Преобразование Фурье на пальцах, или почему не надо пугаться картинок из саундфоржа

[Ka4aN]

Классическое дискретное преобразование Фурье в приложенном файле Эксель, с теплыми аналоговыми синусами и косинусами в формулах.
Длина ДПФ - 256.

На листе1 преобразование туда - и потом обратно (сильно ниже, надо много крутить колесом).
Зеленый столбец - наша функция (синус), заданная аналитически,
Красный столбец - то, что получилось после Фурье.
Ячейка в верхнем углу, залитая желтым цветом - это условная частота синуса для Fs=44100. Её можно менять!

На диаграмме1 сравнение того что было с тем, что получилось. Ничего интересного.

Самое интересное формируется на листе2!
Там всего-лишь 100 точек, но с передискретизацией х10.
Зеленым, как обычно, наша функция считается аналитически.
Синим - значения нашей функции из листа1, естественно они появляются раз из десяти.
Красным - тот самый обратный Фурье, только посчитанный для каждой точки, теперь уже с дробными значениями.

На диаграмме2 всё это нарисовано графически.

Никаких скрытых проводов под столом, никаких фокусов с частотой дискретизации . Все формулы открыты, ясны и понятны.

Скрытый текст

Не, соврал. Один фокус есть, но он безобидный. Кто найдет - тому конфетка =)

[свернуть]

Немного моих комментариев:
Цифры в зеленом и красном столбцах несколько разнятся, это ошибки округления.
При приближении к Fs/2 конечно, точность падает. Я об этом писал здесь. Дальше 21000Гц с 256 точками залезть не получится.

ЗЫ: Не получилось залить целиком, пришлось по частям....

---------- Сообщение добавлено 02.42 ---------- Предыдущее сообщение было 01.55 ----------

Собственно, к чему сам сабж:
https://forum.vegalab.ru/showthread....=1#post2130276

Завтра, если будет время, попробую сформировать в Экселе апсемплинг через ЦФ.

[s3tup]

Экселевый плеер и экселевый цифровой кроссовер уже в проэкте?
Шутю) спасибо за наглядную демонстрацию, как-то всегда хотелось помацать те циферки руками, но никак руки не дотягивались)

[Orion33]

Отлично, на пальцах - это как раз для меня
Файлы осмыслю завтра, а пока пожелание: хотелось бы понять, осознать и прочувствовать, что делает реальный ЦАП. А именно: где, когда и почему на выходе получается АМ синус. Если там ответ уже есть, то заранее извентиляюсь - еще не качал и не смотрел)

[s3tup]

[Ka4aN]

s3tup, об чем плачь?
Щас угадаю. Ваша версия экселя не принимает формулы на латиннице, типа Пи()?

[Orion33]

Offтопик:

Ваша версия экселя не принимает формулы на латиннице, типа Пи()?

Тонко, по-западному

[s3tup]

типа Пи()?

Пи() оно как-то перевело в ()פי, все работает даже на еврейских версиях, правда у нас פי=2,57 из-за 18% налога, но это не сильно влияет на общий результат.
плачь о сообщении орион33, которое чутошку выше моего

[Ka4aN]

Ясно, понятно
Вообще, я голове уже составил таблицу апсемплинга через заполнение нулями и ЦФ.
Осталось перенести в иксель, и выложить.

---------- Сообщение добавлено 19.46 ---------- Предыдущее сообщение было 19.41 ----------

когда и почему на выходе получается АМ синус. Если там ответ уже есть, то заранее извентиляюсь

Там такого увидеть не получится, но ответ там можно найти, по косвенным признакам.
Чуть позже поясню.

[Ka4aN]

ЦФ с ядром 512 тапов получился на 5,5МБ.
Дабы не грузить сервер, и не плодить куски винрара, выкладываю обрезанную версию (1,5МБ)
После скачивания надо на обеих существующих страницах протянуть формулы по всему полю 511х512 ячеек (поле помечено границами, а ячейки имеют указатель: ←протянуть эту ячейку )
Редактированию подлежат ячейки с желтым фоном на странице ЦФ

Фильтр сам настраивается на нужную частоту среза согласно кратности апсемплинга и собственной длины.

Upd: перезалил файл, была ошибка, из-за которой правильно работала только длина фильтра 512.

[Orion33]

Ну так че в итоге? 44.1 мало?

[Ka4aN]

Мало для чего? Для 22049? Или 22049,9? Это принципиально?

В предложенных примерах синус 20кГц апсемплируется безо всякого АМ и поворота фаз.

Скрытый текст

Orion33, за 10000руб я Вам напишу в экселе вывод апсемплинга синуса 22049,99 Гц Любым одним из показанным способов.

[свернуть]

В данном топике я показал возможности апсемплинга двумя путями, решая проблему в лоб.
Я специально вывел всё формулами в ячейках, чтобы было наглядно, и кто угодно мог посмотреть и понять что из чего выходит (для этого надо немного внимательности и усидчивости)
С помощью макросов я мог бы запилить всё вдвое-трое бысрее.
На вкладке "формулы" есть три волшебные кнопочки, которые дают быстрее понять что и из чего, в некоторых моментах.


П.С. В файле ЦФ есть была ошибка, из-за которой работает правильно только длина фильтра 512. - перезалил

Данные два примера лишь в общих чертах отображают то, что происходит(может происходить) в ЦАПовом железе, и в софтовых ресемплерах.

[Orion33]

Мало для чего? Для 22049? Или 22049,9? Это принципиально?

Вообще, в прынципе

Скрытый текст

Orion33, за 10000руб я Вам напишу

[свернуть]

[Ka4aN]

Orion33, я знал
На мой первый встречный мульти-вопрос из того-же поста ответите? Ок, вижу.

---------- Сообщение добавлено 18.33 ---------- Предыдущее сообщение было 18.23 ----------

Вот, кстати, где-то выше я обещал рассказать почему иногда может появиться АМ.

В ДПФ, одиночном - как в моем первом файле, АМ не может появиться впринципе.
Но зато отлично видно, как с приближением частоты к Fd/2 период "не-апсеплелённого" отображения принимает все более длинную форму АМ.
В результате, если ДПФ в силу своей длины не "видит" полного периода этой "неапсемпелённой" АМ, то и в апсемлинге он не может "знать" полную амплитуду зашифрованной синусоиды.
Надо увеличивать длину ДПФ - и всё будет в порядке.

С цифровым фильтром немного сложнее, но принцип остается тем-же.

Точно также со сверх-низкими частотами. Попробуйте запустить синусоиду с периодом меньше длины фильтра.
Тут уже и БПФ спасует.
Но всегда надо помнить, что в реальном ЦАПе после цифрового апсемплинга следует аналоговый ФНЧ.

[Orion33]

Но всегда надо помнить, что в реальном ЦАПе

все не так, как на бумаге, я бы сказал...

[оператор]

Исходя из всего - вышеизложенного, можно смело утверждать, что для музыкальных сигналов вся эта теория неприемлема.
Для информационных сигналов нет вопросов.

Музыка по сути непериодический импульсный сигнал со сложным и быстро меняющимся во времени спектром.
Поэтому на синусе теория работает, а на практике никакая фильтрация и апсемплинг не позволяет передать для СД формата высокие частоты без потерь.
О чем автор выше и пишет.

О, это мы еще не брались за 16 битовое кодирование амплитуды - и там нас ждет еще больший облом.... (превращение рекламных 100 дБ в 60)

Реально - формат 44,1/16 имеет параметры 5 кГц по ВЧ и не более 60 дБ по амплитуде.
Все, что шире этих ворот безбожно искажается.

[Alex]

высокие частоты без потерь.

Потерь чего?

не более 60 дБ по амплитуде.

Откуда 60 взялись?

[pyos]

Offтопик:
Как "откуда", потолочные откровения же

[Serge_L]

оператор, а Вы оператор чего, простите?
У Вас интересная математика, даже занимательная, я бы сказал!

[Openreel]

оператор чего, простите?

Как чего, операндов

[Yurgen]

Ka4aN, использовать для анализа ЦФ Exel весьма странный выбор. Для таких задач больше всего подходит матлаб. Я вот сейчас в нем как-раз Saramaki half-band мучаю.