Представим (чисто гипотетически), что у нас есть идеальный сумматор. То есть, если мы подаем на его входы сигналы s и f, то на его выходе имеем s + f.
Подадим выход сумматора на вход неидеального усилителя с функцией передачи
y = K(x), где x - входной сигнал, y - выходной сигнал. Функция K(x) - нелинейная.
На выходе усилителя получим K(s + f).
Теперь, пусть сумматор нелинеен. Но нелинейность имеет вид v(s + f), где v(x) - любая нелинейная функция. Подадим выход этого нелинейного сумматора на вход нашего нелинейного усилителя. На выходе усилителя получится сигнал
K(v(s + f)) = G(s + f). Через G(x) мы обозначили сложную функцию K(v(x)).
Видно, что это выражение эквивалентно выходу усилителя с идеальным сумматором.
Отсюда делаем вывод, что если сигнал на выходе сумматора имеет вид v(s + f), то выход усилителя с таким сумматором эквивалентен выходу усилителя с идеальным сумматором (а нелинейность сумматора добавляется к нелинейности усилителя). Такой сумматор эквивалентен неискажающему.
Инвертирующий усилитель (параллельный сумматор ОС)
На эквивалентной схеме Uвх и Yвх - входное напряжение и входная проводимость усилителя.
Из уравнения для единственного узла схемы по методу узловых потенциалов получаем:
Uвх = (Us * Ys + Uf * Yf) / (Ys + Yf + Yвх)
__________________(1)
Считая проводимости источника сигнала и сигнала ОС постоянными, видим, что весь нелинейный вклад дает нелинейная входная проводимость усилителя, а выражение для выходного напряжения имеет вид, эквивалентный выходу неискажающего сумматора. Значит, параллельный сумматор ОС не дает ошибок, которые не исправляются ОС.
Неинвертирующий усилитель (последовательный сумматор ОС)
На эквивалентной схеме узлы U1 и U2 - неинвертирующий и инвертирующие входы усилителя, Rd - дифференциальное входное сопротивление, Rp и Rm - синфазные входные сопротивления неинвертирующего и инвертирующего входа.
Обозначим на схеме три контурных тока: Id - дифференциальный входной ток, Ip и Im - синфазные входные токи соответствующих входов.
Имеем:
Id = (Us - Uf) / (Rs + Rf + Rd)
__________________ (2)
Ip = Us / (Rs + Rp)
_____________________________ (3)
Im = Uf / (Rf + Rm)
____________________________ (4)
Напряжение узла U1 равно напряжению входного сигнала минус падение напряжения на сопротивлении источника сигнала:
U1 = Us - (Ip + Id) * Rs
_______________________ (5)
Аналогично для узла U2:
U2 = Uf - (Im - Id) * Rf
____________________(6)
Разность этих напряжений есть искомое (дифференциальное) входное напряжение усилителя (выход сумматора):
Uвх = U1 - U2 = Us - Uf - (Rs + Rf) * Id - Rs * Ip + Rf * Im
____________(7)
Подставляя полученные выше выражения для токов, после перегруппировки имеем:
Uвх = (Us - Uf) * Rd / (Rs + Rf + Rd) - (Us - Uf) * Rs / (Rs + Rp) - Uf * (Rs / (Rs + Rp) - Rf / (Rf + Rm))
___________(8)
Первые два члена пропорциональны разности входного сигнала и сигнала ОС, то есть являются неискаженным выходом сумматора. Оставшийся третий член - ошибка сумматора, не исправляемая ОС.
e = Uf * (Rf / (Rf + Rm) - Rs / (Rs + Rp))
____________(9)
Разделив его на напряжение ОС, получим ошибку сумматора относительно напряжения ОС (или относительно входного сигнала, поскольку они практически одинаковы).
de = Rf / (Rf + Rm) - Rs / (Rs + Rp)
_______________ (10)
Сделаем оценку для дифференциального входного каскада на биполярных транзисторах.
В [1] приводится теоретическое значение для синфазного входного сопротивления:
Rсф = Ua / Iсм,
где Ua - напряжение Эрли, Iсм - входной ток смещения (базовый ток дифкаскада). Для Uа = 50 В и Iсм = 10 мкА получаем Rсф = 5 МОм. При Rs и Rf << Rсф выражение для относительной ошибки сумматора принимает вид:
de = Rf / Rm - Rs / Rp,
а учитывая, что Rf и Rs примерно равны
de = Rf / Rсф * (Rp - Rm) / Rсф
__________________(11)
Первый сомножитель имеет порядок 0.001, а вот величина второго неизвестна. В любом случае она меньше единицы, поэтому погрешность сумматора меньше 0.001 или 0.1%.
Видно, что для уменьшения погрешности сумматора необходимо увеличивать синфазное входное сопротивление. Например, для биполярных ОУ оно оценивается в сотни МОм, соответственно и погрешность сумматора для них будет менее 0.001%.
Литература.
1. Достал, И. Операционные усилители, Мир, 1982
[свернуть]
Оценка ошибки сумматора обратной связи
Сообщение от Teoretic
).
Социальные закладки