Порт ФИ, может ли он не шуметь? (ламинарность/турбулентность и откуда берутся эквивалентные схемы АС)
Я тут сравнительно недавно задался вопросом, может ли не шуметь порт ФИ.
Мне видится, что выполнение условий ламинарности потока должно обеспечить бесшумность порта.
Оценка показала, что порт должен состоять из множества тонких трубок или весьма узкой щели.
Но такой порт вызывает закономерные сомнения в его эффективности. Поэтому я постарался оценить эффекты понижения добротности порта ФИ.
К сожелению, чтобы подать информацию в максимально доходчивой форме, пришлось включить в объяснение и модель динамика в ФИ.
Пока вся информация во вложении.
По мере возможностей буду пояснять некоторые неочевидные моменты и озвучивать очевидные (и не очень) выводы
Исходный пост (взято из ветки Yauhen-а "Расчет песочных часов II"):
Теперь короткая выжимка из вложения:Сообщение от ViktKors
Вкратце вводная.
Ламинарное течение (нужное нам) - течение спокойное, в котором отсутствуют завихрения (оставим точные физические формулировки, они мне известны).
Турбулентное течение - течение в котором завихрения значительны и присутствуют всегда.
Кроме этого, есть еще так называемая переходная зона, в которой завихрения уже есть, но они могут спонтанно возникать и исчезать. В этих условиях важны свойства канала и всевозможные неоднородности, которые и стимулируют развитие турбулентости. Создается впечатление, что вся теория фазоинверторных шумов исходит из того, что этот режим и есть максимально достижимый.
Все эти типы течений характеризуются так назывемым числом Рейнольдса. Это число, по своей сути показывает отношение энергии потока (которая собственно и тратится на развитие турбулентности) к энергии потерь (определяется вязкостью среды). Турбулентность не возникает тогда, когда потери на трение в среде оказываются настолько большими, что турбулентность просто не успевает развится из своих очагов.
Теперь немного качественных критериев. Случай турбулентности вероятен (необходимы критерий) для числ рейнольдса более 2300 (течение в трубе). Как я понял из доступных источников, при числах более 10000 течение становиться турбулентным всегда. То есть для случаем 2300 < Re < 10000 как раз и имеет смысл полировать канал и делать порты спец формы.
Самое замечательное, при числах менее 2300 турбулентность не наступает никогда!!
Причем число рейнольдса 2300 означает, что кинетические силы в потоке более чем на три порядка больше вязкостных, и вязкость не должна оказывать существенного воздействия на остальные параметры течения.
Число Рейнольдса равно:
Re = v*d/ню (скорость в канале * характерный размер (диаметр)) / кинематическая вязкость воздуха, в нормальных условиях -ню = 1.7е-5 Pa s.
Таким образом, нам важно удержать v*d в пределах
v*d < 0.04 m^2/s
Как нетрудно заметить, для типичных скоростей порядка 10 м/сек диаметр получается
d < 0.004 m;
то есть диаметр трубки фазоинтертора должен быть менее 4 миллиметров.
Понятно, что при трубке в 4 миллиметра, скорость в ней будет никак не 10 м/сек; для обычных объемных смещений это будет скорее где-то ~2000 м/сек, что вообще не имеет физического смысла (гипотетическое число рейнольдса - 3е10). С увеличением диаметра скорость падает, но сколько-нибудь реальными значения становяться только при диаметре порта, сравнимом с диаметром динамика.
Как пример, порт 0.2 м, скорость порядка 0.6 м/сек, Re ~ 7000. С практической точки зрения, рассуждать о длине такого порта и в самом деле странно - она как правило запредельно большая.
У меня такое ощущение, что на этом месте всегда принималось решение о невозможности бестурбулентного порта. Действительно, если начать прикидывать зависимости от d скорости (обратно пропорционально квадрату) и числа рейнольдса (пропорционально), нетрудно прийти к выводу, что для заданного объемного смещения диаметр порта практически всегда будет неприемлемо большим.
Но ведь это совсем не обязательно должно быть именно так!!!
Понизить скорость (и сделать порт приемлемого диаметра) можно просто увеличив количество трубок!! Ну ведь так-же?
То есть, решение в лоб: сделать порт не одной трубой большого диаметра, а из нескольких малого. Их количество должно быть достаточным, чтоб скорость в них упала до приемлемого значения. Например для трубок 4 мм - до 10 м/сек.
Но ведь даже эдакое извращение тоже не совсем обязательно. Представим себе, что мы сдвигаем много таких трубок вплотную друг к другую.
На что это похоже? Мне это напоминает ... щелевой порт!!
Замечание об эффективности фазоинверторного канала.
Сопротивлением воздуху в канале может быть соотнесено с добротностью трубы фазоинвертора (Qbp). Чем меньше диаметр трубы (d) – тем больше потери на трение и ниже добротность. Как и для случая потерь в подвесе динамика, сила трения в канале определяет его добротность на частоте fb.
Если стоит задача реализовать заданную добротность, то, чтобы обеспечить приемлемые скорости воздуха в канале, набирается несколько трубок нужного диаметра общим сеченим Sb. Альтернативный и более практичный вариант – щелевой порт (или несколько), с высотой t сравнимой с d, и шириной необходимой для обеспечения Sb.
Выражения для диаметра трубы/высоты щели при заданной добротности:
где d диаметр трубки, t высота шели, Qbp добротость порта, ню - динамическая вязкость, ро - плотность воздуха.
Видно, что добротность канала выбраной системы зависит только от диаметра канала и резонансной частоты.
Произведем оценку. Вероятно, добротность Qbp ~ 20 можно считать достаточно хорошей, особенно в сравнении с параметрами динамика и ящика. При частоте настройки фазоинвертора ~30 Hz такая добротность обеспечивается уже при диаметре трубок d ~ 7 mm или высоте щели t ~ 6 mm. Это означает, что практически любая привычная конструкция порта при ламинарном потоке приемлема с точки зрения потерь.
Важно также отметить, что
I. При переходе из ламинарного в турбулентный режим данные зависимости нарушаются. Способы обеспечения ламинарности – как-то выбор оптимальных режимов работы (сечение порта, скорость в нем, характерный размер канала) соответствующих докритическим числам Рейнольдса (Re < 2300) или построение портов особой формы, обладающих большей устойчивостью и сохраняющими ламинарность при больших Re – вопрос отдельный, оставим его пока за рамками обсуждения.
II. При переходе к турбулентному режиму, сопротивление порта резко возрастает, что вызывает падение его добротости. На практике это означает тот давно известный факт, что турбулентный фазоинвертор с характерным размером порядка сантиметра или менее просто бесполезен. Вывод: ламинарный порт не имеет права переходить в турбулентный режим, это чревато не только шумами (как в случае малоразмерного турбулентного порта), но и значитаельным падением его эффективности.
Можно произвести численные оценки для таких турбулентных портов. Известно, что для турбулентного движения при умеренно больших числах Рейнольдса (до 1e5), сопротивление канала характеризуется соотношением
лямбда = 0.3164/sqrt^4(Re)
В то время как в вышеприведенных расчетах для ламинарного потока
лямбда = 64/Re. Это позволяет нам оценить добротность порта (случай абсолютно гладких стенок):
Для обычного порта с диаметром d ~ 10 cm и типичной скоростью в порте v ~ 10 m/s, число Рейнольдса составляет Re ~ 6e4. Такой порт имеет добротность Q ~ 180 на частоте настройки ~ 30 Гц. Как нетрудно заметить, если попытаться сохранить такой характер течения в трубах диаметром d ~ 1 cm, добротность упадет до неприемлемой величны Q ~ 1.8, делающей такой фазоинвертор совершенно бесполезным. Понятно, что поскольку такая добротность возрастает с понижением скорости, в реальных условиях АС с турбулентным портом просто захлебывается если порт недостаточно большой.
Дополнение (результаты для обычного прямоугольного ФИ)
Исходные данные: дин 8**, порт 100см2 (4.5 х 22 см), настройка 31 Гц, мощность - до 60 Вт.
Уровни приведены относительно этой мощности.
Края закруглены только слегка, радиусом ~5 мм
Оцениваемая максимальная скорость - 6.4 м/с.
Соответствующее число Рейнольдса ~17000.
До уровней в -16 дБ (1 м/с), я не услышал (кроме собственно 31Гц) ничего. То есть совсем никакого шума, хотя и слышал мнение, что шумы есть всегда.
Потом идет что-то, что можно назвать "что-то кажется есть".
На -11 дБ (1.8 м/с) шум порта сравнялся с шумом компа и стал мешать.
На -4дБ (4 м/с) зашумело уже отчетливо, хотя и терпимо, орган с такой подзвучкой, например, еще можно слушать.
Теперь тоже самое в числах Рейнольдса:
Реальное первое появление шума 2700
Шум становится отчетливым 4800
Шум начинает мешать 10700.
Цифры, в разумных пределах, согласуются с вышеприведенными теоретическим представлениями.
Естественно, вероятность, что это просто случайное совпадение доволно высока.
Заключение
По мере дискуссии неоднократно отмечалось, что слабым местом любого порта являются его края. Хотя исходя из критерия Рейнольдса можно допустить, что на докритических режимах это место не является проблемным, для случая ламинарных надкритичных портов, стоит принимать основные меры предосторожности. Основная из них - амплитуда воздуха на выходе из порта должна быть меньше его характерного размера. В случае щели - это меньший ее размер. Для этого можно несколько расширить щель на краях порта. Вполне целесообразным может оказаться и применение обычных для турбулентных портов мер. О них можно почитать в статье, представленой (правда на английском) во вложении (спасибо D.D.N.).
а вот света в нем нет, физику не обманешь 
, а там все это описано с числами, формулами и примерами. Там даже упомянуто, что падение эффективности с площадью вызывает падение эффективности только при переходе в турбулентный режим.
Социальные закладки