем перфекционистом, расскажите когда и на каких частотах оно не минимально фазово...

биквад - это частный случай IIR. Как и любой другой "квад". И IIR и на биквады разбивать вовсе не обязательно. И делают это, как вы наверно и сами знаете, именно из-за проблем с погрешностью.

А вы в курсе, что некоторые реализации FFT тоже имеют немалые проблемы с погрешностью. Давайте же вообще не пользоваться. Зы, а в straight на 64к набежит 8 бит ошибки (это в среднем, будут и "худшие случаи"). А это уже пол сотни Децибелл в плюс... Тоже можно... пугать

Вопрос всем интересующимся. Есть ли на этом фильтре "звон" и "предзвон"?

Конечно есть. На частоте среза. В данном случае, вероятно, это близко к (или на) частоте дискретизации и "звоны" - в ультразвуковой области.

[E.Sokol]

А с чего вы решили, что нет? А если уж быть совсем перфекционистом, расскажите когда и на каких частотах оно не минимально фазово...

Это не я решил. Это вроде бы следует из принципа работы динамика, при которой волна может гулять по диффузору, в несколько раз превышающего её период. Плюс динамик ещё и нелинейный. Иначе все динамики звучали бы одинаково. Но настаивать не буду, здесь есть более компетентные в этом вопросе люди.

А вы в курсе, что некоторые реализации FFT тоже имеют немалые проблемы с погрешностью. Давайте же вообще не пользоваться.

Далеко ходить не надо - тут достаточно непризнающих, не буду уж называть их по именам. Ну не признают и ладно, имеют право. Я вот тоже FFT не люблю.

Зы, а в straight на 64к набежит 8 бит ошибки (это в среднем, будут и "худшие случаи"). А это уже пол сотни Децибелл в плюс... Тоже можно... пугать

Ну это, уж извините, как вы сами считать будете. У меня не набегает.

Конечно есть. На частоте среза. В данном случае, вероятно, это близко к (или на) частоте дискретизации и "звоны" - в ультразвуковой области.

Ну тогда позвольте вторую часть вопроса.
Значит ли это, что 10 последовательно включённых таких фильтров приведут к 10-кратному увеличению "звона" и "предзвона"?

[igorzep]

Это не я решил. Это вроде бы следует из принципа работы динамика, при которой волна может гулять по диффузору, в несколько раз превышающего её период.

Это либо у вас динамик ... редиска ) или вы выбираете частоту среза ... совсем не там. Кстати, где подобные проблемы у дина начинаются - отлично видно и без фазы.

Плюс динамик ещё и нелинейный.

С фазой это особо не пересекается. Но это как раз то, что хочется, но обычно напрочь отсутствует в спецификациях. И даже когда присутствует - делает это чаще всего в очень неинформативном виде. Так что оценить динамик только по спеке не покупая - фигушки получится.

Иначе все динамики звучали бы одинаково.

После подобающей эквализации 95% их разницы звучания исчезает напрочь. Это если динамик не совсем ... редиска.

Ну не признают и ладно, имеют право. Я вот тоже FFT не люблю.

А мне нравится. Хотя подводных камней там хватает. Но далеко не всегда FFT виноват. Чаще - навыки его применяющего. Как и во всём.

Ну это, уж извините, как вы сами считать будете. У меня не набегает.

У вас аккумулятор с бесконечным разрешением?

Ну тогда позвольте вторую часть вопроса. Значит ли это, что 10 последовательно включённых таких фильтров приведут к 10-кратному увеличению "звона" и "предзвона"?

Нет.

[dee-jan]

После подобающей эквализации 95% их разницы звучания исчезает напрочь. Это если динамик не совсем ... редиска.

Далеко не 95% к сожалению. Опыт применения есть. Разница более чем слышна. И актив тут не поможет убрать ее.

[E.Sokol]

У вас аккумулятор с бесконечным разрешением?

80-битный, этого хватает для контроля погрешностей.

Нет.

Вы уже знаете правильный ответ или это просто догадка?

[igorzep]

80-битный, этого хватает для контроля погрешностей.

Ну этого то хватает... но "контроль" то всё равно присутствует.

Вы уже знаете правильный ответ или это просто догадка?

Знаю. Уже как давно.

[E.Sokol]

Ну этого то хватает... но "контроль" то всё равно присутствует.

Ну так как он присутствует на стороне железа, это никаких дополнительных осложнений не вызывает. Со стороны человека достаточно не надеяться на мало/много/ффт зло и даёт блочные артефакты, а просто замерить среднеквадратическую ошибку по результату на тестовых данных.

Знаю. Уже как давно.

Но первый ваш ответ таки был неверным

---

Если поместить на одном графике фазолинейный и causal фильтр с одними и теми же параметрами, то можно заметить, что:
1) фазолинейный фильтр имеет более резкую атаку,
2) фазолинейный фильтр быстрее затухает и как следствие, меньше звенит.

[igorzep]

Ну так как он присутствует на стороне железа, это никаких дополнительных осложнений не вызывает.

Напрягитесь. х86 FPU - deprecated, и уже не приветствуется некоторыми операционками (особливо 64 битными). В SSE такого "бонуса" уже нет.

Со стороны человека достаточно не надеяться на мало/много/ффт зло и даёт блочные артефакты, а просто замерить среднеквадратическую ошибку по результату на тестовых данных.

Вот именно, замеряйте. И не пользуйтесь плохими реализациями. А про "блочные артефакты" - чушь. Это вам не mp3 или jpeg, linear convolution - он вполне себе линеен, хоть и через FFT делается.

Но первый ваш ответ таки был неверным

Он таки ВЕРЕН! А вам встречный вопрос - фильтр вида "0, 0, ... 0, 0, 1, 0, 0, ... 0, 0" - звенит?

1) фазолинейный фильтр имеет более резкую атаку

Откровенно нет! Сколько он до этого звенел... это не атака по вашему?

[E.Sokol]

Напрягитесь. х86 FPU - deprecated, и уже не приветствуется некоторыми операционками (особливо 64 битными).

Нечего тут напрягаться. FPU deprecated только для тех, кто на нём программировать не в состоянии. Во всех компиляторах он используется по умолчанию. В некоторых языках - D, Pascal - поддержка extended double встроена в язык. В с/с++ поддержка на уровне языка зависит от конкретного компилятора. Поддержки на уровне языка нет во всех компиляторах по причине того, что назначение extended double - хранить промежуточные вычисления.

В SSE такого "бонуса" уже нет.

В SSE даже double нет, так-то Да и SSE2 давно устарел - AVX сейчас рулит, и AVX-512 на подходе.

Вот именно, замеряйте. И не пользуйтесь плохими реализациями. А про "блочные артефакты" - чушь. Это вам не mp3 или jpeg, linear convolution - он вполне себе линеен, хоть и через FFT делается.

Что я и сделал уже как давно. Именно для наглядной демонстрации того, что разговоры о недостатках свёртки через FFT есть плод фантазии либо же ошибки в реализации.

Он таки ВЕРЕН!

Он неверен, потому что нет на том фильтре никакой частоты среза. Он АЧХ вообще не трогает. Я его привёл для демостранции того, что рассуждения о звонах фильтров исходя из вида их импульсных характеристик несколько оторваны от реальности.

А вам встречный вопрос - фильтр вида "0, 0, ... 0, 0, 1, 0, 0, ... 0, 0" - звенит?

Звенит ли функция Sinc? Вопрос скорее сторонникам "зла предзвона". Я и сам хотел его задать в контексте "Вот вы звона не видите, а он есть!" (ну а мой ответ - нет, как и все остальные функции).

Откровенно нет! Сколько он до этого звенел... это не атака по вашему?

По моему - нет. Потому что этот "предзвон" компенсируется "звоном" от предыдущих импульсов. Математика этого процесса выглядит вот так:


---------- Сообщение добавлено 19.12.2016 в 00:08 ---------- Предыдущее сообщение было 18.12.2016 в 15:32 ----------

ФЧХ является функцией АЧХ в минимально-фазовых системах

Никогда об этом не задумывался, но похоже на правду.
Немного порыскав по интернету, нашёл готовое решение для Wolfram Mathematica (MinimumPhase_wm.zip), с помощью которого в качестве эксперимента получил вот такой вот brickwall-фильтр:


---------- Сообщение добавлено 21:34 ---------- Предыдущее сообщение было 00:08 ----------

Не разбирался ещё особо с этим алгоритмом, но уже сразу бросается в глаза логарифм от амплитуды, который в случае нуля будет неопределён. Здесь это решается в лоб - задаётся ограничение на минимальное значение. Сложно пока сказать, насколько это критично для реального применения.

UPD: разобрался. Для практического использования этот код не подходит, т.к. имеет ошибку в реализации. Собственно, как и любое другое программирование "в лоб" исходного математического уравнения.

[emaster]

Набираем подкрепление: https://dephonica.com/vacancy.php

[Traktorist3d]

Набираем подкрепление: https://dephonica.com/vacancy.php

Максим, уже после НГ увидим новую версию?

[E.Sokol]

Набираем подкрепление: https://dephonica.com/vacancy.php
...
Используемые языки: PHP

Чёрт, я не подхожу

[Traktorist3d]

Offтопик:
C#
C++
C++/CLI
PHP
Perl
JavaScript
HTML+CSS
JSON

средства разработки Microsoft VisualStudio 2015 VisualStudio performance profiler JetBrains reSharper Git GitLab NSIS

Из области математики Complex numbers FFT Digital FIR filters Digital IIR filters Delta-sigma modulation (1-st/2-nd/3-rd order modulators) Interpolation Decimation of delta-sigma streams Resampling Phase measurement basics

Offтопик:
Блин, я тоже

[Expromt]

Offтопик:

Чёрт, я не подхожу

... и быть готовым (и способным) освоить любую другую из перечисленных аббревиатур в рабочем порядке.

у Вас все получится!)